Informations- und Kommunikationstechnik

Subtrahier- oder Differenzverstärker mit OPV

Werden in der Mathematik zwei Werte voneinander subtrahiert (abgezogen), dann ist das Ergebnis die Differenz zwischen beiden Werten. Ein Operationsverstärker OPV hat einen invertierenden und einen nicht invertierenden Eingang. Wird beim OPV eine direkte Verbindung zwischen dem E− Eingang und dem Ausgang hergestellt und liegt am nicht invertierenden E+ Eingang ein Eingangssignal an, dann ist das Ausgangssignal gleich dem Eingangssignal. Ein Vorwiderstand vor dem E+ Eingang ist nicht zwingend notwendig. Diese Schaltung nennt sich Impedanzwandler. Sie hat eine extrem hohe Eingangsimpedanz (Eingangswiderstand) und belastet das anliegende Eingangssignal nicht. Die Ausgangsimpedanz (Ausgangswiderstand) dieser Schaltung ist sehr niedrig, daher die Bezeichnung Impedanzwandler. Die Ausgangsspannung kann niederohmig belastet werden und ist vergleichbar mit einer Spannungsquelle, die normalerweise einen kleinen Innenwiderstand haben sollte.

Ein OPV als einfacher invertierender OPV oder Umkehrverstärker wird am E− Eingang angesteuert. Arbeitet der OPV mit symmetrischer DC-Spannungsversorgung, dann wird der E+ Eingang mit Schaltungsmasse verbunden. Soll das Eingangssignal mit gleicher Amplitude am Ausgang erscheinen, dann muss die Schaltung mit zwei gleich großen Widerständen erweitert werden. Das Eingangssignal wird über einen Vorwiderstand an den E− gelegt und ein gleich großer Widerstand verbindet den E− Eingang mit dem Ausgang des OPVs. Das Ausgangssignal hat dann die gleiche Amplitude aber mit entgegengesetztem Vorzeichen. Die Verstärkung wird vom Verhältnis des Rückkoppelwiderstands zum Eingangswiderstand bestimmt.

Wird ein OPV im nicht übersteuerten Arbeitsbereich betrieben, dann ist die Spannungsdifferenz direkt zwischen seinen beiden Eingängen 0 Volt. Seine Eingänge sind so hochohmig, dass praktisch kein Eingangsstrom in den OPV hineinfließt. Werden beide Eingänge eines OPVs mit getrennten Eingangssignalen angesteuert, dann entsteht mit der Kombination aus Umkehrverstärker (Invertierer) und Elektrometerverstärker (Impedanzwandler) ein Subtrahier- oder Differenzverstärker. In ihren Grundschaltungen sind die Verstärkungsfaktoren beider Schaltungen um 1 verschieden. Das Ausgangssignal hat nur dann die mathematisch korrekte Differenz, wenn die Eingangsspannung am E+ Eingang mit einem passend dimensionierten Spannungsteiler verkleinert wird.

Die folgende Schaltung ist ein so dimensionierter Differenzverstärker, mit dem am Ausgang das mathematisch richtige Ergebnis einer Subtraktion erhalten wird. In der einfachsten Variante sind alle vier Widerstandswerte gleich.

Subtrahierer mit OPV

Die Eingangsspannung Ue2 wird durch den Spannungsteiler R3 und R4 geteilt und bildet mit UE+ die Steuerspannung am nicht invertierenden OPV-Eingang. Ist die Eingangsspannung Ue1 = 0 V, dann liegt der Widerstand R1 an Masse. Für die Ausgangsspannung UaP gilt die Gl.(1). Entsprechend kann mit Ue2 = 0 V, oder R3 an Masse für den invertierenden OPV die Verstärkerformel aufgestellt werden. Für die Ausgangsspannung UaN gilt die Gl.(2). Für beliebige Eingangsspannungen ist die Ausgangsspannung Ua die Summe der beiden Teilspannungen Ua = UaP + UaN. Da die Teilspannung UaN beim Verstärkungsfaktor 1 die umgekehrte Polarität zu ihrer Eingangsspannung Ue1 hat, arbeitet diese Schaltung letztlich als mathematisch korrekter Subtrahierer (Differenzverstärker).

