Kapazitive Spannungsteiler
Ein Kondensatoren an einer DC-Spannungsquelle aufgeladen erreicht nach einer bestimmten Ladezeit die Quellenspannung. In einer Kondensator Reihenschaltung fließt ein definierter Ladestrom. Ist der Kondensator mit der kleinsten Kapazität aufgeladen, so erreicht der Ladestrom den Wert null und die Kondensatoren höherer Kapazität werden nicht weiter geladen. Die höchste Teilspannung ist am Kondensator mit der kleinsten Kapazität messbar. Für eine sinnvolle praktische Spannungsteilung ist der kapazitive Spannungsteiler nicht geeignet. In der Reihenschaltung erhalten alle Kondensatoren die gleiche Ladungsmenge Q.
Eine Reihenschaltung gleicher Kondensatoren hat eine höhere Spannungsfestigkeit (Durchschlagsspannung) als der einzelne Kondensator. Kondensatoren höherer Kapazität haben Toleranzen bis zu 20% ihrer Nennkapazität. Zum Ausgleich der dadurch auftretenden unterschiedlichen Teilspannungen sollten ausreichend große Wirkwiderstände parallel geschaltet werden. Nach dem Abschalten der Betriebsspannung können sich die Kondensatorladungen über die Widerstände entladen.
Die aufgenommene Gesamtladung einer kapazitiven Reihenschaltung errechnet sich aus der angelegen DC-Spannung und der Gesamtkapazität. An jedem Kondensator kann eine Teilspannung gemessen werden. Die Kondensatorladung berechnet sich nach der Formel \(Q = C \cdot U\quad in\quad F \cdot V = \frac{{1\,A\,s}}{V} \cdot 1\,V = 1\,A\,s\). Für unterschiedliche Kapazitätswerte an einer DC-Quelle gelten die Beziehungen: \[\begin{array}{l} {U_1} = \frac{{{Q_1}}}{{{C_1}}}\quad {U_2} = \frac{{{Q_2}}}{{C2}}\quad {U_3} = \frac{{{Q_3}}}{{{C_3}}}\\ {U_{ges}} = \sum\limits_1^n {{U_n}} \end{array}\] Mit \(I = konst\) ist in der Reihenschaltung die Gesamtladung der Kondensatoren \(Q = {Q_1} = {Q_2} = {Q_3}\). Für die Gesamtkapazität der Reihenschaltung gilt: \[\frac{1}{{{C_{ges}}}} = \sum\limits_1^n {\frac{1}{{{C_n}}}} \] Für die Gesamtspannung kann geschrieben werden: \[{U_{ges}} = Q \cdot \frac{1}{{{C_{ges}}}}\] Vereinfacht soll nur die Reihenschaltung von zwei Kondensatoren betrachtet werden. Die Gesamtkapazität ist kleiner als die kleinste Einzelkapazität und bei gleichen Kapazitäten ist sie halb so groß: \[{C_{ges}} = \frac{{{C_1}\,{C_2}}}{{{C_1} + {C_2}}}\quad {C_1} = {C_2}\quad \Rightarrow \quad {C_{ges}} = \frac{C}{2}\] Für die Teilspannungen unterschiedlicher Kapazitäten gilt: \[Q = {C_{ges}} \cdot {U_{ges}}\quad {U_1} = \frac{Q}{{{C_1}}}\quad {U_2} = \frac{Q}{{{C_2}}}\] \[{U_1} = {U_{ges}}\left( {\frac{{{C_2}}}{{{C_1} + {C_2}}}} \right)\quad {U_2} = {U_{ges}}\left( {\frac{{{C_1}}}{{{C_1} + {C_2}}}} \right)\] Das folgende Bild zeigt das Simulationsergebnis.
An einer AC-Quelle kann der kapazitive Spannungsteiler sinnvoll genutzt werden. Jeder Kondensator hat einen bestimmten Blindwiderstand und es fließt ein dauerhafter Umladestrom. Die Ladung ist das Produkt von Strom und Zeit und für alle Kondensatoren in der Reihenschaltung gleich. Die bisherigen Formeln haben weiterhin ihre Gültigkeit. Die Teilspannungen können ohne Berechnungen der Blindwiderstände bestimmt werden. Nach der Maschenregel ist die anliegende Spannung gleich der Summe aller Teilspannungen.
Die Messergebnisse an einer Labor- oder Simulationsschaltung bestätigen die Formeln. Die Teilspannungen sind von der Frequenz unabhängig. Um Verfälschungen zu minimieren sollte beim kapazitiven Spannungsteiler die Teilspannung am Kondensator mit der größten Kapazität genutzt werden.
