Informations- und Kommunikationstechnik

Kleinleistungsverstärker in Emitterschaltung

Viele universelle Verstärkerschaltungen sind (wurden) mit bipolaren Transistoren in einer Emittergrundschaltung aufgebaut. In diesem Kapitel wird ein einstufiger Kleinsignalverstärker ausführlicher beschrieben. Jede aktive Baugruppe und jede Verstärkerschaltung benötigt Energiequelle, hier eine Gleichspannungsversorgung. Der Verstärker sollte einen stabilen statischen Arbeitspunkt haben, damit dynamische Änderungen am Eingang interpretierbare Ausgangssignale ergeben. So können im Bereich des DC-Arbeitspunktes Audio- und Bildsignale weitgehend unverzerrt verstärkt an den Ausgang gelangen. Der Arbeitspunkt wird nach dem Ohm'schen Gesetz berechnet und sollte gegen äußere Einflüsse, in erster Linie Temperaturschwankungen, stabilisiert sein. Das Schaltungskonzept sollte auch die im Reparaturfall auftretenden Exemplarstreuungen der zu ersetzenden Baugruppen ausgleichen können. Im Kapitel der Transistorverstärker in Emitterschaltung sind die Grundlagen der Arbeitspunktstabilisierung ausführlich beschrieben worden.

Ein Kleinsignalverstärker mit bipolaren Transistoren entspricht fast immer einem Class-A Verstärker. Zur statischen DC-Berechnung wird davon ausgegangen, dass der Arbeitspunkt des Verstärkers ungefähr auf der Mitte der Arbeitsgeraden liegt. Steuert ein Eingangssignal den Verstärker an, so entsteht das verstärkte Ausgangssignal symmetrisch um den Arbeitspunkt. An anderer Stelle in diesem Webprojekt wird die Arbeitsweise eines Transistors im Kennlinienfeld per Videoclip gezeigt. Dort ist auch erkennbar und beschrieben, welchen Einfluss die Lage des Arbeitspunktes auf das Ausgangssignal hat.

Die Berechnung des statischen Arbeitspunkts

Hier wird ein einstufiger Transistorverstärker mit dem BC 548 B in Emitterschaltung berechnet, um anschließend die Signaleigenschaften zu untersuchen. Vorgesehen ist der Class-A Betrieb, bei dem der DC-Arbeitspunkt auf der halben Betriebsspannung liegt. Die wichtigsten Eigenschaften des Verstärkers werden messtechnisch ermittelt und theoretisch erklärt. Aus dem Datenblatt werden die folgenden Werte benötigt:
Ptot = 0,5 W, ICmax = 100 mA, UCE = 30 V, B ≈300, Transitfrequenz = 300 MHz.
Das Bild zeigt den dimensionierten Schaltungsaufbau und die mittels Simulation gemessenen Werte.

