Informations- und Kommunikationstechnik

Ohmsches Gesetz

Wird an eine praktisch ideale Spannungsquelle mit einem vernachlässigbar kleinen Innenwiderstand ein Lastwiderstand mit linearem Verhalten angeschlossen, so fließt bei geschlossenem Stromkreis ein elektrischer Strom. Mit zunehmender Spannung bei unverändertem Widerstand nimmt die Stromstärke zu. Für die höhere Potenzialdifferenz, der angelegten Spannung, ist mehr Energie vorhanden und treibt in der gleichen Zeit mehr Elektronen durch den Widerstand. Werden gleiche Spannungsänderungen an einen höheren konstanten Widerstandswert gelegt, so sind die Stromänderungen kleiner.

Im geschlossenen Stromkreis ist die Stromstärke I zur Spannung U direkt proportional.
Der Proportionalitätsfaktor ist der Leitwert G.
Im geschlossenen Stromkreis ist die Stromstärke I zum Widerstandswert R umgekehrt proportional.
Der Proportionalitätsfaktor ist die Spannung U.
Die Spannung U am Widerstand ist direkt proportional zum Widerstandswert R.
Der Proportionalitätsfaktor ist der Strom I.

Die mathematische Schreibweise der aufgelösten Proportionalitäten lautet demnach:

Ohmsches Gesetz

Sind zwei der drei Größen bekannt, kann durch Umstellung der Gleichungen der dritte Wert errechnet werden. Der mathematische Zusammenhang ist grafisch darstellbar. An einem Widerstand wird die angelegte Spannung verändert und der resultierende Strom gemessen. Der Strom I ist eine Funktion der Spannung U oder mathematisch ausgedrückt I = f(U). Diese Funktion ist für den ohmschen Widerstand eine Gerade, die in der Mathematik als lineare Funktion bezeichnet wird. Die Steilheit oder Steigung der Geraden entspricht dem Leitwert. Der Widerstandswert ist der Kehrwert des Leitwerts. Je geringer der Widerstandswert ist, desto mehr Strom fließt bei der gleichen angelegten Spannung, er leitet den Strom also besser.

Der Widerstand R bildet mit der variablen Gleichspannungsquelle, allgemein als Generator bezeichnet, einen geschlossenen Stromkreis. Die Messgeräte sollen ideales Verhalten haben und die Messwerte nicht beeinflussen. Im Videoclip wird das Verhalten für zwei Widerstände gezeigt. Eine individuelle Steuerung ist mit der einblendbaren Controlleiste möglich. Mit steigender Spannung erhöht sich proportional der Strom. Die Marke bewegt sich im Diagramm auf der eingestellten Leitwertgeraden, die der Funktion I = f(U) entspricht.

Der Leitwert G errechnet sich für die grüne Kurve aus dem Steigungsdreieck ΔI / ΔU zu:
Leitwert: G = 30·10−3 A / 3 V = 0,01 S
Der Widerstandswert R (grün) errechnet sich aus dem Kehrwert von G zu:
Widerstandswert: R = 1 / G = 100 V/A = 100 Ω

Elektrotechnik – Rechner für U, I und R

Der mit Java Script erstellte Rechner verarbeitet Ganzzahlen, Dezimalzahlen oder deren Zehnerpotenzen. Das Dezimaltrennzeichen muss der Punkt (.) sein. Die Eingabe mit Zehnerpotenzen gelingt wie folgt:
Anstelle 1245.65 => 1.24565E3 oder für 0.002345 => 2.345e-3
Die Ergebniswerte für Spannung, Strom und Widerstand werden im Bereich 109 ... 10−12 in technischer Notation angezeigt.

Den zu berechnenden Wert wählen:
U = I · R     I = U / R     R = U / I