Die theoretische Herleitung für den OPV als Differenzverstärker kann für die oben gezeigte Schaltung mithilfe der Maschengleichungen erfolgen. Vorausgesetzt wird, dass in die Eingänge des OPVs, wie in der Praxis nachweisbar, keine Eingangsströme fließen und die Spannungsdifferenz zwischen den Eingängen E+ und E− null ist. Die Eingangsspannung Ue1 erzeugt mit dem Strom I1 einen Spannungsfall am Eingangswiderstand R1. Er fließt unverändert durch R2. Am OPV-Ausgang wird mit der Ausgangsspannung Ua die Masche über die Schaltungsmasse geschlossen. Die zweite Masche entsteht mit der Eingangsspannung Ue2 und dem Strom I2. Er erzeugt die Spannungsfälle an R3 und R4. Die Spannung an R4 muss nach der anfangs festgelegten Voraussetzung auch die E− Eingangsspannung des OPVs sein. Der Umlauf für die Maschengleichung (III) beginnt mit Ue1, es folgt der Spannungsfall an R1, der sich wie zuvor mit dem Strom I1 berechnet und der Eingangsspannung am E− Eingang. Die Spannung UE- ist gleich dem Spannungsfall an R4 und dem Strom I2.

Differenz-OPV Herleitung mit Maschenregel

Die Maschengleichung (II) wird nach dem Strom aufgelöst und das Ergebnis in die Maschengleichung (III) eingesetzt. Die neue Gleichung nach dem Strom aufgelöst ersetzt diesen Strom in der Maschengleichung (I). Die Ströme sind eliminiert und in der neuen Gleichung kommen nur noch die Spannungen und die Widerstände vor. Weitere vereinfachende Zusammenfassungen ergeben für die Eingangsspannung Ue2 einen Faktor mit dem Widerstandsverhältnis aller vier Widerstände. Der Faktor vor Ue1 entspricht dem Verstärkungsfakor eines invertierenden OPVs.

Wird zur Herleitung das Widerstandsverhältnis vor Ue2 mit R2 erweitert, so ändert sich der Wert nicht. Beim Ausmultiplizieren entsteht das Verhältnis R2 / R1. Dieser Faktor wird ausgeklammert und das Ergebnis ist die Gl.(2). In der Klammer steht die Differenz der Eingangsspannungen. Die Dimensionierung der vier Widerstände kann so erfolgen, dass der Faktor vor Ue2 den Wert 1 bekommt. Das Ergebnis ergibt dann die auch anfangs hergeleitete allgemeine Funktionsgleichung für den Differenzverstärker. Mit dem verbliebenen Widerstandsverhältnis des invertierenden OPVs kann die Höhe der Ausgangsspannung eingestellt werden. Sind diese beiden Widerstände gleich groß, dann ist die Ausgangsspannung die mathematisch korrekte Subtraktion der anliegenden Eingangsspannungen.

Wird der Widerstandsquotient für den frei definierten Wert 1 vereinfachend umgeformt, folgt ein einfaches Widerstandsverhältnis, das diese Voraussetzung erfüllt und das anfangs hergeleitete Ergebnis bestätigt. Sind alle vier Widerstandswerte gleich groß, dann hat auch dieser Widerstandsquotient den Wert 1 und der OPV arbeitet als analoger Subtrahierer. Die Bezeichnung Operationsverstärker wurde vor den heute üblichen Digitalrechnern in einer Übersetzung als Rechenverstärker bezeichnet und entsprechend genutzt.