dimensionierte Emitterschaltung

Als DC-Betriebsspannung sind 30 V und für den Kollektor- oder Arbeitswiderstand 560 Ω vorgesehen. Das Ausgangssignal wird später am Kollektor abgegriffen. Bei einem Class-A Verstärker sollte die Gleichspannung am Kollektor ungefähr den halben Wert der DC-Betriebsspannung haben. Der Kollektorstrom berechnet sich wie folgt: \[{I_C} = \frac{{{U_{RC}}}}{{{R_C}}} = \frac{1}{2}\frac{U}{{{R_C}}}\quad \quad {I_C} = \frac{{30\,V}}{{2 \cdot 560\,\Omega }} = 26,8\,mA\] Ein kleiner Widerstand vom Emitter nach Masse sorgt für die thermische Stabilität des DC-Arbeitspunktes. Da der Emitterstrom praktisch gleich dem Kollektorstrom ist, kann das DC-Emitterpotenzial berechnet werden: \[{U_{RE}} = {R_E} \cdot {I_C}\quad \quad {U_{RE}} = {U_{E0}} = 47\,\Omega \cdot 26,8\,mA = 1,26\,V\] Für einen stabilen DC-Arbeitspunkt muss der Transistor leitend sein. Für die Berechnung bei Si-Transistoren wird für die Basis-Emitterspannung der Wert 0,7 V gewählt. Beim npn-Transistor das Basispotenzial um diesen Wert höher als das Emitterpotenzial: \[{U_{B0}} = {U_{BE}} + {U_{E0}}\quad \quad {U_{B0}} = 0,7\,V + 1,26\,V = 1,96\,V \approx 2\,V\] Der Spannungsteiler vor der Basis stellt die Basisspannung uB0 zur Verfügung und muss berechnet werden. Im Datenblatt des Transistors ist ein Wert für die Basisstromverstärkung mit B = 300 zu finden. Beim DC-Arbeitspunkt ist der Kollektorstrom um diesen Wert höher als der Basisstrom und berechnet sich zu: \[{I_B} = \frac{{{I_C}}}{B}\quad \quad {I_B} = \frac{{26,8\,mA}}{{300}} \approx 90\,\mu A\] Der Transistor belastet mit seinem Basisstrom den Basisspannungsteiler. Je höher der Querstrom durch den unteren Widerstand R2 ist, desto stabiler bleibt die berechnete Basisspannung bei sich änderndem Basisstrom. Zur weiteren Berechnung wird ein Querstromfaktor von 5 angesetzt, d. h. durch R2 fließt der fünffache und durch R1 der sechsfache Basisstrom. Der Basisspannungsteiler kann berechnet werden: \[\begin{array}{l} {I_q} = m \cdot {I_B}\quad \quad {I_q} = 5 \cdot 0\,\mu A = 450\,\mu A\\ {R_2} = \frac{{{U_{B0}}}}{{{I_q}}}\quad \quad {R_2} = \frac{{2\,V}}{{450\,\mu A}} = 4,4\,k\Omega \\ {R_1} = \frac{{U - {U_{B0}}}}{{{I_q} + {I_B}}}\quad \quad {R_1} = \frac{{30\,V - 2\,V}}{{450\,\mu A + 90\,\mu A}} \approx 52\,k\Omega \end{array}\] Abweichend von den Berechnungen werden Widerstandswerte einer preisgünstigen E-Normreihe eingesetzt. Die aufgebaute Schaltung zeigt, dass die vorgegebenen Werte recht gut erreicht werden, egal ob im Labor mit realen Bauteilen oder im Simulationsprogramm gearbeitet wird.

Die kapazitive Kopplung

Am Ein- und Ausgangs der Schaltung befinden sich Kondensatoren zur kapazitiven Kopplung für die zu verarbeitenden AC-Signale. Das Verfahren hat den Vorteil, dass der berechnete statische DC-Arbeitspunkt der Transistorschaltung beim Anschließen einer Signalquelle und/oder einer Ausgangslast unverändert bleibt. Die Kondensatoren blockieren DC-Spannungen und sind für Gleichstrom hochohmig. Nachteilig ist, dass der Verstärker keine Gleichspannungen und Gleichströme verstärken kann. Die Koppelkondensatoren schränken den Frequenzbereich (Bandbreite) des Verstärkers ein. Um die Verstärkung tiefer Frequenzen nur wenig zu schwächen, müssen die Kondensatoren ausreichend hohe Kapazitätswerte haben. Werden Elektrolytkondensatoren verwendet, ist beim Einbau auf die richtige Polung zu achten.

Das verstärkte Ausgangssignal ist am Kollektor des Transistors gegen Schaltungsmasse messbar. Beim Class-A Verstärker liegt dieser Messpunkt ungefähr auf der halben DC-Betriebsspannung. Das vor dem Auskoppelkondensator direkt am Kollektor messbare Signal ist die additive Überlagerung des AC-Signals mit der DC-Arbeitspunktspannung. Der Auskoppelkondensator sperrt den Gleichspannungsanteil und symmetriert das AC-Signal zu null, der Schaltungsmasse.

