Differenzverstärker mit Transistoren

Mit zwei identischen Transistoren in der Emitterschaltung kann ein einfacher Differenzverstärker aufgebaut werden. Beide Transistoren haben einen gemeinsamen Emitterwiderstand und jeder einen eigenen Kollektor Arbeitswiderstand. Die Schaltung hat mit ihren zwei Basisanschlüssen zwei Eingänge und an den Kollektorwiderständen zwei Ausgänge. Die Signalausgänge können auf das Massepotenzial der Schaltung bezogen sein. Das Ausgangssignal kann auch massefrei zwischen den Kollektoranschlüssen als Brückenspannung oder Differenzspannung genutzt werden. Der Emitterwiderstand sollte hochohmig sein, um der Schaltung einen Konstantstrom einzuprägen. Der Artikel beschreibt die Fälle der Differenzansteuerung, der Gleichtaktansteuerung und einen optimierten Differenzverstärker mit Konstantstromquelle.

Oft wird die Schaltung mit zwei symmetrischen Betriebsspannungen versorgt. Die Arbeitspunkte der Transistorzweige sind dann so berechnet, dass bei fehlender Signalansteuerung die Basisanschlüsse das Bezugs- oder Massepotenzial haben. Die Schaltung hat keinen Basisspannungsteiler, der ein Eingangssignal belasten würde. Die Eingangsimpedanz eines Differenzverstärkers ist hochohmiger als die eines einfachen Transistorverstärkers in Emitterschaltung. Mit symmetrischen DC-Betriebsspannungen liegen die nicht angesteuerten Eingänge auf Massepotenzial. Die Eingangssignale können ohne Koppelkondensatoren direkt angelegt werden. Der Differenzverstärker verstärkt folglich auch DC-Signale.

Haben im Schaltungslayout beide Transistoren mit gleichen Eigenschaften einen engen Wärmekontakt, dann wirken sich Temperaturschwankungen auf das Ausgangssignal kaum aus. Die gleichmäßige Änderung der Kollektorströme hat auf die Ausgangsspannungsdifferenz UaD keinen Einfluss. Die temperaturbedingten Kollektorstromänderungen werden von der Stromgegenkopplung eines ausreichend groß dimensionierten Emitterwiderstands minimiert.

Prinzipiell sollten beide Kollektorwiderstände gleich dimensioniert und kleiner als der Emitterwiderstand sein: \({R_{C1}} = {R_{C2}} \le {R_E}\). Ohne Eingangssignale sind dann beide Kollektor- und Emitterströme gleich: \({I_{C1}} = {I_{C2}}\) und \({I_{E1}} = {I_{E2}}\). Für den Eingang und Ausgang können Differenzspannungen definiert werden: \({U_{eD}} = {U_{e1}} - {U_{e2}}\) und \({U_{aD}} = {U_{a1}} - {U_{a2}}\).

Ansteuerungsverfahren

Differenzansteuerung

Es gibt unterschiedliche Möglichkeiten einen Differenzverstärker anzusteuern. Es kann die Basis des Transistors K2 konstant auf Massepotenzial gehalten werden. Wird das Basispotenzial von K1 um +30 mV positiver gesteuert, so beginnt dieser Transistor zu leiten. Er wird niederohmiger und sein Emitterstrom nimmt zu. Die Spannung am gemeinsamen Emitterwiderstand wird größer. In Abhängigkeit dazu wird für den nicht angesteuerten Transistor K2 das Emitterpotenzial positiver. Der Transistor K2 wird hochohmiger und sein Emitterstrom verringert sich. Bei dieser unsymmetrischen Ansteuerung ändern sich die Kollektorströme gegensinnig. Das Ausgangspotenzial des Transistors K1 nimmt ab und das von K2 nimmt zu. Zwischen Eingangs- und Ausgangssignal besteht wie bei jeder Emitterschaltung eine 180°-Phasenumkehr oder Inversion.

Für das Ausgangssignal arbeitet der Transistor K1 in Emitterschaltung mit dem Kollektorwiderstand als Arbeitswiderstand. Der Transistor K2 wird vom Emittersignal des K1 angesteuert. Für ihn wäre K1 eher eine Kollektorschaltung. Da die Basis des rechten Zweigs auf Signalmasse liegt und die Ansteuerung am Emitter erfolgt, arbeitet K2 aber in Basisschaltung ohne Phasendrehung.

Für den angesteuerten Transistor K1 ist die niederohmige Eingangsimpedanz der Basisschaltung K2 der eigentlich wirksame Emitterwiderstand. Die Signalverstärkung der Emitterschaltung wird folglich nicht durch die Stromgegenkopplung des hochohmigen RE Emitterwiderstands gemindert.

