Idealer Einphasentransformator

Fließt elektrischer Strom durch einen Draht, so entsteht senkrecht um den Leiter herum ein magnetisches Feld. Der Nachweis kann mit einer zum Erdmagnetfeld ausgerichteten Kompass-(Magnet)Nadel sichtbar gemacht werden. Nahe beim stromdurchflossenen Draht richtet sich die Magnetnadel neu aus und kehrt nach dem Abschalten des Stroms in ihre ursprüngliche Lage zurück. Eine Spule entsteht, wenn der Leiterdraht nebeneinander in konzentrischen Windungen angeordnet wird. Fließt elektrischer Strom durch die Spule, dann überlagern sich die magnetischen Feldlinien. Das resultierende Magnetfeld ist vergleichbar mit dem eines Stabmagneten mit eindeutigem Nord- und Südpol.

Im linken Bild verläuft die technische Stromrichtung (Plus nach Minus) von vorne nach hinten. Zeigt der abgespreizte Daumen der rechten Hand in diese Stromrichtung, dann geben die geschlossenen Finger, die den Draht umfassen, den Umlaufsinn des Magnetfelds an, das sich senkrecht zum Draht ausbildet. Im rechten Bildteil fließt der Strom durch die Spule von hinten nach vorne. Zeigt der abgespreizte Daumen in die Stromrichtung, dann zeigen die Fingerspitzen der rechten Hand auch hier den Umlaufsinn der Magnetfeldlinien um den Spulendraht an. Im Spuleninnenraum überlagern sich die Feldlinien, sodass am vorderen Spulenende der Nordpol und am hinteren Spulenende der Südpol nachgewiesen werden kann.

Magnetische Feldlinien sind in sich geschlossen und bilden ein sogenanntes Wirbelfeld. Der Feldlinienverlauf wird außerhalb des Magneten von Nord nach Süd festgelegt und schließt sich im Magneten von Süd nach Nord. Umfasst die rechte Hand eine Spule so, dass die technische Stromrichtung in die Richtung der Fingerspitzen zeigt, dann weist der abgespreizte Daumen zum Nordpol des Magnetfelds.

Wird eine Spule von einem sich periodisch ändernden Erregerstrom durchflossen, ändert sich proportional dazu der magnetische Fluss Φ durch diese Spule. Durchsetzt dieses magnetische Erregerfeld eine zweite Spule, als Sekundär- oder Induktionsspule bezeichnet, so erzeugt sie an ihren Anschlüssen eine Induktionsspannung. Zwischen der primären Erreger- oder Feldspule und der sekundären Induktionsspule soll es keine elektrisch leitende Verbindung geben. Beide Spulen sind auf einem geschlossenen ferromagnetischen Kern angeordnet und nur über das periodisch wechselnde Magnetfeld verkoppelt. Diese klassische Bauform mit galvanisch getrennten Spulen wird in der Energietechnik als Einphasentransformator oder Transformator (Trafo), allgemein Übertrager genannt.

Das Prinzip der Energieübertragung

Die Primär- oder Feldspule wandelt die zugeführte elektrische in magnetische Energie um. Der geschlossene ferromagnetische Eisenkern konzentriert die Magnetfeldlinien. Sie durchsetzen die Sekundärspule und erzeugen in ihr durch Induktion elektrische Energie. Dieser Vorgang ist auf eine kontinuierlich ändernde Energiezufuhr des Primärkreises angewiesen. Der Wirkungsgrad der Energieübertragung ist bei einer festen magnetischen Kopplung, d. h. einem geschlossenen ferromagnetischen Kerns zwischen beiden Spulen sehr hoch. Da auch der Eisenkern als kurzgeschlossener Leiterring wie eine Spule wirkt, entstehen in ihm Wirbelströme. Sie werden in Wärmeenergie umgewandelt und verringern den Wirkungsgrad. Um die im massiven Kern hohen Wirbelstromverluste zu minimieren, besteht er aus lamellierten und gegeneinander isolierten, gepackten Blechen mit optimierten Querschnitten oder aus Ferritwerkstoffen.