Die Signaleigenschaften des Emitterverstärkers

Die Eigenschaften des dimensionierten Verstärkers werden mithilfe definierter Testsignale untersucht. Bei Audioverstärkern sind Sprach- oder Musiksignale ungeeignet, auch wenn sie später gerade dafür verwendet werden. Niederfrequenz- und Audioverstärker werden mit monofrequenten Sinussignalen getestet. Das wichtigste Audiotestsignal ist ein f = 1 kHz Sinuston.

Die Sinus-Dauerleistung

In den Betriebsdaten eines Verstärkers gibt der Hersteller für den Ausgang eine minimale Lastimpedanz (Lastwiderstand) an. Beim Unterschreiten dieses Werts können Defekte auftreten. Der berechnete Transistorverstärker gibt am 560 Ω Arbeitswiderstand seine maximale Leistung ab, wenn der angeschlossene Lastwiderstand ebenso groß ist. Die Messung der Sinusdauerleistung erfolgt mit dem 1 kHz Sinus Testsignal bei Vollaussteuerung des Verstärkers für ein unverzerrtes Ausgangssignal bei Belastung mit der vorgeschriebenen Nennimpedanz. Ein Audioverstärker muss diese Leistung nach der DIN Hi-Fi Messvorschrift für mindestens 10 Minuten bei einem definierten Klirrfaktor von maximal 0,7% erbringen.

Diagramm der Sinus-Dauerleistung

Nach dieser Messvorschrift wurde der Emitterverstärker im Simulationsprogramm untersucht. Die Nennimpedanz betrug 560 Ω. Für den 1 kHz-Sinustestton und Leistungsanpassung betrug der Gesamtklirrfaktor 0,53%. Die effektive Sinusdauerleistung des Verstärkers wurde berechnet zu: \[P = \frac{{U_{eff}^2}}{R}\quad \quad P = \frac{{{{(0,707 \cdot 5,6)}^2}}}{{560}} = 28\,mW\] Die Ausgangsspannung des unbelasteten Verstärkers ist doppelt so hoch. Damit kann die Leerlaufverstärkung berechnet werden: \[{V_u} = \frac{{{u_a}}}{{{u_e}}}\;\;\,\;\;\,{V_u} = \frac{{11,5\,{\mkern 1mu} V}}{{1{\mkern 1mu} \,V}} \approx 21{\mkern 1mu} dB\] Mit Wechselstrommessungen wurde der Basis- und Kollektorstrom ermittelt, um damit die Wechselstromverstärkung des Transistors zu berechnen: \[\begin{array}{l} {i_B} = 58,5\,\mu A\quad {i_C} = 14,3\,mA\\ \beta = \frac{{{i_C}}}{{{i_B}}}\quad \quad \beta = 244 \end{array}\] Der statische Stromverstärkungsfaktor B und der dynamische Faktor β unterscheiden sich bei Transistoren immer, wobei B › β ist.

Das Übertragungsverhalten – Frequenzgang des Verstärkers

Kein Verstärker kann alle Frequenzen gleich gut verstärken. Mit einer AC-Frequenzanalyse, dem Amplitudenfrequenzgang als Teil des Bodediagramms, kann eine Aussage über die Linearität des Verstärkers gemacht und die obere und untere Grenzfrequenz und damit die Übertragungsbandbreite ermittelt werden. Im vollständigen Bodediagramm wird auch der Phasenverlauf im Frequenzbereich aufgezeichnet. Sind keine speziellen Messvorschriften erforderlich, so gilt für die Messung des Frequenzgangs an Niederfrequenz- und Audioverstärker die folgende Grundeinstellung:

Für die Normfrequenz 1 kHz Sinus wird bei Vollaussteuerung ein nicht verzerrtes Ausgangssignal eingestellt (Klirrfaktor ≤1%). Für die folgenden Messungen wird der Eingangssignalpegel um 20 dB unter Vollaussteuerung gedämpft. Bei Hi-Fi Kombinationsanlagen werden die Messungen nach DIN 45500 bei 10 dB unter Nennausgangsleistung im Frequenzbereich von 40 ... 16000 Hz durchgeführt.

