Logische Verknüpfungsglieder
In Digitalschaltungen werden logische Steuersignale zusammengeführt und nach festgelegten Gesetzen der Booleschen Algebra ausgewertet. George Boole entwickelte um 1850 eine Algebra, die mit zwei Konstanten 0 und 1 und den Operatoren UND, ODER sowie NICHT auskommt. Jede Variable kann nur zwischen den Werten 0 und 1 wechseln. Das Ergebnis ist ebenfalls als Variable zu betrachten und kann daher auch nur die Werte 0 oder 1 annehmen. Die Schreibweise der Operatorsymbole ist nicht immer einheitlich.
Die Grundglieder der Digitaltechnik werden nachfolgend nur als Blockdigramme dargestellt. Die interne elektronische Schaltung, die aus bipolaren Transistoren, MOSFET Transistoren, Dioden und Widerständen bestehen kann, soll an dieser Stelle nicht weiter interessieren. Bei den Blockschaltbildern der Verknüpfungsglieder werden nur die Ein- und Ausgänge gezeichnet. Die logischen Eingangswerte werden nach den mathematischen Gesetzen der booleschen Algebra ausgewertet und ergeben einen logischen Ergebniswert. Die Gesetzmäßigkeiten der Funktionsgleichungen werden oft in Pegel- und Wahrheits- oder Funktionstabellen erfasst.
Grundverknüpfungen
UND-Verknüpfung – Konjunktion
Für eine UND-Verknüpfung, im englischen Sprachgebrauch AND, sind mindestens zwei Eingangsvariable (n=2) notwendig. Die Funktion liefert als Ergebnis eine Ausgangsvariable. Bei binären (2) Zuständen am Eingang sind 2n = 4 unterschiedliche Kombinationen möglich. Sie werden nach Eingangsvariablen getrennt in einer Arbeitstabelle mit Low und High oder Wahrheitstabelle mit 0 und 1 erfasst. In der letzten Spalte ist das Funktionsergebnis notiert.
Bei einem logischen UND (AND) müssen alle Eingangswerte wahr oder 1 sein, damit das Ergebnis wahr oder 1 ergibt. Stellt man sich die Eingangsvariablen als in Reihe liegende Schalter vor, so kann bei anliegender Spannung nur dann Strom fließen, wenn in diesem Beispiel beide Schalter gleichzeitig geschlossen sind.
Die Reihenfolge der Eingangszustände in der Tabelle ist freigestellt. Ein reihenweise von rechts nach links im Sinn zunehmender Dualzahlen eingetragener Wechsel der Eingangspegel hat sich als besonders übersichtlich erwiesen.
Das Ergebnis einer UND Funktion wird true, wenn alle Eingangsvariablen true sind.
Der Ausgangzustand eines UND-Glieds liefert 1, wenn alle Eingangszustände 1 sind.
ODER-Verknüpfung – Disjunktion
Für eine ODER-Verknüpfung, im englischen Sprachgebrauch OR, sind mindestens zwei Eingangsvariable notwendig. Die Funktion liefert als Ergebnis eine Ausgangsvariable. Es gibt ebenso viele unterschiedliche Eingangskombinationen wie beim UND-Gatter. Die Ausgangsvariable ist immer dann wahr oder 1, wenn mindestens eine Eingangsvariable wahr oder 1 ist. Im elektromechanischen Schaltprinzip kann das Verhalten durch zwei im Stromkreis parallel angeordnete Schalterelemente erreicht werden. Bei anliegender Spannung fließt Strom, wenn einer der Schalter geschlossen ist.
Das Ergebnis einer ODER Funktion wird true, wenn eine Eingangsvariable true ist.
Der Ausgangzustand eines ODER-Glieds liefert 1, wenn mindestens ein Eingangszustand 1 ist.
NICHT-Verknüpfung – Negation
Die dritte Grundverknüpfung ist die Negation. Für ein NICHT-Gatter, im englischen Sprachgebrauch NOT, ist nur eine Eingangsvariable notwendig. Das Ausgangssignal kehrt den Eingangszustand um. Das NICHT-Gatter funktioniert als Inverter. Im elektromechanischen Schaltprinzip liegt im Stromkreis ein Öffner, der ein genormtes Schaltzeichen hat.
Das Ergebnis einer NICHT-Funktion wird true (false), wenn die Eingangsvariable false (true) ist.
Der Ausgangszustand eines NICHT-Glieds ist entgegengesetzt (invers) zum Eingangszustand.
Mit diesen drei Logikgattern lassen sich alle denkbaren logischen Funktionen darstellen. Sie werden daher als Grundgatter bezeichnet. Zur Verkleinerung des Schaltungsaufwands wurden weitere zusammengesetzte Gatter entwickelt, die nachfolgend vorgestellt werden.