Beim Trafo erfolgt die Energieübertragung durch elektromagnetische Induktion.
Der Magnetkern sollte magnetisch gut aber elektrisch schlecht leitend sein.
Eine dauerhafte Energieübertragung findet nur durch Wechselfelder statt.
Ein Trafo kann Gleichspannung oder Gleichstrom nicht übertragen.

Transformatoren werden in der Energietechnik zur Spannungs- und Stromwandlung eingesetzt. Sie können Stromkreise galvanisch voneinander trennen und elektrische Energie mit hohem Wirkungsgrad übertragen. In der Nachrichtentechnik werden sie oft als Übertrager bezeichnet und zur Anpassung unterschiedlicher Ein- und Ausgangsimpedanzen der Schaltkreise verwendet. Mit mechanisch oder elektrisch veränderbaren Kopplungsfaktoren können spezielle Bandfilterschaltungen hergestellt werden.

Verlustloser Transformator

Die grundlegenden Eigenschaften sollen am idealen und damit verlustlosen Trafo erläutert werden. Die Spulen verhalten sich nur induktiv, es gibt keine Drahtwiderstände und keine Windungskapazitäten. Der ferromagnetische Kernwerkstoff hat keinen magnetischen Widerstand. Der magnetische Fluss verläuft konzentriert im Kern. Der magnetische Kopplungsfaktor hat den Wert 1. Ein Magnetisierungs- oder Leerlaufstrom wird nicht berücksichtigt und der lamellierte ferromagnetische Kern ist frei von Kopplungskapazitäten.

Zwei gleichsinnig gewickelte Spulen befinden sich auf einem geschlossenen ferromagnetischen Kern. Anfang und Ende des Spulendrahtes sind mit A und E gekennzeichnet. Zwischen den Spulen bestehen keine elektrisch leitenden Verbindungen. Die obere Spule wird von einem sich ändernden Strom durchflossen und generiert im Magnetkern ein sich änderndes Magnetfeld ΔΦ. Es durchsetzt wie skizziert beide Spulen und generiert an den Anschlüssen der unteren Spule eine Induktionsspannung. Die Zählpfeilrichtungen der Spulenspannungen zeigen in die gleiche Richtung und sind zueinander phasengleich. Die Blickrichtung für den Wickelsinn und das elektrische Wirbelfeld der Sekundärspule ist senkrecht von oben zu sehen.

Nach der Lenz'schen Regel muss die Induktionsspannung der Sekundärspule so gerichtet sein, dass beim geschlossenen äußeren Stromkreis der primären (dunkelgrünen) Magnetfeldänderung entgegengewirkt wird. Für den geschlossenen Sekundärstromkreis fließt der Strom in technischer Stromrichtung vom Anschluss A durch den Lastwiderstand nach E und in der Spule nach A zurück. Mit der Rechten-Faust-Regel kann die Richtung des Magnetfelds der Sekundärspule bestimmt werden. Umfassen die Finger die Sekundärspule in technischer Richtung des Laststroms, dann weist der abgespreizte Daumen in die Nordrichtung der hellgrün eingezeichneten Feldrichtung. Das primäre Magnetfeld im Kern wird geschwächt und der Energieerhaltungssatz ist erfüllt.

Die Belastung durch den Sekundärstrom und der damit verbundenen Magnetfeldschwächung wirkt auf die Primärseite zurück. Nach der Lenz'schen Regel versucht die Primärspule der Änderung entgegen zu wirken, um die jeweils aktuelle primäre Magnetfeldstärke beizubehalten. Der Sekundärlast entsprechend entnimmt die Primärspule aus ihrer Quelle einen größeren Primärstrom.

Das genormte Schaltsymbol eines Transformators mit zwei magnetisch gekoppelten Spulen geht von zwei vertikal übereinander angeordneten Spulen gleichen Wickelsinns aus. Sie befinden sich auf demselben Kernsegment und werden vom primären magnetischen Fluss in gleicher Richtung durchflutet. Die Pole gleicher Phasenlage können zur eindeutigen Kennzeichnung mit einem Punkt markiert sein. Beim Transformator in der symbolischen Darstellung als Zweitor wirkt energietechnisch die Primärwicklung als Verbraucher. Der Stromzählpfeil zeigt oben am Eingangstor hinein. Die Sekundärwicklung wirkt als Generator. Der Stromzählpfeil zeigt oben am Ausgangstor nach außen. Die Spannungszählpfeile zeigen von einer möglichen Markierung ausgehend, in der Skizze von oben nach unten ausgehend die gleiche Richtung.