Der Bodeplotter eines Simulationsprogramms ist eine Art Wobbelgenerator für die AC-Frequenzanalyse einer Schaltung. Das Programm berechnet das Messergebnis für die Signalvollaussteuerung und weicht damit von der üblichen Messmethode ab. Der Verlauf des Phasendiagramms sollte nicht ungeprüft übernommen werden. Das folgende Bild zeigt die Simulationsergebnisse für den Amplituden- und Phasenfrequenzgang der Emitterschaltung.

Frequenzgang und Phasengang

Die Verstärkerschaltung hat einen linearen Frequenzgang mit sehr großer Bandbreite. Man könnte nachweisen, dass die obere Grenzfrequenz vom Ein- und Auskoppelkondensator unabhängig ist. Die untere Grenzfrequenz wird durch den Einkoppelkondensator beeinflusst. Er bildet mit dem Eingangswiderstand der Schaltung einen Hochpass. Kleinere Kapazitätswerte ergeben eine höhere untere Grenzfrequenz. Je höher der Eingangswiderstand ist, desto kleiner kann der Koppelkondensator bei gleicher Grenzfrequenz sein.

Bei der unteren Grenzfrequenz ist der Phasenwinkel wie für einen RC-Hochpass zu erwarten mit φ = +45° ablesbar. Wird für die untere Grenzfrequenz der Blindwiderstand des Einkoppelkondensators berechnet, so kann damit der Eingangswiderstand der Transistorschaltung zu rund 3,2 kΩ ermittelt werden. Die Messung des Eingangswiderstands erfolgt zu einem späteren Zeitpunkt. Nach dem Phasendiagramm liegt die obere Grenzfrequenz bei 80 MHz, dort zeigt sich Tiefpassverhalten mit φ = −45°. Der Amplitudenfrequenzgang zeigt eine obere Grenzfrequenz von 150 MHz.

Die Wechselstromersatzschaltung des Transistorverstärkers

Jede Gleichspannungsquelle kann mit einem aufgeladenen Kondensator sehr großer Kapazität verglichen werden. Der Blindwiderstand eines 10000 μF-Kondensators, ein für gute traditionelle Netzteile üblicher Wert, beträgt für ein sinusförmiges Eingangssignal von f = 10 Hz nur 1,6 Ω und ist somit vernachlässigbar klein. Beide Pole der DC-Betriebsspannung besitzen für ein periodisches AC-Signal praktisch das gleiche Potenzial. Parallel zur DC-Quelle kann praktisch keine Signalspannung gemessen werden. Die Transistorschaltung kann in ein Wechselstrom Ersatzschaltbild umgezeichnet werden. Der Ein- und Auskoppelkondensator ist kein notwendiger Bestandteil der Schaltung. Im Signalersatzschaltbild wird er weggelassen oder als Wechselstromkurzschluss angesehen. In einer AC-Ersatzschaltung kommen keine Gleichspannungen oder Gleichströme vor.

Signalersatzschaltung der Emitterstufe

Alle AC-Signalgrößen sollten mit kleinen Buchstaben bezeichnet werden. Der Transistor wird zwischen dem Basis- und Emitteranschluss über die leitende Basis-Emitter-Diodenstrecke angesteuert. Diese Steuerstrecke hat den dynamischen Eingangswiderstand rBE. Am Transistorausgang liegt zwischen Kollektor und Emitter der dynamische Bahnwiderstand rCE. Der Basisstrom wird mit dem Stromverstärkungsfaktor β verstärkt. Im Signalersatzschaltbild ist die Ausgangsseite mit β·iB als Ersatzstromquelle zu sehen.

