Informations- und Kommunikationstechnik

Amplitudenmodulation

Mit jedem Modulationsverfahren wird die zu sendende Information, auch Basisband genannt, in einen definierten höheren Frequenzbereich gebracht. Das niederfrequente Basisband wird auf eine eigene hochfrequente Trägerfrequenz moduliert, da sich nur ausreichend hochfrequente Signale als elektromagnetische Wellen per Funk übertragen lassen. Sollen drahtgebunden oder durch optische Glasfaserübertragung gleichzeitig mehrere unterschiedliche Informationen übertragen werden, so muss jedes Basisband auf eine eigene Sendefrequenz moduliert werden. Mit dem Auswählen einer bestimmten Sende- oder Trägerfrequenz aus dem Sendefrequenzband kann gezielt die gewünschte Information abgetrennt und per Demodulation zurückgewonnen werden. Mit der Amplitudenmodulation (AM) lassen sich viele unterschiedliche Informationen im selben Übertragungsmedium aufeinander folgend gleichzeitig senden. Auf der Frequenzachse entspricht die Abfolge der Einzelinformationen einem Frequenzmultiplexverfahren. Dieses Kapitel beschreibt wichtige Aspekte der traditionellen analogen Amplitudenmodulation.

Bei der AM beeinflusst das niederfrequente NF-Modulationssignal die Amplitude des hochfrequenten HF-Trägersignals. Die AM war lange Zeit das wichtigste Verfahren für Signale, um viele verschiedene Informationen gleichzeitig durch den Rundfunk und Bildinformationen im analogen Fernsehen zu verbreiten. Das Verfahren ist schaltungstechnisch im Sender und Empfänger leicht zu handhaben. Das HF-Trägersignal des Senders ist ein Sinussignal konstanter Amplitude, das keine Information enthält, aber ein notwendiges Hilfssignal ist. Die Information in Form von Sprache, Musik oder Bild verändert von den drei möglichen Parametern des HF-Trägers nur die Amplitude, während die Frequenz und die Phase unbeeinflusst bleiben.

Trägerfunktionsgleichung

Der Modulator

Wird in der Funktionsgleichung des Trägers der Spitzenwert u0 mit einem größeren oder kleineren Faktor multipliziert, so verändert sich nur die Amplitude des Trägers. Ist der Faktor nicht konstant, sondern eine Sinusfunktion mit niedrigerer Frequenz, so variiert die Trägerfrequenz im Rhythmus der niederfrequenten Information. Mathematisch ist die Modulation eine Multiplikation der Trägerfunktion mit der Informationsfunktion. Die Baugruppe, an der diese Rechenoperation erfolgt, wird als Modulator und manchmal als Mischer, im englischen Sprachgebrauch als Mixer bezeichnet.

Es gibt integrierte Schaltkreise, sogenannte Voll- oder Vierquadranten-Multiplizierer mit getrennten Eingängen für den HF-Träger- und das NF-Informationssignal. Am Ausgang des Multiplizierers steht das hochfrequente AM-Signal direkt zur Verfügung. In traditioneller Schalttechnik werden vor der Modulation die beiden Signale additiv überlagert. Der Vorgang erfolgt oft passiv an einer Widerstandsmatrix. Aufgrund des linearen Kennlinienverlaufs der Wirkwiderstände ist das Ergebnis eine additive Überlagerung und keine Modulation. Neue Frequenzen ergeben sich nicht. Vor der Modulation kann das Überlagerungssignal mit geeigneten Filtern in seine beiden Ursprungssignale getrennt werden.

Nach der additiven Überlagerung wird das Summensignal einem Zweitor mit nicht linearer Kennlinie zugeführt. Sehr gut geeignet ist eine Diodenstrecke, beispielsweise die Basis-Emitterstrecke eines Transistorverstärkers. An der Basis-Emitterdiode findet die Modulation statt, wobei neue Frequenzen entstehen, die im Eingangssignal nicht vorhanden waren. Wird das stark verzerrte Ausgangssignal mithilfe der Fourieranalyse untersucht, findet man neben dem Basisband die AM-Signale symmetrisch um die einfache und mehrfache ganzzahlige HF-Trägerfrequenz angeordnet.

