Ohmscher Spannungsteiler
Beschrieben werden hier nur Spannungsteiler mit ohmschen Widerständen. Alle Gesetzmäßigkeiten gelten für Gleich- und Wechselspannung. Liegt Spannung an einer Reihenschaltung ohmscher Widerstände, so ist an jedem einzelnen Widerstand eine Teilspannung messbar. Die Aufteilung der angelegten Spannung erfolgt im Verhältnis der Widerstandswerte.
Kennliniendiagramm eines unbelasteten Spannungsteilers
In einem Strom-Spannungs-Diagramm kann mit den im Labor ermittelten Messwerten für jeden der beiden Widerstände die Kennlinie gezeichnet werden. Die Spannungsachsen haben die gleiche Unterteilung, zählen aber gegenläufig. Allgemein wird nur eine Spannungsachse mit der Teilung für die anliegende Gesamtspannung gezeichnet. Abgelesen werden die Teilspannungen im gemeinsamen Schnittpunkt beider Kennlinien. Die nebenstehende Berechnung zeigt die Übereinstimmung mit dem grafischen Verfahren.
Der unbelastete Spannungsteiler ist ein Idealmodell. In der Praxis wird eine der Teilspannungen zur Quellenspannung einer Folgeschaltung sein. Der Spannungsteiler bleibt praktisch unbelastet oder sehr gering belastet, wenn der entnommene Strom vernachlässigbar klein im Vergleich zum Strom durch die Reihenschaltung des Spannungsteilers ist.
Der belastete ohmsche Spannungsteiler
Bei Belastung soll die Spannung U2 am Teilerwiderstand R2 zur Quellenspannung für eine nachfolgende Schaltung sein. Sie hat den Eingangswiderstand RL und liegt parallel zum R2. Am Anschlusspunkt teilt sich der Strom auf und durch den Teilerwiderstand R2 fließt ein geringerer Strom als zuvor. Er wird oft als Querstrom Iq bezeichnet, da er parallel (quer) zur Belastung fließt. Die daraus folgende Ausgangsspannung ist kleiner als im unbelasteten Zustand. Die von der Last abhängige Teilspannung U2 kann errechnet werden, wenn zuvor der Ersatzwiderstand Rers der Parallelschaltung bestimmt wird.
Die Ausgangsspannung eines unbelasteten Spannungsteilers entspricht dem genauen Verhältnis der Teilwiderstände. Die U2 sollte vom dazu parallel angeschlossenen Lastwiderstand nur wenig verringert werden. Diese Forderung ist erfüllt, wenn für den Querstrom die Voraussetzung Iq = (5 ... 10)·IL gilt. Für das Widerstandsverhältnis bedeutet das, der Wert von RL muss 5 bis 10mal größer als der durch ihn belastete R2 sein.
Übertragungsfaktor mehrfacher Spannungsteiler
Die Spannungen sind direkt proportional zu den Widerständen, an denen sie gemessen werden. Ströme müssen nicht berechnet werden. Verglichen wird das Verhältnis der Ausgangsspannung Ua zur Eingangsspannung Ue mit dem Widerstandsverhältnis, wo die Spannungen gemessen werden. Das Ergebnis ist ein benennungsloser Übertragungsfaktor kleiner 1. In aktiven Schaltungen wird das Verhältnis als Spannungsverstärkung bezeichnet. Ist der Wert kleiner 1, spricht man von Abschwächung. In der normierten Übertragungsfunktion ist der Zähler der rechten Formelseite stets 1.
Das Übertragungsverhalten umfangreicher Schaltungen mit mehrfachen Spannungsteilern können ebenso berechnet werden kann. Die einzelnen Stufen belasten sich gegenseitig. Das gilt vom Eingang in Richtung Ausgang gesehen und umgekehrt. In den gemischten Reihen- und Parallelschaltungen ist beim Aufstellen der Beziehungen auf den Wechsel zwischen Leitwerten bei Parallelschaltungen und Widerständen bei Reihenschaltungen zu achten.
Der Eingangsteiler mit R1 und R2 wird am Widerstand R2 durch die Reihenschaltung R3, R4 belastet. Die Spannung U1 ist somit die Eingangsspannung für diesen zweiten Widerstandsteiler. Er teilt diese Spannung zur gesuchten Ausgangsspannung am Widerstand R4. Das Übertragungsverhalten der Spannungen Ua / Ue kann wie gezeigt aufgestellt werden.
Weitere Umformungen zur normierten Darstellung, mit dem Zähler gleich 1, machen die Gleichung nicht übersichtlicher. Die noch fehlende Belastung des Widerstands R4 führt zu einem noch umfangreicheren mathematischen Aufwand.
Potenziometer
Potenziometer sind einstellbare Widerstände und ermöglichen ein variables Teilerverhältnis. Auf der gesamten Widerstandsbahn zwischen Anfang und Ende, meistens als Schichtwiderstand oder Widerstandsdrahtwendel ausgeführt, ist als dritter Kontakt S ein beweglicher Schleifer vorhanden. Liegt Spannung an der gesamten Widerstandsbahn an, dann ist zwischen dem Schleifer S und einem der Widerstandsenden A oder E eine einstellbare Teilspannung messbar. Das Teilerverhältnis der Spannungen ist neben der Schleiferstellung auch von weiteren Eigenschaften des Bahnwiderstands abhängig. Die folgenden Beschreibungen beziehen sich auf die Ausgangsspannung am Teilerwiderstand R2. Entlang des nutzbaren Bahnwiderstands soll sich die Schleiferstellung linear von 0% bei E bis 100% bei A ändern.
