Umkehraddierer mit Operationsverstärker

Der Operationsverstärker OPV in der deutschen Übersetzung als Rechenverstärker bezeichnet, weist auf seinen Einsatz in analog arbeitenden mathematischen Rechenschaltungen hin. Zu Zeiten, wo digitale Rechner weitgehend unbekannt waren, konnten mit OPV-Schaltungen alle bekannten Rechenoperationen bis hin zum Integrieren und Differenzieren durchgeführt werden. Von Nachteil sind die zuvor notwendigen Kalibrierungen und der Abgleich auf null.

Der invertierende Operationsverstärker kann aus mehreren Eingangssignalen ein Summensignal bilden. Das Ausgangssignal ist zum Eingangssignal um 180° phasengedreht, also invertiert. Das Ergebnis ist negiert und die Schaltung wird als Umkehraddierer bezeichnet. Prinzipiell ist der OPV als Inverter ein Strom-Spannungs-Wandler. Die Eingangsspannung wird über den Eingangswiderstand in einen proportionalen Strom umgesetzt. Der vom OPV verstärkte Strom erzeugt über den Rückkopplungswiderstand die Ausgangsspannung. In der dargestellten Schaltung ist der Summationspunkt der E− Eingang des OPV und virtuelle Masse. Es können mehrere Eingangsspannungen über Widerstände voneinander entkoppelt angelegt werden. Im Summationspunkt werden die Ströme addiert und ergeben am Ausgang die invertierte Summenspannung.

Praktisch fließt in den OPV kein Strom hinein, also gilt für den Eingangsknoten die Stromsumme: \[{I_1} + {I_2} + {I_3} = - {I_R}\] Mit dem Ohm'schen Gesetz gilt: \[\begin{array}{l} \frac{{{U_1}}}{{{R_1}}} + \frac{{{U_2}}}{{{R_2}}} + \frac{{{U_3}}}{{{R_3}}} = - \frac{{{U_a}}}{{{R_R}}}\quad \\ - {U_a} = {U_1}\frac{{{R_R}}}{{{R_1}}} + {U_2}\frac{{{R_R}}}{{{R_2}}} + {U_3}\frac{{{R_R}}}{{{R_3}}} \end{array}\] Sind alle Widerstände identisch, so gilt: \[ - {U_a} = {U_1} + {U_2} + {U_3} + \cdots + {U_n}\] Der Kompensationswiderstand am E+ Eingang gleicht unterschiedliche Eingangsruheströme des OPVs aus. Haben das Widerstandsnetzwerk und RK den gleichen Wert, so bleibt die Eingangsdifferenzspannung annähernd null. Der Arbeitsbereich des Umkehraddierers liegt innerhalb seiner Betriebsspannungen. Die einzelnen Eingänge können verschieden bewertet im Sinne von verstärkt werden. Nicht benutzte Eingänge können offen bleiben, dort fließt kein Strom, das entspricht einer Eingangsspannung von 0 Volt. Für den Kompensationswiderstand gilt: \[{R_K} = {R_1}||{R_2}||{R_3}|| \cdots ||{R_n}||{R_R}\]

Die Spannungsquellen am Eingang sollten gleiche sehr kleine Innenwiderstandswerte haben. Ihr Quellenwiderstand bildet mit dem jeweiligen Eingangswiderstand eine Reihenschaltung und beeinflusst den Verstärkungsfaktor. Ist die Voraussetzung nicht gegeben, so können vorgeschaltete Impedanzwandler dieser Einfluss verhindern.

Zwei Umkehraddierer in Reihe geschaltet ergeben formal einen Subtrahierer. Am ersten Umkehraddierer werden die Spannungen U1 und U2 addiert. Die Summe bildet mit einer weiteren Spannung U3 die Eingangsspannungen eines zweiten Umkehraddierers. Arbeiten beide OPVs mit dem Verstärkungsfaktor 1, so ist das Ergebnis die Subtraktion U3 von der Summe der ersten Stufe. \[\begin{array}{l} {U_{a1}} = - ({U_1} + {U_2})\\ {U_{a2}} = - ({U_{a1}} + {U_3})\\ {U_{a2}} = - [ - ({U_1} + {U_2}) + {U_3}]\\ {U_{a2}} = {U_1} + {U_2} - {U_3} \end{array}\]

Die zur analogen Subtraktion im Allgemeinen verwendete Schaltung ist der Subtrahierer, der in einem eigenen Kapitel beschrieben ist.