Shockley-Diodengleichung

Für eine Diodenstrecke kann der Stromfluss des pn-Übergangs idealisiert durch die Shockley-Diodengleichung geschrieben werden. Im Durchlassbereich ist ID der Diodenstrom, UF die Diodenflussspannung. Der Sättigungssperrstrom IS(T) ist von der Temperatur abhängig und liegt bei Si-Dioden im Bereich 10 pA bis 10 μA. Der Emissionskoeffizient n hat ideal den Wert 1 und liegt praktisch zwischen 1 ... 4. Die Spannung UT ist ebenfalls von der Temperatur abhängig und kann mit Naturkonstanten berechnet werden. Bei 20 °C beträgt der Wert rund 25 mV.

Shockley-Diodengleichung

Wird der Exponentialausdruck mithilfe der Exponentialreihe geschrieben, so ist das quadratische Glied für die einfache Multiplikation des Überlagerungssignals klar zu erkennen. Steuert das Überlagerungssignal aus HF-Träger- und NF-Informationsspannung den gekrümmten Arbeitsbereich der Basis-Emitterdiode einer Transistorstufe an, so ändert sich der Steuerstrom entsprechend der Potenzialreihe. Das Ausgangssignal des Transistors ist stark verzerrt, da die Amplituden der Glieder höherer Exponenten nicht vernachlässigbar sind. Die Potenzierung entspricht einer mehrfachen Multiplikation. Das Potenzieren von zwei sich überlagernden Sinus- oder Cosinusschwingungen mit den Frequenzen f1 und f2 ergeben neue Schwingungen mit den Frequenzen f = m · f1 ± n ·  f2. Darin sind m und n ganze Zahlen und ihre Summe ist gleich dem Exponenten.


Amplitudenmodulation aus mathematischer Sicht

Die Modulation der Signale findet nur an einer gekrümmten Kennlinie statt. Bei der AM soll die Amplitude der Trägerschwingung mit den Momentanwerten des niederfrequenteren Signals multipliziert werden. Der Arbeitspunkt des Modulators wird so gelegt, dass keine negativen Amplitudenwerte auftreten. Dieser Arbeitspunkt entspricht einer zusätzlichen Gleichspannung, um den herum die Modulation stattfindet.

Zur optimalen Modulation muss die Amplitude des Trägers größer als die des NF-Modulationssignals sein. Im Arbeitspunkt wird das Information- oder Modulationssignal uS(t) und das Trägersignal uT(t) multipliziert. Zur Vereinfachung wird vereinbart, dass die Signale als Cosinusfunktion mit gleicher Phasenlage vorliegen. Mathematische Zusammenhänge zwischen Winkelfunktionen, die bei der Berechnung hilfreich sein können, sind im Abschnitt Fachmathematik — Winkelfunktionen erklärt.

Rein formal lassen sich die folgenden Gleichungen aufstellen, wobei es immer zur Multiplikation zwischen dem Träger- und dem Informationssignal kommt:
(Träger + DC) · Signal = Träger · Signal + DC · Signal oder auch (Signal + DC) · Träger = Signal · Träger + DC · Träger
Der zweite Formelansatz wird mit DC = 1 nachfolgend ausführlicher ausgeführt.

Mathematische Herleitung der AM

Nach der Modulation an einer Diodenkennlinie mit Exponenten größer 2 muss mit einem auf die einfache Trägerfrequenz abgestimmten Schwingkreis ausreichender Bandbreite das AM-Modulationssignal ausgefiltert werden. Das Frequenzspektrum des AM-Signals enthält dann nur noch die beiden symmetrisch zum Trägersignal angeordneten Seitenbandsignale. Die Amplitude des Modulationssignals verteilt sich zu je 50 % auf die beiden Seitensignale.


Amplitudenmodulation mit selektivem Transistorverstärker

Die Schaltung zeigt einen AM-Modulator. Die beiden Signale, NF und HF, werden vor der Modulation am Basiswiderstand bei (1) additiv überlagert. Die Amplitude des Summensignals ist im positiven Bereich ausreichend groß und steuert den Transistor im gesamten gekrümmten Kennlinienbereich der Basis-Emitterstrecke aus. Das stark verzerrte Kollektorausgangssignal wird an einem, auf die HF-Trägerfrequenz abgestimmten Schwingkreis, ausgefiltert. Das Ausgangssignal am Schwingkreis ist das gewünschte AM-Signal.