Der berechnete Blindwiderstand für 50 Hz Betriebsfrequenz ergibt für C1 = 12,73 KΩ und C2 = 6,37 kΩ. Der gemessene Schaltungsstrom beträgt 523,6 μA. Die damit berechneten Spannungen an den Kondensatoren sind berechnet U1 = 6,665 V und U2 = 3,335 V.
Gedämpfter kapazitiver Spannungsteiler
Mit Widerständen in Reihe wird diese Variante in der Energietechnik zum Messen an Hoch- und Höchstspannungsanlagen zwischen 1 kV ... 300 kV genutzt. Jedes Teilersegment ist eine RC-Reihenschaltung. Das Hochspannungsmodul besteht aus mindestens 10 Einzelstufen. Das garantiert eine optimale Isolation und vermeidet Spannungsüberschläge zum Messpunkt. Im Vergleich zu den vorgeschalteten Teilern sollte der Widerstandswert am Messpunkt klein und der Kapazitätswert groß sein. Korrekte Ergebnisse liefert nur ein von der Frequenz unabhängiger Spannungsteiler, daher sollten die Wirkwiderstände möglichst ideales Verhalten haben. Die Zeitkonstanten der Vorteiler haben den gleichen Wert der vom Niederspannungsmesspunkt bestimmt wird.
Das Bild zeigt beispielhaft einen gedämpften, von der Frequenz unabhängigen kapazitiven Spannungsteiler. Das Oszillogramm zeigt, dass im Ausgangssignal alle Frequenzen eines Rechtecksignals unverzerrt linear gedämpft sind. Bei hohen Frequenzen wirkt der Spannungsteiler eher wie ein Wirkwiderstand. Bei niedrigen Frequenzen überwiegt der kapazitive Blindwiderstand.
Für eine hohe Messgenauigkeit bei impulsbelasteten Eingangsspannungen sollte das Messkabel nicht direkt am kapazitiven Spannungsteiler angeschlossen werden. Durch seinen Wellenwiderstand und den hochohmigen Eingang des Messgeräts wird die Messung frequenzabhängig. Besser ist es das Messkabel über einen Vorwiderstand mit dem Wert der Kabelimpedanz (Wellenwiderstand Z) anzuschließen. Die zu messende Spannung halbiert sich am Eingang A des Messkabels. An seinem Ende ist der hochohmige Eingang des Messverstärkers angeschlossen, wo es zur phasengleichen Totalreflexion kommt. Dadurch liegt das Signal wieder mit der ursprünglichen Amplitude am Messgerät an. Das Verhalten elektrischer Signale und das Entstehen von Reflexionen ist in einem Videoclip in einem anderen Zusammenhang beschrieben.
Das Bild skizziert den frequenzgerechten Anschluss einer Koaxialleitung mit der Kabelimpedanz an einen gedämpften kapazitiven Spannungsteiler. Hier muss der Vorwiderstand den Wert Z−R2 aufweisen. Für das vom Messverstärker zum Eingang reflektierte Signal liegt im Punkt A der Abschluss mit der Impedanz Z = (Z − R2) + R2. vor. Weitere Reflexionen sind daher ausgeschlossen.
Wechselspannungsteiler
Spannungsteiler mit Wirk- und Blindwiderstand
Ein kapazitiver Spannungsteiler ist für Gleichspannung ungeeignet. Wird zu jedem Kondensator ein Parallelwiderstand geschaltet, so entsteht ein untereinander verbundener Spannungsteiler mit Wirk- und Blindwiderstandsanteilen. Der Wirkwiderstand sollte als Vorwiderstand im Vergleich zum Messwiderstand einen großen Wert haben. Der Kondensator am Messpunkt sollte im Vergleich zu den vorgeschalteten Kapazitäten den größten Wert haben. Ein derartiger gemischter Spannungsteiler ist für Gleich- und Wechselspannungen, also Mischspannungen geeignet. Er ist Bestandteil frequenzkompensierter Tastköpfe und befindet sich als Wechselspannungsteiler in den Eingangsstufen von Oszilloskopen und anderer Messverstärker.
Zur korrekten Signalauswertung sind in der NF- und HF-Technik frequenzkompensierte Eingangsteiler notwendig. Zur Berechnung der einzelnen Teilstufen muss die Zeitkonstante der darauf folgenden Eingangsstufe bekannt sein. Der Abgleich und die Anpassung eines aus Einzelgliedern aufgebauten Eingangsteilers ist einfacher als die Verwendung eines kompensierten Kettenleiters. Wechselspannungsteiler sind frequenzkompensiert, wenn jede Stufe im Tastkopf die gleiche Zeitkonstante hat.
