Informations- und Kommunikationstechnik

Lineare Zweipole

Oft werden Schaltungen nicht ausführlich mit allen Bauteilen, sondern nur als Blocksymbol dargestellt. Ist im Blocksymbol (Blackbox) eine spezielle Bauteilart wie beispielsweise ein Widerstand, Spule oder Kondensator vorhanden, so kann das Verhalten durch deren spezielle Eigenschaften beschrieben werden. Eine allgemeingültige Aussage für eine beliebige Kombination der Einzelbauteile gibt es nicht. Ein Blocksymbol mit zwei Anschlüssen wird als Zweipol oder Eintor bezeichnet, da zusammengehörige Pole ein sogenanntes Tor bilden. Zweipole können für den Gleich- und Wechselspannungsbetrieb beschrieben werden. Im Betriebsfall ist der in den einen Pol hineinfließende Strom gleich dem, der aus dem anderen Pol herausfließt. Es wird zwischen passiven und aktiven Zweipolen unterschieden.

Passive Zweipole

Passive Zweipole haben keine eigene Energiequelle. Sie nehmen zugeführte Energie auf und wandeln sie um. In keinem Betriebszustand geben sie im zeitlichen Mittel Energie ab. Sie werden umgangssprachlich als Verbraucher bezeichnet. Liegt an den Polen eine Sinusspannung an, wobei Spannung und Strom zueinander proportional und in Phase sind, dann zeigt der Zweipol ohmsches Widerstandsverhalten. Ist die Spannung proportional zur zeitlichen Stromänderung und eilt sie um einen bestimmten Phasenwinkel voraus, dann verhält sich der Zweipol induktiv. Der Zweipol zeigt kapazitives Verhalten, wenn sich der Klemmenstrom proportional zur zeitlichen Spannungsänderung verhält und der Spannung um einen bestimmten Phasenwinkel vorauseilt. Ein RLC-Schwingkreis kann je nach Betriebsbedingungen alle drei Verhalten zeigen.

Aktive Zweipole

Aktive Zweipole sind Spannungs- oder Stromquelle und werden als Erzeuger (Quelle) bezeichnet. Zwischen den Polen ist eine Spannung messbar. In mindestens einem der Betriebsfälle wird an den Klemmen im zeitlichen Mittel elektrische Leistung abgegeben. Wird der Stromkreis durch den Anschluss eines passiven Zweipols geschlossen, fließt beim aktiven Zweipol aus einem Pol Strom heraus und in seinen anderen Pol in gleicher Größe hinein. Ein realer aktiver Zweipol hat mit seinem Innenwiderstand ein zusätzlich passiv wirkendes Element.

In diesem Artikel werden nur Zweipole (Eintore) beschrieben, die sich durch lineares Verhalten auszeichnen, sodass zwischen dem Klemmenstrom und der Klemmenspannung der Überlagerungssatz angewendet werden kann. Der Betriebszustand aktiver Zweipole ist damit auf den linearen Bereich der Kennlinie beschränkt. Er wird durch die beiden Funktionen I = f(U) und U = f(I) beschrieben. Beim Überlagerungssatz behindern sich gleiche physikalische Größen nicht gegenseitig. Die Berechnung jeder vorhandenen, ideal betrachteten Quelle kann für sich getrennt erfolgen, wobei weitere vorhandene Quellen zwischenzeitlich entfernt werden. Spannungsquellen werden als Kurzschluss betrachtet. Stromquellen bleiben offen und somit ohne Verbindung zur übrigen Schaltung. Der Innenwiderstand jeder Quelle ist davon nicht betroffen und bleibt in der Schaltung wirksam.

Stromkreis mit zwei Zweipolen

Der einfachste Stromkreis ist die Verbindung einer Spannungs- oder Stromquelle mit einem Lastwiderstand. In dieser Schaltung ist die Energiequelle der aktive und der Lastwiderstand der passive Zweipol. Das Beispiel zeigt eine Spannungsquelle mit Innenwiderstand als aktiven Zweipol, die mit einem ohmschen Widerstand als passiven Zweipol belastet ist.

