Das Wien-Glied ein RC-Bandpass

Die als Wien-Glied bezeichnete Schaltung ist ein spezieller RC-Bandpass. Im Wien-Robinson-Generator bestimmt dieses Filter die Ausgangsfrequenz. Das Wien-Glied generiert Sinusfrequenzen mit sehr geringem Klirrfaktor. Im durchstimmbaren Sinusgenerator ersetzt ein Doppel-Potenziometer die beiden einstellbaren Widerstände. Diese Anordnung gibt es auch in Wechselstrom-Brückenschaltungen. Zur Dimensionierung werden oftmals gleiche Widerstands- und Kapazitätswerte verwendet. Bei der maximalen Durchlassamplitude hat der Phasenwinkel zwischen Eingangs- und Ausgangsspannung den Wert φ = 0°.

Das Bodediagramm zeigt die Frequenzabhängigkeit der Schaltung für gleiche Bauteilwerte im Hoch- und Tiefpass mit R1 = R2 und C1 = C2. Die Herleitung der Übertragungsfunktion erfolgt mit komplexer Wechselstromrechnung für eine allgemeine Dimensionierung der Bauteile. Für die Reihenschaltung R1C1 und für die Parallelschaltung R2C2 gelten: \[{\underline Z _1} = {R_1} + \frac{1}{{j\,\omega \,{C_1}}}\quad \quad {\underline Z _2} = \frac{{{R_2}}}{{1 + j\,\omega \,{R_2}\,{C_2}}}\] Für das Übertragungsverhältnis und nach dem Einsetzen von Z1 und Z2 gilt: \[\frac{{{U_a}}}{{{U_e}}} = \frac{{{{\underline Z }_2}}}{{{{\underline Z }_1} + {{\underline Z }_2}}}\] \[\frac{{{U_a}}}{{{U_e}}} = \frac{{{{\underline Z }_2}}}{{{{\underline Z }_1} + {{\underline Z }_2}}} = \frac{{\frac{{{R_2}}}{{1 + j\,\omega \,{R_2}\,{C_2}}}}}{{{R_1} + \frac{1}{{j\,\omega \,{C_1}}} + \frac{{{R_2}}}{{1 + j\,\omega \,{R_2}\,{C_2}}}}}\] Den Bruch mit dem Kehrwert des Zählers erweitern, den Nenner auf den Hauptnenner bringen und den Doppelbruch auflösen: \[\frac{{{U_a}}}{{{U_e}}} = \frac{{j\,\omega \,{R_2}\,{C_1}}}{{j\,\omega \,{R_2}\,{C_1} + (1 + j\,\omega \,{R_1}\,{C_1})(1 + j\,\omega \,{R_2}\,{C_2})}}\] Im Nenner ausmultiplizieren und durch den Zählerausdruck dividieren ergibt: \[\frac{{{U_a}}}{{{U_e}}} = \frac{1}{{1 + \frac{1}{{j\,\omega \,{R_2}\,{C_1}}} + \frac{{{R_1}}}{{{R_2}}} + \frac{{{C_2}}}{{{C_1}}} - \frac{{\omega \,{R_1}\,{C_2}}}{j}}}\quad (1)\] Die imaginären Nenner mit j multiplizieren und die Ergebnisse auf Gl.(1) anwenden: \[\frac{1}{{j\,\omega \,{R_2}\,{C_1}}} = \frac{{ - j}}{{\omega \,{R_2}\,{C_1}}}\quad \quad - \frac{{\omega \,{R_1}\,{C_2}}}{j} = j\,\omega \,{R_1}\,{C_2}\] \[\frac{{{U_a}}}{{{U_e}}} = \frac{1}{{1 + \frac{{{R_1}}}{{{R_2}}} + \frac{{{C_2}}}{{{C_1}}} + j\left( {\omega \,{R_1}\,{C_2} - \frac{1}{{\omega \,{R_2}\,{C_1}}}} \right)}}\quad (2)\] Für den speziellen Fall mit R1 = R2 und C1 = C2 folgt: \[\frac{{{U_a}}}{{{U_e}}} = \frac{1}{{3 + j\left( {\omega \,{R_1}\,{C_2} - \frac{1}{{\omega \,{R_2}\,{C_1}}}} \right)}}\quad (3)\]

Normalerweise sind im Wien-Glied der Hoch- und Tiefpass gleichartig dimensioniert. Die Gl.(3) ist dann identisch zur Übertragungsfunktion für den RC-Bandpass mit zwei in Reihe geschalteten gleich dimensionierten Hoch- und Tiefpässen. Beide Schaltungsvarianten sind nur in diesem einen besonderen Fall vom Verhalten gleich.