Frequenzkompensierter Tastkopf
Mit einem Oszilloskop werden genaue zeitliche Signaldarstellungen mit einer speziellen Koaxialleitung und einem Tastkopf durchgeführt. Die abgeschirmten Leitungen reduzieren elektromagnetische Störeinstrahlungen. Die meisten Tastköpfe erhöhen die Eingangsimpedanz des Messgeräts und reduzieren mit festen Eingangsteilern zu hohe Signalamplituden.
Jedes Oszilloskop und andere Messgeräte haben neben dem rein realen Eingangswiderstand (1 ... 10 MΩ) noch geringe Kapazitäten im Bereich einiger Picofarad. Zur nicht verzerrten Signaldarstellung muss die daraus folgende Eingangsimpedanz mit der Impedanz der Messleitung und des Tastkopfs übereinstimmen. Das zu messende Signal liegt am gesamten Eingangswiderstand, der Summe aus dem Teilerwiderstand RT im Tastkopf und dem Eingangswiderstand Re des Messgeräts. Die insgesamt 10 MΩ belastet die Signalquelle wesentlich weniger als eine Messung ohne Tastkopf mit nur 1 MΩ. Die Spannung am Eingang des Messverstärkers ist im Verhältnis 10:1 herabgeteilt. Die koaxiale Messleitung weist eine im Datenblatt angegebene Kabelkapazität CK auf. Sie beträgt durchschnittlich 100 pF und liegt parallel zur Eingangskapazität Ce, sodass sie diesen Wert vergrößert. Ein Teilertastkopf ist eine RC-Kombination mit Tiefpassverhalten. Ohne besondere Vorkehrungen entstehen mit zunehmender Messfrequenz nicht tolerierbare Signalverzerrungen.
Im dargestellten Beispiel beträgt die Summenkapazität Cs = 120 pF. Der Widerstands-Spannungsteiler hat das Teilerverhältnis 10:1. Mit dem parallelen Trimmkondensator CT im Tastkopf wird das kapazitive Teilerverhältnis einstellbar auf 10:1 möglich. Wenn beiden Zeitkonstanten τ = RT·CT = Re·Cs den gleichen Wert haben, dann ist das Messsignal wie im mittleren Diagramm unverzerrt. Für die Kombination Messgerät und Teilertastkopf sollte der Trimmkondensator den Wert CT = 13,3 pF haben. Die käuflichen Teilertastköpfe sind abgleichbar, daher wird in dieser Kombination ein 25 pF Trimmkondensator vorhanden sein.
Ein berechneter umschaltbarer Teilertastkopf
Für einen Messverstärker mit dem Eingangswiderstand 1 MΩ und der Parallelkapazität 10 pF soll ein umschaltbarer Teilertastkopf dimensioniert werden. Vorgeschaltet sind zwei frequenzkompensierte einzelne Teiler, die das Eingangssignal mit 10:1 oder 5:1 herabsetzen. Die Eingangsimpedanz soll 1 MΩ mit 20 pF betragen.
Die Impedanz des Verstärkers belastet den Ausgang der zugeschalteten Teilerstufe und geht in die Berechnung der Widerstandswerte ein. Zur Berechnung der Kapazitätswerte der Auskoppelstufen liegt die Zeitkonstante des Verstärkereingangs zugrunde. Die Summe der Widerstände jeder Teilerstufe mit zugeschaltetem Messverstärker ergibt den Eingangswiderstand 1 MΩ. Die den zu Vorwiderständen parallel geschalteten Kondensatoren sind einstellbare Trimmkondensatoren. Die errechneten Werte stehen in der Tabelle. Die Werte der Teilerwiderstände lassen sich durch die Reihenschaltung zweier Widerstände einer Normreihe verwirklichen. Die beiden zum Messeingang parallel liegenden Trimmkondensatoren gewährleisten eine konstante Eingangskapazität von 20 pF.
Die Zeitdiagramme zeigen das Simulationsergebnis der Schaltung für ein 1 MHz-Rechtecksignal. Die korrekte Arbeitsweise konnte stichprobenhaft im Bereich 0 ... 10 MHz nachgewiesen werden. In der praktischen Ausführung sind besonders für hohe Messfrequenzen und kleinen Signalamplituden zwischen den Teilern Schirmungsbleche und ein optimiertes Schaltungslayout notwendig. Die Vorteiler sollten insgesamt durch eine auf Masse bezogene Abschirmung gegen elektromagnetische Störstrahlung geschützt sein.