Anwendungsbeispiele

Wird die massefreie Brückenspannung einer Messbrücken mithilfe des Subtrahier-Verstärkers bestimmt, so ist die Ausgangsspannung des OPVs auf Masse bezogen messbar. Derartige Messbrückenschaltungen finden sich in Thermostaten, Lichtsensoren, Magnetfeldsensoren und dergleichen mehr. Das folgende Schaltungsbeispiel zeigt einen Brückenspannungsverstärker zur Temperaturmessung. Mit dem Stellwiderstand kann die Brücke so abgeglichen werden, dass bei einer vorgegebenen Temperatur die Ausgangsspannung 0 V wird. Jede positive oder negative Änderung der Temperatur wird dann mit ihrem Vorzeichen als Abweichung vom Sollwert direkt messbar.

Brückenspannungsverstärker

Bei diesem einfachen Differenzspannungsverstärker haben seine beiden Eingänge unterschiedliche Eingangsimpedanzen. Während der nicht invertierende Eingang ohne einen Eingangsteiler sehr hochohmig ist, wird eine angeschlossene Quelle durch den Eingangswiderstand des invertierenden Eingangs belastet. Mit einer Schaltungserweiterung zum Instrumentenverstärker erhält man einen Differenzverstärker mit zwei gleich hochohmigen Eingängen.

Differenzverstärker für symmetrische Signale

Werden Signale geringer Amplitude über längere Leitungen übertragen, dann können auf diesem Weg Störungen einwirken. Die einfache Signalübertragung zwischen Geräten erfolgt unsymmetrisch. Eine Leitungsader führt das Signal, die Zweite verbindet die Schaltungsmassen der Komponenten. Die Koaxialleitung ist eine so geschirmte Leitung. Auch die geschirmten Doppeladern, wo eine Ader das Signal und die Zweite die Schaltungsmassen verbindet und oft mit dem äußeren Schirm verbunden ist, funktioniert so. Sind die einwirkenden elektromagnetischen oder elektrostatischen Störfaktoren groß genug, dann werden sie, wenn auch abgeschwächt, das Signal überlagern.

Wird das zu übertragene Signal symmetrisch aufbereitet, so führt eine Leiterader das Signal und die Zweite das dazu invertierte Signal, wobei der Messbezug die Gerätemasse ist. Die Signalübertragung selbst ist von der Gerätemasse oder einer auf Masse(Erdung) zusätzlichen Schirmung des Adernpaars unabhängig. Wirken elektrische Störungen auf die Leitung ein, so erhalten beide Signale die Störgröße in gleicher Polarität, also zueinander nicht invertiert. In den Gerätekomponenten wird das symmetrische Eingangssignal einem Differenzverstärker zugeführt und in ein asymmetrisches Signal gewandelt. Die auf beiden Adern praktisch gleich großen Störamplituden werden bei der Subtraktion herausgerechnet. Das wieder gegen Schaltungsmasse gemessene Ausgangssignal des Differenzverstärkers entspricht dem Ursprungssignal vor der Übertragung.

Die professionelle Audiotechnik mit XLR-Leitungen nutzt die symmetrische Signalübertragung zwischen den angeschlossenen Komponenten. In fast allen leitungsgebundenen Netzwerken der Computertechnik werden die Signale symmetrisch über Adernpaare übertragen. Die seriell arbeitenden CAN-Bussysteme (Controller Area Network) im Kfz-Bereich verbinden die einzelnen Steuersysteme mit geschirmten Doppelleitungen für jedes symmetrische Steuersignal.

Die folgende Simulation zeigt die Arbeitsweise des einfachen OPV-Differenzverstärkers. Das symmetrische Eingangssignal entspricht einem Audio-Testsignal auf einer XLR-Leitung. Ihm sind Störspitzen höherer Frequenzen überlagert. Das vom Differenzverstärker aufbereitete Ausgangssignal ist störungsfrei. Bis auf das symmetrische Eingangssignal am Leitungseingang wurden alle Signale gegen Masse gemessen.

Differenz-OPV wandelt symmetr. in unsymmetr. Signal