Ein Emitterwiderstand hat unterschiedliche Einflüsse sowohl auf den Eingang als auch auf den Ausgang. Dieser Widerstand wird vom Basisstrom und vom Kollektorstrom durchflossen. Für die Ausgangsseite ist iB « iC, somit ist der Anteil des Basisstroms vernachlässigbar. Die Widerstände rCE und RE bilden eine Reihenschaltung, wobei RE « rCE ist und meistens nicht berücksichtigt werden muss.

Auf den Eingang der Verstärkerstufe wirkt der Emitterwiderstand mit dem um den Stromverstärkungsfaktor β multiplizierten Wert. Basisstrom und Kollektorstrom sind gleichphasig und addieren sich zum Emitterstrom. Die Spannung am Emitterwiderstand UE0 ist wegen des großen Ausgangsstroms hoch. Die Basisspannung UB0 ist konstant. Für die Steuerspannung am Transistor bleibt eine kleinere Spannungsdifferenz, d. h. der Transistor leitet weniger gut und das Ausgangssignal ist kleiner. Dieser Vorgang wird als Stromgegenkopplung bezeichnet und gilt sowohl für die Stabilisierung des DC-Arbeitspunkts als auch für die Signalverstärkung. Die zu verstärkende Signalspannung von ue teilt sich an der Reihenschaltung aus rBE und β·RE auf.

Der Eingangswiderstand der Verstärkerstufe

Am Eingang des Wechselstromersatzschaltbilds bilden die beiden Widerstände des Basisspannungsteilers eine Parallelschaltung. Dazu parallel liegt die Reihenschaltung des dynamischen rBE mit dem auf die Eingangsseite wirksamen Emitterwiderstand β·RE. \[\begin{array}{l} {r_{ein}} = {R_1}||{R_2}||({r_{BE}} + {R_E} + \beta \cdot {R_E})\\ {r_{ein}} = \frac{{{R_1}\,{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}}||[{r_{BE}} + {R_E}\,(1 + \beta )]\\ \beta \gg 1\quad \Rightarrow \quad {r_{ein}} \approx \frac{{{R_1}\,{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}}||({r_{BE}} + \beta \,{R_E})\quad (1) \end{array}\] Der Stufeneingangswiderstand ist ohne Emitterwiderstand kleiner 1 kΩ und mit wirksamen RE einige Kiloohm hoch. Er addiert sich multipliziert mit β zum Basis-Emitter Bahnwiderstand des Transistors. Der Wert des R2 sollte möglichst hochohmig sein, damit sein Einfluss in der Parallelschaltung nicht zu groß ist. Mit den Messwerten der Simulation kann der Eingangswiderstand nach Gl.(1) berechnet werden: \[\begin{array}{l} {u_{BE}} = 31,3\,mV\quad {i_B} = 58,5\,\mu A\quad \Rightarrow \quad {r_{BE}} = 535\,\Omega \\ \beta \cdot {R_E} = 244 \cdot 47\,\Omega = 11,47\,k\Omega \\ {r_{ein}} = \frac{{56 \cdot 4,7}}{{56 + 4,7}}\,k\Omega ||(535\,\Omega + 11,47\,k\Omega )\\ {r_{ein}} = 4,336\,k\Omega ||12,005\,k\Omega \quad \Rightarrow \quad {r_{ein}} = 3,185\,k\Omega \end{array}\] Der Koppelkondensator bildet mit dem Eingangswiderstand eine Hochpassschaltung und bestimmt die untere Grenzfrequenz. Aus dem Messwert für fgu wurde weiter oben der Widerstandswert zu 3,2 kΩ errechnet. Dieser Wert ist praktisch gleich dem mit der Gleichung Gl.(1) berechneten Wert.