Eine vergleichbare Arbeitsweise ergibt sich, wenn links die Basis des K1 auf Masse liegt und die Ansteuerung an der Basis von K2 erfolgt. Das Ausgangssignal weist jetzt keine Inversion zum Eingangssignal auf, wenn die Richtung des Ausgangsspannungspfeils wie anfangs festgelegt beibehalten wird.

Mithilfe einer Simulationsschaltung wurde ein Differenzverstärker hinsichtlich seiner Eigenschaften für Gleich- und Wechselspannung untersucht. Das Bild zeigt die ermittelten DC-Werte bei fehlender Ansteuerung und die AC-Werte bei unsymmetrischer Ansteuerung mit einer 1 kHz Sinusspannung. Der Arbeitspunkt wurde so berechnet, dass der Emitterstrom 2 mA und das Basispotenzial 0 V betragen. Für die Kollektorströme folgen dann je 1 mA. Das Kollektorpotenzial sollte auf ungefähr der halben positiven Betriebsspannung liegen.

Die Simulationsmessungen zeigen, dass sich die Eingangsspannung ue1 gleichmäßig auf beide Basis-Emitterstrecken der Transistoren aufteilt. Das bedeutet, dass der Eingangswiderstand rBE eines jeden Transistors der wirksame Emitterwiderstand des anderen Transistors ist. Auf das Signal bezogen liegt rBE parallel zum gemeinsamen Emitterwiderstand, da der Anschlusspunkt der Betriebsspannung als Massepotenzial für die Wechselspannung gesehen werden kann. Die Differenzspannung am Ausgang zwischen den Kollektoren ist doppelt so groß; wie die Änderung der Kollektorspannung jedes einzelnen Zweigs.

Werden bei der symmetrisch aufgebauten Schaltung beide Basiseingänge mit einem zur Masse symmetrischen Signal angesteuert, wie zum Beispiel K1 mit +15 mV und K2 mit −15 mV, so sind auch die Amplituden der Ausgangssignale gleich groß. Die Eingangsspannungen ue1 und ue2 teilen sich wieder gleichmäßig zu ±7,5 mV auf beide Steuerstrecken der Transistoren zwischen Basis und Emitter auf. Da sie zueinander invertiert sind, hat die steuernde Eingangsamplitude an jedem Transistor mit 15 mV den doppelten Wert. Das ist der halbe Wert der Eingangsdifferenzspannung: \({u_{eD}} = {u_{e1}} - {u_{e2}}\).

Bei symmetrischer Ansteuerung und der Eingangsdifferenzspannung gilt für die Basis-Emitter-Steuerspannung: \[{u_{BE1}} = - {u_{BE2}} = \frac{1}{2}{u_{eD}}\] Beide Zweige arbeiten bis auf das Vorzeichen gleich: \[{V_{uD}} = \left| {\frac{{{u_a}}}{{{u_{eD}}}}} \right| = \left| {\frac{{{u_a}}}{{2\,{u_{BE}}}}} \right| = \left| {\frac{{\beta \,{i_B}({R_c}||{r_{CE}}}}{{2\,{i_B}\,{r_{BE}}}}} \right|\] Da rCE » RC ist, gilt für die Spannungsverstärkung: \[{V_{uD}} = \left| {\frac{{\beta \,{R_c}}}{{2\,\,{r_{BE}}}}} \right|\]

In der Simulationsschaltung wurde ein Basiswechselstrom mit iB1 = 5,2 μA bei einer Wechselspannung zwischen Basis und Emitter von ue1 = 15 mV gemessen. Daraus errechnet sich ein dynamischer Basis-Emitterwiderstand von rBE = 2,9 kΩ. Die gemessene Wechselstromverstärkung betrug β = 100. Mit der hergeleiteten Gleichung ergibt sich die Verstärkung zu Vu = 117. Mithilfe der Oszillogramme oder der gemessenen Effektivwerte folgt in guter Übereinstimmung die Spannungsverstärkung zu Vu = 113.

Die Verstärkung des Differenzverstärkers entspricht ungefähr der einer Emitterschaltung ohne Stromgegenkopplung.
Die beiden gegen Masse gemessenen Ausgangsspannungen sind zueinander invertiert.

