Das Wien-Glied ein RC-Bandpass

Eine speziell dimensionierte RC-Bandpass Schaltung wird als Wien-Glied bezeichnet. Dieses Filter bestimmt die Ausgangsfrequenz im durchstimmbaren Wien-Robinson-Generator. Das Wien-Glied generiert Sinusfrequenzen mit einem sehr geringen Klirrfaktor. Im Sinusgenerator ersetzt ein Doppel-Potenziometer die beiden Wirkwiderstände. Diese Anordnung gibt es auch in Wechselstrom-Brückenschaltungen. Zur Dimensionierung wird oftmals durch gleiche Widerstands- und Kapazitätswerte durchgeführt. Bei der maximalen Durchlassamplitude hat der Phasenwinkel zwischen Eingangs- und Ausgangsspannung den Wert φ = 0°.

Das Bodediagramm zeigt die Frequenzabhängigkeit der Schaltung für gleiche Bauteilwerte im Hoch- und Tiefpass mit R1 = R2 und C1 = C2. Die Herleitung der Übertragungsfunktion erfolgt mit komplexer Wechselstromrechnung für eine allgemeine Dimensionierung der Bauteile. Für die Reihenschaltung R1C1 und für die Parallelschaltung R2C2 gelten: \[{\underline Z _1} = {R_1} + \frac{1}{{j\,\omega \,{C_1}}}\quad \quad {\underline Z _2} = \frac{{{R_2}}}{{1 + j\,\omega \,{R_2}\,{C_2}}}\] Für das Übertragungsverhältnis und nach dem Einsetzen von Z1 und Z2 gilt: \[\frac{{{{\underline u }_a}}}{{{{\underline u }_e}}} = \frac{{{{\underline Z }_2}}}{{{{\underline Z }_1} + {{\underline Z }_2}}}\] \[\frac{{{{\underline u }_a}}}{{{{\underline u }_e}}} = \frac{{\frac{{{R_2}}}{{1 + j\,\omega \,{R_2}\,{C_2}}}}}{{{R_1} + \frac{1}{{j\,\omega \,{C_1}}} + \frac{{{R_2}}}{{1 + j\,\omega \,{R_2}\,{C_2}}}}}\] Den Bruch wird mit dem Kehrwert des Zählers erweitert. Der Nenner wird auf einen Hauptnenner gebracht. Der Doppelbruch wird aufgelöst zu: \[\frac{{{{\underline u }_a}}}{{{{\underline u }_e}}} = \frac{{j\omega {R_2}{C_1}}}{{j\omega {R_2}{C_1} + (1 + j\omega {R_1}{C_1})(1 + j\omega {R_2}{C_2})}}\] Im Nenner ausmultiplizieren und durch den Zählerausdruck dividieren ergibt: \[\frac{{{{\underline u }_a}}}{{{{\underline u }_e}}} = \frac{1}{{1 + \frac{1}{{j\omega {R_2}{C_1}}} + \frac{{{R_1}}}{{{R_2}}} + \frac{{{C_2}}}{{{C_1}}} - \frac{{\omega {R_1}{C_2}}}{j}}}\;\;\,(1)\] Die imaginären Ausdrücke im Nenner mit j multiplizieren und die Ergebnisse auf Gl.(1) anwenden: \[\frac{1}{{j\,\omega \,{R_2}\,{C_1}}} = \frac{{ - j}}{{\omega \,{R_2}\,{C_1}}}\quad \quad - \frac{{\omega \,{R_1}\,{C_2}}}{j} = j\,\omega \,{R_1}\,{C_2}\] \[\frac{{{{\underline u }_a}}}{{{{\underline u }_e}}} = \frac{1}{{1 + \frac{{{R_1}}}{{{R_2}}} + \frac{{{C_2}}}{{{C_1}}} + j\left( {\omega {R_1}{C_2} - \frac{1}{{\omega {R_2}{C_1}}}} \right)}}\;\;\,(2)\] Im speziellen Fall ist R1 = R2 = R und C1 = C2 = C. Mit der Zeitkonstante \(\tau = R\,C\) wird die Übertragungsfunktion noch übersichtlicher: \[\frac{{{{\underline u }_a}}}{{{{\underline u }_e}}} = \frac{1}{{3 + j\left( {\omega \,\tau - \frac{1}{{\omega {\mkern 1mu} \,\tau }}} \right)}}\:\:{\mkern 1mu} (3)\]

Nur bei der gleichartigen Dimensionierung gilt die Gl.(3) für den RC-Bandpass in den unterschiedlichen Schaltungsvarianten.