Messung nach der Methode der halben Ausgangsspannung:

Der Eingangswiderstand (Eingangsimpedanz) der Verstärkerstufe ist messtechnisch einfach zu ermitteln. An den Eingang wird das 1 kHz Sinus-Testsignal gelegt und die Amplitude so weit vergrößert, dass die maximale Ausgangsspannung unverzerrt bleibt. Das konstant gehaltene Eingangssignal wird dann über einen verstellbaren Widerstand mit linearer Kennlinie an den Verstärker gelegt. Dieser Widerstand wird solange vergrößert, bis die Amplitude am Ausgang nur noch den halben Wert der ersten Messung hat. Unter der Voraussetzung einer linearen Verstärkung liegt am Verstärkereingang dann ebenfalls die halbe Signalamplitude an. Das konstante Quellensignal hat sich je zur Hälfte auf die Spannung am Stellwiderstand und am Verstärkereingang aufgeteilt. Da Spannungen und Widerstandswerte einander proportional sind, entspricht der Wert des Stellwiderstands dem zu bestimmenden Eingangswiderstand (Eingangsimpedanz) des Verstärkers. Die Skizze veranschaulicht die allgemeine Messmethode zur Bestimmung der Eingangsimpedanz einer Schaltung.

Messung der Eingangsimpedanz

Der Ausgangswiderstand der Verstärkerstufe

Die Kennlinien eines Transistors verlaufen im Ausgangskennlinienfeld bei konstantem Basissteuerstrom mit nur geringer Steigung zur Abszisse, der UCE-Achse. Aus der Steigung der Kennlinien im Arbeitsbereich kann für jeden Basisstromparameter ein Ausgangsleitwert errechnet werden. Sein Kehrwert ist der dynamische Ausgangswiderstand des Transistors rCE, der einige Kiloohm beträgt.

Ersatzschaltbild zur Berechnung der Ausgangsimpedanz

In der Signalersatzschaltung wirkt der Transistor für die Ausgangsseite als Stromquelle und liefert den Strom β·iB. Er teilt sich in die Zweigströme der parallel liegenden Widerstände rCE, dem Arbeitswiderstand RC und einem angeschlossenen Lastwiderstand RLast auf. Der dynamische Kollektor-Emitter Bahnwiderstand rCE bildet mit RE bilden eine Reihenschaltung. In ihr bestimmt der hochohmige rCE den Wert und der viel kleinere RE ist praktisch vernachlässigbar. Die unbelastete Ausgangsimpedanz wird meistens nur vom kleineren Kollektor-(Arbeits-)widerstand bestimmt: \[\begin{array}{l} {u_a} = \beta \,{i_B}\,({r_{CE}} + {R_E})||{R_C}||{R_L}\\ {u_a} = \beta \,{i_B}\,({r_{CE}} + {R_E})||{R_C}\\ {Z_a} = \frac{{{u_a}}}{{\beta \,{i_B}\,}} = ({r_{CE}} + {R_E})||{R_C}\\ {r_{CE}} \gg {R_E}\quad \Rightarrow \quad {Z_a} \approx {r_{CE}}||{R_C}\\ {r_{CE}} \gg {R_C}\quad \Rightarrow \quad {Z_a} \approx {R_C} \end{array}\]

Messung nach der Methode der halben Ausgangsspannung

Der Transistor erzeugt mit iC am Kollektor-(Arbeits-)widerstand die Leerlaufausgangsspannung. Wird ein einstellbarer Lastwiderstand parallel geschaltet, so teilt sich der Strom in zwei Teilströme iRC und iRL auf. Sind beide Ströme gleich groß, dann sind es auch die Widerstände. Durch RC und RLast fließt der halbe Kollektorstrom. An der Parallelschaltung ist die Ausgangsspannung dann auf die halbe Leerlaufspannung zurückgegangen. Wird der Ausgangswiderstand dieser Schaltung im Simulationsprogramm nach dieser Methode der halben Ausgangsspannung ermittelt, so ist das Ergebnis Zaus = 560 Ω, und entspricht dem theoretisch hergeleiteten Ergebnis.

Bei Leistungsverstärkern darf die Ausgangsimpedanz nicht nach der Methode der halben Ausgangsspannung bestimmt werden.