Ist das Widerstandsmaterial durchgehend homogen, dann verläuft die Kennlinie des unbelasteten Potenziometers (Poti) linear. Beim logarithmischen Poti, auch als positiv logarithmisch bezeichnet, ändert sich der Wert des Teilerwiderstands in der unteren Hälfte des Einstellbereichs langsam zunehmend und erst im oberen Bereich stark zunehmend. Ein Poti mit antilogarithmischem auch als negativ logarithmisch bezeichnetem Kennlinienverlauf verhält es sich umgekehrt. Im unteren Einstellbereich sind die Änderungen sehr groß und im oberen Bereich flacht die Steigung der Kennlinie zunehmend ab.
Sind die Steigungen der Kennlinien noch ausgeprägter, wurden (werden) die Eigenschaften als positiv oder negativ exponentiell bezeichnet. Für Spezialanwendungen gibt es Potis mit S-förmigem Kennlinienverlauf. Die Bezeichnungen positiv oder negativ beziehen sich auf den Verlauf der Eigenschaftsänderung und nicht auf die bekannten mathematischen Exponential- oder Logarithmusfunktionen. Das folgende Bild zeigt den idealisierten unbelasteten Kennlinienverlauf mit den in der Elektronik verwendeten Bezeichnungen.
Jeder Widerstand und jedes Potenziometer ist entsprechend der Bauart für eine maximale Belastbarkeit PN ausgelegt. Der Hersteller gibt im Datenblatt die Verlustleistung für den Bahnwiderstand R an. Aus den Angaben kann mit Imax = √ (PN/R) der maximal zulässige Strom errechnet werden, der an keiner Stelle der Widerstandsbahn überschritten werden darf.
Belastetes Potenziometer
Der folgende Videoclip zeigt die Auswirkungen unterschiedlicher Belastungen auf ein Potenziometer mit linearer Kennlinie. Der Maximalstrom für das Poti beträgt 3,2 mA. Das Verhalten wird für verschiedene zunehmende Belastungen gezeigt. Mit der einblendbaren Controlleiste kann das Video individuell gesteuert werden.
In der Potenziometerschaltung ist der Bahnwiderstand in die beiden Teilwiderstände R1 und R2 geteilt. Der untere Teilwiderstand soll durch R3 belastet werden. Oft ist das der Eingangswiderstand einer Folgeschaltung. Die anfangs hergeleitete Übertragungsfunktion kann übersichtlicher geschrieben werden. Der Widerstandsteiler entspricht als Summe dem Bahnwiderstand des Potis. Der variable und belastete Widerstand ist R2. In der Übertragungsfunktion wird der Widerstand R1 wie nachfolgend ersetzt. In der Übertragungsfunktion bleibt als einzige Variable der eingestellte Widerstand des Potis, mit einer angeschlossenen konstanten Belastung.
Lineares Poti mit logarithmischer Kennlinie
In der Audiotechnik werden oft Potis mit logarithmischem Kennlinienverlauf eingesetzt. Das steht im Zusammenhang mit der nichtlinearen Hörkurve unserer Ohren. Die Auswahl logarithmischer Potis ist geringer als die mit linearer Kennlinie. Wird beim linearen Poti parallel zum einstellbaren Teilerwiderstand ein ohmscher Widerstand parallel geschaltet, dann kann der logarithmische Verlauf nachgebildet werden. Das ist auch schon im Video des belasteten Potis erkennbar, nur dass jetzt der Parallelwiderstand nicht der Eingangswiderstand der Folgeschaltung ist. Käufliche logarithmische Potis haben sehr oft einen gestuften Kennlinienverlauf. Der Bahnwiderstand ist eine Abfolge von drei oder vier Abschnitten mit unterschiedlich linearem Verlauf.
Im Versuch wurde ein lineares Poti mit dem Bahnwiderstand 10 kΩ am Schleifer mit einem Parallelwiderstand belastet. Liegt dessen Wert bei 20% des Bahnwiderstands, so entspricht die Kennlinie recht gut der eines logarithmischen Potis. Mit einem noch kleineren Parallelwiderstand zeigt die Kennlinie einen positiv exponentiellen Verlauf. Wird in der letzten hergeleiteten Übertragungsfunktion für den konstanten Bahnwiderstand Rpot = 1 und für R3 = 0,2 gesetzt, dann kann als einzige variable Größe der Teilerwiderstand R2 schrittweise zwischen 0 bis 1 variiert werden. Ein mathematisches Programm mit graphischer Darstellung der Funktionsgleichung zeigt die zugehörige Kennlinie. Das gleiche Ergebnis wird auch mit passend definierten Widerstandswerten und einstellbarer linearer Teilung erhalten.
Neben den hier vorgestellten rein ohmschen Spannungsteilern gibt es auch kapazitive Spannungsteiler. Sie werden in der Wechselspannungs- und Signaltechnik benötigt. Vielfach sind es abgestimmte RC-Kombinationen. Die Berechnung von Mischschaltungen mit Wechselstromwiderständen sollte mithilfe der komplexen Wechselstromrechnung mit der Normal-(Komponenten)form durchgeführt werden. Nähere Hinweise dazu findet man im Kapitel Operatoren der Widerstände und Leitwerte. Für eine RC-Phasenschieberkette wird die ausführliche Berechnung nach diesem Schema gezeigt.