Gleichtaktansteuerung und Gleichtaktverstärkung

Sind beide Eingänge miteinander verbundenen und werden vom selben Signal angesteuert, so ist die Differenzspannung null. In beiden Transistorzweigen ändert sich der Kollektor- und Emitterstrom in gleicher Weise, sodass keine Ausgangsdifferenzspannung zu erwarten ist. In der Praxis wird dieser Idealfall nicht erreicht. Zum einen sind die beiden Zweige nicht vollkommen identisch und andererseits kann die Forderung eines Konstantstroms durch einen passiven Emitterwiderstand nicht ideal erfüllt werden. Durch geringe Änderungen der einzelnen Ausgangsspannungen gibt es eine Gleichtaktverstärkung: \[\begin{array}{l} \Delta {u_{a1}} = \Delta {u_{a2}} = - \Delta {i_c}\,{R_c}\quad \quad \Delta {i_c} = \frac{1}{2}\Delta {i_E}\\ \Delta {u_a} = - \frac{1}{2}\Delta {i_E}\,{R_c} = - \frac{1}{2}\Delta {u_G}\frac{{{R_c}}}{{{R_E}}} \end{array}\] \[{V_{uG}} = \frac{{\Delta {u_a}}}{{\Delta {u_G}}} = - \frac{{{R_c}}}{{2\,{R_E}}}\]

Bei der Gleichtaktansteuerung erzeugt der Emitterwiderstand für beide Zweige eine Stromgegenkopplung. Die Spannung zwischen Basis und Emitter bleibt ungefähr konstant. Das Gleichtaktsignal ΔUG verändert die Spannung am Emitterwiderstand und der Emitterstrom ändert sich zu \(\Delta {i_E} = \Delta {u_G}/{R_E}\). Die Änderungen der Kollektorströme sind halb so groß. Die Gleichtaktverstärkung ist kleiner als eins. Für die Dimensionierung der Beispielschaltung mit gleichen Werten für Kollektor- und Emitterwiderstände sollte nach der mathematischen Herleitung das Ergebnis −0,5 sein.

In der Simulationsschaltung wurden beide Eingänge der Schaltung mit gleichen Spannungsänderungen angesteuert und die Ausgangsspannungen und die Emitterströme gemessen. Mithilfe der paarweise gebildeten Spannungsdifferenzen konnte die hergeleitete Gleichtaktverstärkung zu VuG = −0,5 bestätigt werden.

Die Gleichtaktunterdrückung

Um die Güte des Differenzverstärkers zu beschreiben, wird anstelle der Gleichtaktverstärkung das Verhältnis aus Differenz- und Gleichtaktverstärkung angegeben. Das Verhältnis ist die Gleichtaktunterdrückung G, mit der englischen Bezeichnung common mode rejection ratio – CMRR. Der Verhältniswert aus Gleichtaktspannung zur Differenzspannung wird oftmals in dB angegeben. Dazu wird die am Eingang notwendige Differenzspannung ermittelt, die zur gleichen Ausgangsspannung führt, wie eine zuvor festgelegte Gleichtaktspannung. Gute Verstärker erreichen Werte über 80 dB. Die Gleichtaktunterdrückung ist definiert als: \[G = \frac{{{V_u}}}{{{V_{uG}}}}\quad mit\quad {V_u} = \frac{{\Delta {u_a}}}{{\Delta {u_{eD}}}}\quad und\quad {V_{uG}} = \frac{{\Delta {u_a}}}{{\Delta {u_G}}}\] Mit dem Spannungsverhältnis in logarithmischer (dB) Maßeinheit: \[G = 20\,\log \frac{{\Delta {u_G}}}{{\Delta {u_{eD}}}}\;dB\] Die Gleichtaktunterdrückung kann aus den Widerstandsverhältnissen bestimmt werden: \[_u = \beta \frac{{{R_c}}}{{2\,{r_{BE}}}}\quad und\quad {V_{uG}} = - \frac{{{R_c}}}{{2\,{R_E}}}\quad \Rightarrow G = \beta \frac{{{R_E}}}{{{r_{BE}}}}\]

Für den Differenzverstärker wurde mithilfe der Simulation die Gleichtaktunterdrückung messtechnisch bestimmt. Bei einer Differenzansteuerung mit UeD = 10 mVeff betrug die Ausgangsspannung Ua = 1,34 Veff. Die annähernd gleiche Ausgangsspannung von 1,335 Veff konnte bei Gleichtaktansteuerung mit UG = 2,7 Veff erhalten werden. Mit diesen Werten und den hergeleiteten Formeln errechnet sich die Gleichtaktunterdrückung zu G = 270 entsprechend 49 dB. Ein vergleichbares Ergebnis mit G = 234 oder 47 dB ergibt sich mithilfe der Widerstandswerte und der Stromverstärkung β = 100.