Messung nach der ΔU-, ΔI-Methode

Damit eine niederohmige Verstärkerendstufe bei der messtechnischen Bestimmung ihrer Ausgangsimpedanz nicht überlastet wird, darf die vom Hersteller angegebene kleinste Anschlussimpedanz, oftmals 4 Ω, nicht unterschritten werden. Die interne Quellenimpedanz kann wenige 100 Milliohm betragen. Die Ausgangsimpedanz kann durch zwei Spannungsmessungen errechnet werden. Es wird die Signal-Leerlaufspannung und anschließend die Ausgangsspannung an einem größeren Lastwiderstand gemessen. Die folgende Herleitung ergibt die Bestimmungsgleichung für die Ausgangsimpedanz Za: \[\begin{array}{l} {u_{a0}} = {Z_a} \cdot {i_{konst}}\quad Leerlauf\\ \frac{{{u_{a0}}}}{{{u_{a1}}}} = \frac{{{Z_a}}}{{{Z_a}||{R_{Last}}}} = \frac{{{Z_a}({Z_a} + {R_{Last}})}}{{{Z_a} \cdot {R_{Last}}}}\quad Belastung\\ \frac{{{u_{a0}}}}{{{u_{a1}}}} = 1 + \frac{{{Z_a}}}{{{R_{Last}}}}\quad \Rightarrow \quad {Z_a} = {R_{Last}}\left( {\frac{{{u_{a0}}}}{{{u_{a1}}}} - 1} \right) \end{array}\]

Ist die Bestimmungsgleichung und ihre Herleitung unbekannt, wird zuerst die Signal-Leerlaufspannung gemessen. Der Ausgang mit einem bekannten Widerstand belastet und die kleinere Ausgangsspannung gemessen. Mithilfe des Ohm'schen Gesetzes kann jetzt der Ausgangsstrom durch den Lastwiderstand berechnet werden. Die zu bestimmende Ausgangsimpedanz der Schaltung ist ihr Innenwiderstand, der mit dem Lastwiderstand eine Reihenschaltung bildet. Aus der Spannungsdifferenz und dem errechneten Strom kann die Ausgangsimpedanz der Schaltung errechnet werden. Die folgende Messwerttabelle bestätigt für zwei unterschiedliche Belastungen die Richtigkeit der Aussagen. Die Leerlaufspannung betrug u0 = 8,024 V.

RL 2,2 kΩ 1,0 kΩ
ua 6,402 V 5,151 V
Δu = u0 − ua 1,622 V 2,873 V
iL = ua / RL 2,910 mA 5,151 mA
Za = Δu / iL 557,4 Ω 557,8 Ω

Die Wechselstromverstärkung

Für die folgenden Betrachtungen hat die Schaltung einen berechneten DC-Arbeitspunkt. Die Ausführungen betreffen nur die AC-Signale. Das Eingangssignal steuert die Basis-Emitterstrecke des bipolaren Transistors an und es fließt Basisstrom. Ohne einen Emitterwiderstand sind die Verhältnisse übersichtlich und mathematisch einfach zu lösen. Mit einem Emitterwiderstand muss der dynamische Verstärkungsfaktor β bekannt sein, da am Eingang das Produkt β·RE der wirksamere Widerstand ist. Er bestimmt mit dem in Reihe liegenden viel kleineren rBE weitgehend den Basisstrom.