AM-Modulation am Transistor

Die folgenden Signaldiagramme der im Labor erprobten Schaltung wurden mithilfe eines Simulationsprogramms ermittelt. Zur besseren Veranschaulichung der AM wurde mit einer konstanten NF-Tonfrequenz moduliert. Für die Messpunkte sind auch die Diagramme der Fourieranalysen dargestellt. Das Überlagerungssignal am Punkt (1) enthält nur die beiden Ausgangsfrequenzen. Ohne den zugeschalteten Schwingkreis am Punkt (2) ist das vielfältige Signalgemisch der Multiplikation zu erkennen. Der zugeschaltete Schwingkreis filtert daraus das gewünschte AM-Signal aus. Neben dem Trägersignal sind nur die beiden Signale des unteren und oberen Seitenbands vorhanden.

AM-Signalanalyse

Das mittlere Liniendiagramm zeigt das vom Transistor verstärkte Ausgangssignal am Kollektor nach dem Auskoppelkondensator ohne zugeschalteten Schwingkreis. Da der Transistor keinen voreingestellten Arbeitspunkt hat, wird er nur von den positiven Signalanteilen des Summensignals angesteuert, wobei der gesamte gekrümmte Kennlinienbereich der Basis-Emitterdiode durchlaufen wird. An dieser Kennlinie wird das Summensignal potenziert. Diese mehrfache Multiplikation lässt diverse Modulationsprodukte entstehen. Im Frequenzspektrum sind zusätzliche Frequenzlinien neben der einfachen, doppelten und dreifachen Trägerfrequenz zu erkennen. Sie sind symmetrisch zu den Trägerlinien im Abstand von ±1 kHz, der Modulations- oder Signalfrequenz angeordnet.

Die beiden unteren Diagramme zeigen das AM-Signal nach der Ausfilterung durch den zugeschalteten Schwingkreis. Die Resonanzfrequenz des Parallelschwingkreises ist auf die 10 kHz Trägerfrequenz abgestimmt. Bei richtig dimensionierter Bandbreite des Schwingkreises werden alle zu niedrigen und hohen Frequenzbänder aus dem Gesamtspektrum ausgefiltert. Im so gewonnenen AM-Signal ist das ursprüngliche Informationssignal nicht mehr enthalten. Zu beiden Seiten der Trägerfrequenzlinie sich im Abstand der Informationsfrequenz zwei gleichhohe Seitenlinien. Die Information ist dort verschlüsselt oder moduliert. Die linke Seitenlinie bei 9 kHz ist die Trägerfrequenz minus der Informationsfrequenz und die rechte Seitenlinie bei 11 kHz ist die Trägerfrequenz plus der Informationsfrequenz.

Ein noch folgender Videoclip zeigt die schrittweise Entstehung der Amplitudenmodulation am Modell der rotierenden Zeiger. Die Erklärungen werden durch Liniendiagramme, Zeigerdiagramme und die entsprechenden Spektren der Fourieranalyse veranschaulicht. In diesem Webprojekt wird auf einer anderen Seite mit Simulationsbeispielen das Verhalten sinusförmiger Signale bei der Überlagerung beschrieben.

In technischen Anwendungen sind die Trägerfrequenzen wesentlich höher. Der analoge Rundfunksendebetrieb für Mittelwelle benutzt HF-Träger zwischen 510 ... 1605 kHz. Im UKW-Sendeband ist das Audio Stereosignal auf 38 kHz und im analogen Fernsehen ist das Farbartsignal auf eine 4,43 MHz Trägerfrequenz moduliert.

Auf zwei weiteren Seiten dieses Webprojekts kann die gegenseitige Beeinflussung sinusförmiger Signale wie Überlagerung und Modulation interaktiv durch Verändern der Frequenz und Amplitude untersucht werden. Ein folgender Videoclip zeigt auf dieser Seite schrittweise die Entstehung der AM durch das Modell der rotierenden Zeiger. Die Erklärungen werden durch Liniendiagramme, Zeigerdiagramme und die entsprechenden Spektren der Fourieranalyse veranschaulicht.

AM-Parameter aus dem Zeitdiagramm

Einige Parameter lassen sich aus dem Zeitdiagramm eines AM-Signals recht einfach bestimmen. Dazu gehören die Trägerfrequenz, bei einer Einton-AM die Signalfrequenz und der Modulationsgrad.

