Informations- und Kommunikationstechnik

Der RC-Tiefpass als Integrierer

Für einen passiven RC-Tiefpass wurde die Ladekurve eines Kondensators aufgenommen und die Zeitkonstante τ der Schaltung bestimmt. In diesem Webprojekt wurde auch für sinusförmige Eingangssignale verschiedener Frequenzen der Amplituden- und Phasengang für Tiefpässe beschrieben. Dieses Kapitel untersucht für Eingangssignale konstanter Frequenz die Eigenschaften einiger RC-Tiefpässe mit verschiedenen Zeitkonstanten.

Das folgende Diagramm zeigt Simulationsergebnisse für RC-Tiefpässe mit umschaltbarer Zeitkonstante. Das Eingangssignal ist eine Rechteckspannung mit f = 1 kHz und dem Tastgrad von 0,5. Die Zeitkonstante der Schaltung ist umschaltbar. Im Diagramm ist der Maßstab für die Ausgangsspannung (rechts) zur optimalen Darstellung angepasst.

RC-Tiefpass mit umschaltbarer Zeitkonstante:

Impulsformung

Es ist eine deutliche Abhängigkeit des Ausgangssignals von der Zeitkonstante der RC-Tiefpass Schaltung zu erkennen. Bis τ = 1 verläuft die Ladekurve eines Kondensators annähernd linear. Eine rechteckförmige Eingangsspannung mit gleicher Periodendauer T = τ wird in eine annähernd linear zu- oder abnehmende dreieckförmige Ausgangsspannung gewandelt. Ist die Periodendauer kleiner als die Ladekonstante, dann nimmt die Linearität des Ausgangssignals zu. Ist das Verhältnis τ /T « 1 dann bleiben Ausgangs- und Eingangssignal sehr ähnlich.

Beim Tiefpass ist die Grenzfrequenz umgekehrt proportional zu seiner Zeitkonstante. Je größer die Zeitkonstante der Schaltung ist, desto kleiner ist die Amplitude des Ausgangssignals für eine bestimmte Eingangsfrequenz. Vergleichbare Ergebnisse gelten auch für einen RL-Tiefpass. Die Zeitkonstante errechnet sich dort aus dem Verhältnis τ = L / R und das Ausgangssignal wird am ohmschen Widerstand abgenommen.

Ein Tiefpass mit der Eigenschaft   τ / T » 1   wird als Integrierer bezeichnet.
Ein Tiefpass wirkt als Integrierer, wenn die Impulsdauer ti « τ oder die Periodendauer T « τ ist.

Der Tiefpass als Integrierglied

Mathematisch wird die Fläche unter einem Kurvenabschnitt mithilfe der Integralrechnung ermittelt. Mit einer grafisch recht aufwendigen Näherungsmethode kann die zu bestimmende Fläche in viele gleiche, schmale Rechtecke unterteilt werden. Die Summe aller Teilflächen ergibt die gesuchte Gesamtfläche, wobei die Genauigkeit mit der Zahl der Teilflächen steigt. Die Integration ist folglich die Summierung über unendlich viele schmale Teilflächen. Ein Tiefpass ist ein elektrisches Speicherglied, das bei richtiger Dimensionierung die Signalzeitflächen einer Eingangsgröße kontinuierlich summiert und so den Verlauf des Ausgangssignals bestimmt.

grafische Integration

In der Darstellung wird die Eingangsspannung (blau) mithilfe gleicher Teilflächen zum Verlauf des roten Ausgangssignals integriert. Für jeden Zeitabschnitte ist Δt = 1. Die Spannungsänderung ist dabei immer die Differenz U = Uend − Uanf. Alle Teilflächen haben den gleichen absoluten Wert. Die grünen Flächen zählen positiv und die gelben Flächen negativ. Für das Ausgangssignal kann zu jedem Zeitpunkt die bis dahin erreichte Flächensumme und der dazu proportionale Spannungswert abgelesen werden.

Liegt an einem optimal dimensionierten Integrierglied mit τ / T » 1 eine Rechteck-, Sinus- oder Dreieckspannung, so zeigt das Ausgangssignal einen Dreieck-, Cosinus- bzw. Parabelverlauf. Umschaltbar dargestellt sind die Simulationsergebnisse für die beiden letzten Signale.

Integration

Der Kondensator symmetriert das Ausgangssignal zur Nulllinie. Werden die parabelförmigen Halbbögen mittig bei 50,5 ms getrennt und so zur Nulllinie verschoben, dass sie dort mit ihrem Extrempunkt zu liegen kommen, fällt der Vergleich mit der in der Mathematik gewohnten Kurvendarstellung leichter.

Anwendungsbeispiele

In Netzteilen erfolgt nach der Gleichrichtung mithilfe von Integriergliedern eine Siebung und Glättung, um eine optimale Gleichspannung ohne AC-Anteile zu erhalten. In geregelten Verstärkerschaltungen und in der Regelungstechnik wird mit Integrierern eine Regelspannung erzeugt und der Einfluss kurzer Störimpulse auf den Regelkreis unterdrückt. In der Signaltechnik wird nach der Demodulation des hochfrequenten Eingangssignals mit Integriergliedern das niederfrequente Informationssignal ausgefiltert. In einigen Anwendungen arbeitet der Integrierer selbst als Demodulator.