Experimentiertransformator im Labor

Ein gut sortiertes Physiklabor hat Spulen unterschiedlicher Windungszahlen und dazu passende ferromagnetische UI- oder EI-Kerne. Spulenanfang (A) und Ende (E) und der Wickelsinn sollten gekennzeichnet sein. Auf jeden Kernschenkel hat nur eine Spule Platz. Wird ein Trafo mit zwei gleichsinnig gewickelten Spulen zusammengebaut, dann sind die Primär- und Sekundärspannung gleichphasig wenn das Erregermagnetfeld beide Spulen z. B. von A nach E in gleicher Richtung durchflutet. In der Skizze befinden sich die Primärspule links und die Sekundärspule rechts. Das Erregermagnetfeld durchflutet beide Spulen von A nach E. Die Spannungen von A nach E mit einem Oszillograph gemessen haben gleiche Phasenlagen. Die in der Skizze eingezeichneten Spannungszählpfeile verlaufen von A nach E. Die Messkanäle des Oszillographen müssen galvanisch getrennte Massen haben.

Gleichsinnig gewickelte Spulen können auf den parallelen Kernschenkeln so angeordnet sein, dass sich Anfang und Ende horizontal wie im Skizzenteil unten gegenüber stehen. Die Primärspule generiert das Magnetfeld und wird von A nach E, die Sekundärspule aber von E nach A durchflutet. Verglichen mit der Darstellung darüber hat sich für die Sekundärspule die Richtung des elektrischen Wirbelfelds nicht verändert. Der Anschluss E der Sekundärspule ist positiver als A. Bei geschlossenem Sekundärstromkreis fließt in technischer Richtung der Strom von E durch die Last nach A und in der Spule nach E zurück. Mit der Rechten-Faust-Regel bestimmt generiert die Sekundärspule ein Magnetfeld mit entgegengesetzter Richtung und schwächt das Erregerfeld. Werden die Primär- und Sekundarspannungen mit dem Oszillograph von A nach E gemessen, dann sind sie zueinander um φ = 180° invertiert. In vielen Anwendungsfällen muss die Phasenlage zwischen der Primär- und Sekundärspannung nicht beachtet werden.

Der folgende Videoclip zeigt das Funktionsprinzip des idealen Trafos als kontinuierlichen Film und dann in einzelnen aufeinander folgenden 90°-Periodenabschnitte. Jeder Abschnitt wird vor dem Wechsel zweimal durchlaufen. Zum geruhsamen Lesen der Textabschnitte kann das Video mithilfe der einblendbaren Controlleiste gesteuert werden.

Transformatorenhauptgleichung

Auf der Sekundärseite verhält sich die Leerlaufspannung U2 proportional zur Windungszahl N2. Für sinusförmige Spannungen ist ihr Spitzenwert direkt proportional zum Maximalwert des magnetischen Flusses Φ und kann durch die magnetische Flussdichte B und durch die Querschnittsfläche A des Kerns ausgedrückt werden. Der Scheitelwert ist von der Kreisfrequenz des Erregerstroms abhängig. Mit der Verknüpfung aller Beziehungen folgt für sinusförmige Erregung die Transformatorenhauptgleichung. Das Minuszeichen berücksichtigt die Lenz'sche Regel, wird in Veröffentlichungen oft meistens weggelassen. Es gelten die Beziehungen: \[{U_2} = - {N_2}\frac{{d\Phi }}{{dt}}\quad mit\quad \Phi = B \cdot A\] \[{U_2} = - {N_2}\,A\,\frac{{dB}}{{dt}}\quad (1)\] Für die Spitzenwerte gilt: \(\widehat u = - \omega \,A\,{N_2}\,\widehat B\). Angewendet auf die Gl.(1) folgt die Transformatorenhauptgleichung: \[{U_2} = - \frac{1}{{\sqrt 2 }}2\,\pi \,f\,A\,{N_2}\,\widehat B\quad \quad {U_2} = - 4,443 \cdot f\,A\,{N_2}\,\widehat B\]