AM-Signalparameter im Zeitdiagramm

Im Zeitdiagramm mit geeigneter Auflösung kann für jeden Zeitbereich die Trägerfrequenz ermittelt werden. Die Amplitude des Trägers ändert sich symmetrisch im Rhythmus der Informationsfrequenz. Für die NF-Frequenz gibt es keinen geschlossenen Kurvenzug. Sie ist aus der Periodendauer der sogenannten Hüllkurve ablesbar. Im Oszillogramm sind die Seitenfrequenzen nicht zu erkennen. Bestimmt man im Zeitdiagramm die maximale und minimale Auslenkung des AM-Signals, so kann, wie oben dargestellt, der Modulationsgrad m aus dem Verhältnis der Streckendifferenz zur Streckensumme errechnet werden.

Modulationstrapez

Im Sendebetrieb wird die Güte des Modulationssignals mit dem Modulationstrapez kontrolliert. Dieses Oszillogramm erhält man im A/B-Betrieb, wobei an den Kanal A das AM-Signal und am Kanal B das niederfrequente Informationssignal angeschlossen ist. Auch hier kann aus beiden vertikalen Auslenkungen links und rechts mithilfe der oben hergeleiteten Gleichung der Modulationsgrad errechnet werden.


Modulationsgrad und Bandbreite der AM

Der Modulationsgrad m der AM ist definiert als das Amplitudenverhältnis des Modulationssignals zum Trägersignal. Die Lautstärke eines Audiosignals entspricht seiner Signalamplitude. Ein leises Signal beeinflusst die Trägeramplitude somit nur wenig, währenddessen ein lautes Signal eine große Amplitudenänderung hervorruft. Bei einem Modulationsgrad von m = 1 sind Träger- und Modulationsamplitude gleich groß, wobei periodisch die Amplitude des Modulationsprodukts null wird. Für die Praxis ist diese vollständige Modulation ungeeignet, da bei der Signalrückgewinnung die Demodulatoren an diesen Nullstellen nicht korrekt arbeiten können.

Ist die Signalamplitude größer als die des Trägers, so wird m > 1. Dieser Zustand wird Übermodulation genannt und erzeugt ein verzerrtes Modulationsprodukt, aus dem sich das Originalsignal nicht mehr zurückgewinnen lässt. Die folgende Grafik zeigt zum Vergleich Zeit- und Frequenzdiagramme für unterschiedliche Modulationsgrade und Signalfrequenzen. Der Modulationsgrad kann aus dem Fourierdiagramm ermittelt werden, indem man das Verhältnis der Summe beider Amplituden der Seitenbänder zur Trägeramplitude bestimmt.

AM-Signalvergleich im Zeit- und Frequenzdiagramm

Bandbreite der AM

Für eine Modulations- oder Signalfrequenz ist der Abstand der Seitenlinien zueinander gleich der Bandbreite des AM-Modulationsprodukts. Die Bandbreite des Modulators muss mindestens doppelt so groß sein wie die höchste zu übertragene Signalfrequenz. Die Bandbreite kommerzieller AM-Sender ist international auf 9 kHz festgelegt. Benachbarte AM-Sender müssen diesen Trägerabstand einhalten. Nur unter diesen Voraussetzungen überschneiden sich die Seitenbänder benachbarter Sender nicht und die darin enthaltenen Informationen lassen sich unverfälscht zurückgewinnen. Im Rundfunksendebereich ist für die analoge AM die höchste übertragbare NF-Frequenz auf etwas weniger als 4,5 kHz begrenzt und umfasst somit nur das Sprachfrequenzband. Für hochwertige Musiksendungen ist diese Methode somit nicht geeignet.

Zum besseren Verständnis und zur einfacheren Darstellung wurde die Amplitudenmodulation bisher nur mit einer einzelnen Modulationsfrequenz gezeigt. Sprach- und Musikinformationen umfassen ein ganzes Frequenzspektrum im Basisband. Dieses Spektrum erscheint dann im AM-Signal in den Seitenbändern. Das rechts vom Träger liegende obere Seitenband OSB befindet sich in Regellage. Die Frequenzabfolge entspricht der des Basisbands und liegt um die Trägerfrequenz höher. Das untere Seitenband USB befindet sich links vom Träger und hat im Vergleich zum Basisband eine Kehrlage. Die modulierten tieferen Signalfrequenzen liegen näher zum Träger als die höheren. Die Rückgewinnung der Information erfolgt im Demodulator, der das komplette AM-Signal mit beiden Seitenbändern und dem Träger erhält.