Schaltung mit aktivem und passivem Zweipol

Beide Zweipole werden durch lineare Funktionen beschrieben. Der Kreuzungspunkt beider Kennlinien bestimmt den eindeutigen Arbeitspunkt der Schaltung. Ohne angeschlossenen passiven Zweipol ist der aktive Zweipol unbelastet. Der Stromkreis ist unterbrochen und seine Klemmenspannung ist gleich der internen Quellenspannung. Wirkt der passive Zweipol als Kurzschluss, dann fließt maximaler Strom durch den Innenwiderstand des aktiven Zweipols und erzeugt dort eine zur immer konstanten Urspannung gleichgroße Spannung. Die Pfeilrichtungen der gleichgroßen Urspannung und Verbraucherspannung sind gegeneinander gerichtet und die Klemmenspannung hat den Wert null.

Leistungsbilanz im Stromkreis

Beide Zweipole bilden eine Reihenschaltung und der aktive Zweipol gibt Leistung an seinen Innenwiderstand und den angeschlossenen passiven Zweipol mit realem Verhalten ab. Die Gesamtleistung ist die Summe aus beiden Teilleistungen. In Verbindung mit dem ohmschen Gesetz lassen sich die folgenden Beziehungen aufstellen.

Leistungsbilanz

Es gibt zwei Extremfälle wo entweder kein Lastwiderstand angeschlossen und der Stromkreis unterbrochen bleibt, oder wo der passive Zweipol einen Kurzschluss mit dem Widerstandswert null bildet. In beiden Fällen ist die Nutzleistung PLast = 0. Die maximal erreichbare Nutzleistung kann durch den Differenzialquotienten dPLast / dRLast ermittelt werden. Die ausführliche Herleitung kann an anderer Stelle im Kapitel Leistungsanpassung für den Gleichstromkreis nachgelesen werden.

Die maximale Nutzleistung wird an den passiven Zweipol abgegeben, wenn der Wert RLast = Ri der Quelle ist. Dieser Betriebszustand nennt sich Anpassung und der Wirkungsgrad der Leistungen hat den Wert 0,5. Bei Kurzschluss und bei RLast << Ri geht der Wirkungsgrad am passiven Zweipol gegen null. Bei sehr geringer Belastung mit RLast >> Ri geht dieser Wirkungsgrad gegen 1.

Reale Spannungs- und Stromquelle als Zweipol

Eine elektrochemische Zelle oder chemisches Element hat zwei Anschlussklemmen und ist als Spannungsquelle der einfachste aktive Zweipol. Die Urspannung, früher elektromotorische Kraft (EMK), ist von der Belastung unabhängig als konstant definiert. Wird der Zweipol im geschlossenen Stromkreis belastet, so ändert sich die messbare Klemmenspannung. Mit ihr und dem ohmschen Gesetz kann bei Kenntnis des Widerstandswerts der Strom berechnet werden. Aus der Spannungsdifferenz an den Klemmen und dem aktuellen Strom kann der Innenwiderstand des aktiven Zweipols berechnet werden. Er bildet mit der als ideal definierten Urspannung, die gleich der unbelasteten Klemmenspannung ist, den realen aktiven Zweipol (Spannungsquelle).

äquivalente Spannungs- und Stromquelle

Beim Kurzschluss des aktiven Zweipols fließt maximaler Strom bei 0 V an den beiden Polklemmen. Dieser Spannungsquelle kann ein Quellenstrom zugewiesen werden, der ebenso konstant und von einer äußeren Belastung unabhängig ist. Der Innenwiderstand bleibt im Wert gleich und bildet mit dem Quellenstrom eine Parallelschaltung. Man erhält die dazu äquivalente Stromquelle als einfachsten aktiven Zweipol. Vom Klemmenverhalten kann nicht unterschieden werden, ob der Zweipol seine Energie aus einer Quellenspannung oder einem Quellenstrom bezieht. Die zur realen Spannungsquelle äquivalente Stromquelle wird Ersatzstromquelle oder Norton-Äquivalent genannt, das auch in diesem Webprojekt ausführlicher beschrieben ist.