Beim idealen Trafo gilt die Transformatorenhauptgleichung uneingeschränkt für beide Spulenwicklungen. Die Leerlaufspannung ist direkt proportional zur Windungszahl. Der magnetische Fluss ist in beiden Wicklungen gleich groß. Das Übersetzungsverhältnis der Spannungen leitet sich wie folgt her: \[{U_1} = - {N_2}\frac{{d\Phi }}{{dt}}\quad {U_1} = - {N_2}\frac{{d\Phi }}{{dt}}\quad \Rightarrow \quad \frac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = \frac{{{N_1}}}{{{N_2}}} = \ddot u\]

Beim idealen Trafo entspricht das Verhältnis der Leerlaufspannungen dem Verhältnis der zugehörigen Windungszahlen der Spulen.

Der Transformator überträgt elektrische Leistung. Wird der Sekundärstromkreis geschlossen, so fließt dort Strom und führt zum proportionalen Primärstrom. Der ideale Trafo arbeitet ohne Leistungsverluste und die sekundär entnommene Leistung wird von einer gleichgroßen primär aufgenommenen Leistung ausgeglichen. Mit diesem Ansatz kann die Stromübersetzung hergeleitet werden. \({P_1} = {U_1}\,{I_1}\) und \({P_2} = {U_2}\,{I_2}\) mit \({P_1} = {P_2}\) folgt: \({U_1}\,{I_1} = {U_2}\,{I_2}\). Damit gilt für das Übersetzungsverhältnis der Ströme: \[\frac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = \ddot u = \frac{{{N_1}}}{{{N_2}}} = \frac{{{I_2}}}{{{I_1}}}\]

Beim idealen Trafo verhalten sich die Ströme umgekehrt zu den Windungszahlen der Wicklungen.

Beide Übersetzungsverhältnisse multipliziert und mit den Impedanzen geschrieben ergeben: \[\frac{{{U_1}}}{{{U_2}}} \cdot \frac{{{I_2}}}{{{I_1}}} = {\left( {\frac{{{N_1}}}{{{N_2}}}} \right)^2} = {{\ddot u}^2}\] \[{Z_1} = \frac{{{U_1}}}{{{I_1}}}\quad und\quad \frac{1}{{{Z_2}}} = \frac{{{I_2}}}{{{U_2}}}\] Für das Übersetzungsverhältnis der Impedanzen gilt beim idealen Transformator: \[{{\ddot u}^2} = {\left( {\frac{{{N_1}}}{{{N_2}}}} \right)^2} = \frac{{{Z_1}}}{{{Z_2}}}\quad \Rightarrow \quad \ddot u = \frac{{{N_1}}}{{{N_2}}} = \sqrt {\frac{{{Z_1}}}{{{Z_2}}}} \]

Der ideale Trafo überträgt Impedanzen mit dem Quadrat seiner Windungsverhältnisse.

Der Transformator bei Belastung

Ist der sekundäre Stromkreis geschlossen dann generiert die Sekundärspule einen Magnetfluss im Trafokern, der dem primärseitigen Magnetfluss Φ entgegengerichtet ist und ihn schwächt. Die Primärspule reagiert auf den kleineren Magnetfluss und verringert ihre Selbstinduktionsspannung. Von der Erregerspannungsquelle fließt so viel Strom durch die Primärspule, bis der anfängliche Magnetfluss im Kern wieder hergestellt ist. Der ideal arbeitende Trafo ist bestrebt, den anfänglichen elektromagnetischen Gleichgewichtszustand zu erhalten.

Für viele Anwendungen und Schaltungsbeschreibungen reicht es, nur die idealen charakteristischen Eigenschaften der Bauteile zu betrachten. Eine Beschreibung ohne die angegebenen Einschränkungen ist im Kapitel für den realen Einphasentransformator zu finden.