Bezeichnungen der AM-Seitenbänder

Die Leistungsbilanz der AM

In allen AM-Spektren mit Trägersignal ist die Trägerlinie am höchsten. Der größte Teil der Sendeenergie wird bei der normalen Amplitudenmodulation zur Aussendung des Trägers benötigt. Der Träger ist aber nur ein Hilfssignal und enthält selber keine Informationen. Von Wärmeverlusten im Sender abgesehen verteilt sich die AM-Senderleistung auf die reine Trägerleistung PT und die Leistung für die beiden Seitenbänder PSB. Aus den Spektren weiter oben ist zu erkennen, dass beim theoretisch maximal möglichen Modulationsgrad m = 1 die Amplitude jedes Seitenbands gleich der halben Trägeramplitude ist. Verglichen mit dem nicht modulierten Träger ist der Spitzenwert der AM-Sendeamplitude bei m = 1 doppelt so hoch. Die Spitzenleistung des Senders errechnet sich zu PAM = PT + 2·PSB. Ausgehend von der Zeitfunktion der AM-Modulation kann die Leistungsbilanz hergeleitet werden.

Berechnung der AM-Leistungsbilanz

Die AM-Senderleistung beim theoretisch maximalen Modulationsgrad m = 1 verteilt sich zu 2/3 auf den Träger. Das einzelne Seitenband enthält zur Informationsübertragung nur 1/6 der gesamten Sendeenergie. Im praktischen Senderbetrieb bei m < 1 ist das Leistungsverhältnis deutlich schlechter.


Amplitudenmodulation am Modell der rotierenden Zeiger

Es wurde gezeigt, dass bei der Modulation einer hochfrequenten HF-Trägeramplitude mit einem niederfrequenten NF-Informationssignal das Frequenzspektrum nach Fourier drei Frequenzlinien enthält. Im AM-Spektrum sind die Trägerfrequenz und symmetrisch dazu im Abstand der Niederfrequenz zwei Seitenlinien zu erkennen. Die NF-Spektrallinie tritt nicht mehr auf. Das gleiche AM-Signal kann folglich durch eine lineare Überlagerung, einer Signaladdition dieser drei Frequenzen nach dem Verfahren der Fouriersynthese erzeugt werden. Der folgende Videoclip stellt in kurzen Abschnitten diesen Vorgang dar. Die einzelnen Sequenzen sind mit erklärenden Texten versehen und das Video kann mithilfe der einblendbaren Controlleiste gesteuert werden.

In der Literatur und wissenschaftlichen Veröffentlichungen wird im Rotationsmodell an der Trägerspitze der OSB- und USB-Zeiger gegenläufig dargestellt. Die Kreisfrequenzen beider Zeiger werden durch +ωt und −ωt angegeben. Der Vorzeichenwechsel und die Änderung des Drehsinns entstehen durch den relativen Bezug auf den dazu mittig stehenden Träger.

Ausblick

Im Funkverkehr haben amplitudenmodulierte Signale eine sehr große Reichweite. Im Lang- und Mittelwellenbereich verlaufen sie als sogenannte Bodenwellen und passen sich der Krümmung der Erdoberfläche gut an. Im Kurzwellenbereich kann die Raumwelle zwischen der Erde und den höher liegenden atmosphärischen Schichten mehrfach reflektiert werden. Die Reichweite selbst schwacher Kurzwellensender kann somit den ganzen Erdball umfassen.

Die schlechte Leistungsbilanz ist ein bedeutender Nachteil der Amplitudenmodulation. Mit speziellen Varianten wie der Einseitenbandtechnik oder einer AM mit unterdrücktem Träger schafft man Verbesserungen, die nur mit einem größeren technischen Aufwand im Sender- und Empfängerbereich erreicht werden.

Elektrische Störungen beeinflussen oftmals die Amplitude und werden bei der Modulation mit erfasst. Störungen während der Übertragung des AM-Signals, beispielsweise Einstreuungen in ein Kabelnetz, Sende- und Empfangsschwankungen bei Funkstrecken, machen sich ebenfalls als Amplitudenänderungen bemerkbar. Bei der Signalrückgewinnung durch Demodulation können diese kurzzeitigen Amplitudenstörungen nicht ausgefiltert werden und verschlechtern die Empfangsqualität.