Differenzverstärker weisen bei Gleichtaktansteuerung eine extrem hohe Gegenkopplung auf.

Differenzverstärker mit Transistor-Konstantstromquelle

Mit einzelnen Transistoren aufgebaute Differenzverstärker haben höhere Toleranzen in ihren Eigenschaften als auf einem Chip integrierte Schaltungen. Der Faktor der Stromverstärkung und die unterschiedliche Wärmebelastung des Halbleiterkristalls verursachen eine Asymmetrie in den beiden Verstärkerzweigen. Im separaten Schaltungsaufbau sind beide Transistoren daher oft in engem Wärmekontakt montiert.

Zwischen den Emitteranschlüssen kann ein Poti geschaltet werden, wobei der Schleifer zum gemeinsamen Emitterwiderstand führt. Mit dem Poti werden die Unterschiede in den Verstärkungen ausgeglichen, um so die Ausgangsdifferenzspannung bei Nichtansteuerung gegen null zu minimieren. Langfristig sind einstellbare Widerstände eine potenzielle Fehlerquelle. Zur Optimierung der Gleichtaktunterdrückung wird der gemeinsame Emitterwiderstand durch eine Konstantstromquelle mit einem Transistor ersetzt. Die Berechnung der Bauteile erfolgte mit frei definierten Spannungs- und Stromwerten und der Basisstromverstärkung für den verwendeten Transistortyp. Das folgende Bild zeigt die erweiterte und optimierte Schaltung des Differenzverstärkers.

Die Berechnung der Bauteilwerte wurde wie folgt durchgeführt: \[\begin{array}{l} {R_c} = \frac{{{U_c}}}{{{I_c}}} = \frac{{7,5\,V}}{{1\,mA}} = 7,5\,k\Omega \\ {U_{RE}} = {U_Z} - {U_{BE}} = 6,2\,V - 0,7\,V = 5,5\,V\\ {R_E} = \frac{{{U_{RE}}}}{{2\,{I_c}}} = \frac{{5,5\,V}}{{2\,mA}} = 2,75\,k\Omega \\ {U_{RV}} = {U_{DC}} - {U_Z} = 15\,V - 6,2\,V = 8,8\,V\\ {R_V} = \frac{{{U_{RV}}}}{{{I_Z}}} = \frac{{8,8\,V}}{{5\,mA}} = 1,76\,k\Omega \end{array}\] Mit einer Simulationssoftware wurde der Kennlinienausschnitt des Differenzverstärkers bei Differenzansteuerung mit variabler Gleichspannung aufgenommen. Die Kurve für die abhängigen Ausgangsspannungen verläuft nur in einem sehr kleinen Bereich linear. Dort erfolgte die Ansteuerung des Verstärkers mit einem 1 kHz Sinussignal. Die Ausgangssignale hatten für diesen Bereich einen Gesamtklirrfaktor von 1,9% . Bei einer Erhöhung des Eingangssignals nahm der Klirrfaktor schnell zu. Das ist ein Hinweis auf Übersteuerung und Verlassen des linearen Arbeitsbereichs des Verstärkers.

Die Gleichtaktverstärkung wurde für zwei unterschiedliche Ansteuerungen aus den Spannungsdifferenzen ermittelt. Für die Differenz der steuernden Eingangspannung von 10 mV ergab sich eine Differenz der Ausgangsspannung von 5 mV. Damit errechnet sich die Gleichtaktverstärkung zu VuG = 0,0005. Mit der gemessenen Differenzverstärkung ergibt sich dann eine Gleichtaktunterdrückung von G = 244000 oder 107 dB. Diese jetzt viel besseren Eigenschaften des Differenzverstärkers sind der Konstantstromquelle zuzuschreiben. Ihr Innenwiderstand bildet den gemeinsamen Emitterwiderstand. Der Wert ist sehr hoch und liegt in dieser Schaltung über 5 MΩ. Der dynamische rBE der beiden Zweige konnte messtechnisch zu rund 9 kΩ bestimmt werden.

Das Schaltungsprinzip des Differenzverstärkers bildet die Eingangsstufe fast aller Operationsverstärkern OPV. Auf dem Halbleiterchip ist das Problem unterschiedlicher Temperaturdriften vernachlässigbar. In der integrierten Technik werden viele Widerstände durch Stromquellen ersetzt, da Transistoren weniger Chipfläche beanspruchen. Dadurch werden die Einzelstufen hochohmiger und pro Stufe lassen sich Spannungsverstärkungen um den Faktor 1000 erreichen. Der OPV als Differenz- oder Subtrahierverstärker wird auf einer eigenen Seite beschrieben.