Wechselstromersatzschaltung

Der Transistor erzeugt als Stromquelle den Ausgangswechselstrom β·iB. Dieser Strom teilt sich in die Zweigströme durch rCE, RC und RLast auf. Mithilfe der Signalersatzschaltung werden für den Ausgang die Beziehungen der Teilströme aufgestellt. Sie verhalten sich umgekehrt proportional zu den Widerständen Gl.(2) und Gl.(3). \[{\beta \cdot {i_B} = {i_{CE}} + {i_C}\;\;\,\;\;\,{i_C} = {i_{RC}} + {i_a}}\] \[\frac{{{i_{CE}}}}{{{i_C}}} = \frac{{{R_C}||{R_{Last}}}}{{{r_{CE}} + {R_E}}}\;\;\,(2)\;\;\,und\;\;\,\frac{{{i_{RC}}}}{{{i_a}}} = \frac{{{R_{Last}}}}{{{R_C}}}\;\;\,(3)\] Fast immer kann davon ausgegangen werden, dass der dynamische Transistorbahnwiderstand rCE sehr groß im Vergleich zum Emitterwiderstand RE ist. Mit der vereinfachten Gl.(2) ergibt nach dem Einsetzen in die anfangs aufgestellte Stromgleichung eine Beziehung für den Kollektorstrom Gl.(4). Für ihn könnte auch die Gleichung Gl.(5) hergeleitet werden: \[\begin{array}{l} {r_{CE}} \gg {R_E}\quad \Rightarrow \quad {i_{CE}} \approx {i_C}\frac{{{R_C}||{R_{Last}}}}{{{r_{CE}}}}\\ \beta \cdot {i_B} \approx \left( {1 + \frac{{{R_C}||{R_{Last}}}}{{{r_{CE}}}}} \right)\\ {i_C} \approx \beta \cdot {i_B}\frac{{{r_{CE}}}}{{{r_{CE}} + ({R_C}||{R_{Last}})}}\quad (4)\\ {i_C} = {i_a}\left( {1 + \frac{{{R_{Last}}}}{{{R_C}}}} \right)\quad (5) \end{array}\] Werden unter beibehalten der zuvor gemachten Vereinfachung die Gleichungen Gl.(4) und Gl.(5) gleichgesetzt, folgt für den Ausgangsstrom ia die Gleichung Gl.(6): \[{i_a} \approx \beta \cdot {i_B}\left( {\frac{{{r_{CE}}}}{{{r_{CE}} + ({R_C}||{R_{Last}})}}} \right)\left( {\frac{{{R_C}}}{{{R_C} + {R_{Last}}}}} \right)\quad (6)\] Die Wechselstromverstärkung ist das Stromverhältnis. Der dynamische Kollektor-Emitter-Bahnwiderstand des Transistors ist mit mehreren Kiloohm sehr viel größer als der Widerstandswert der Parallelschaltung des Arbeitswiderstands mit dem Lastwiderstand. Der Wert des ersten Klammerausdrucks ist folglich nur wenig kleiner als 1. Die Gleichung Gl.(7) ist die vereinfachte Formel für die Wechselstromverstärkung: \[\begin{array}{l} {V_i} = \frac{{{i_a}}}{{{i_B}}} \approx \beta \left( {\frac{1}{{1 + \frac{1}{{{r_{CE}}}}({R_C}||{R_{Last}})}}} \right)\left( {\frac{{{R_C}}}{{{R_C} + {R_{Last}}}}} \right)\\ {V_i} \approx \beta \left( {\frac{{{R_C}}}{{{R_C} + {R_{Last}}}}} \right)\quad (7) \end{array}\]

Ein Transistor in Emitterschaltung hat eine hohe Stromverstärkung.
Sie verringert sich bei Belastung mit RLast oder der Eingangsimpedanz einer Folgestufe.

Die Wechselspannungsverstärkung

Die folgenden Betrachtungen beziehen sich auf die AC-Signale einer Transistorschaltung mit berechnetem DC-Arbeitspunkt. Der Emitterwiderstand wird sowohl vom Basisstrom als auch vom Kollektorstrom, dem mit β verstärkten Basisstrom durchflossen. Die Eingangsspannung ue teilt sich an der Reihenschaltung rBE und β·RE auf. Nur die am dynamischen Transistorwiderstand rBE wirksame Teilspannung erzeugt den Basis-Signalstrom iB. Der Transistor erzeugt mit β·iB am Kollektorwiderstand die Leerlaufausgangsspannung ua. \[\begin{array}{l} {i_B} = \frac{{{u_e}}}{{{r_{BE}} + \beta \,{R_E}}}\quad (8)\\ \beta \,{i_B} = \frac{{{u_a}}}{{({r_{CE}} + {R_E})||{R_C}||{R_{Last}}}}\\ {R_E} \ll {r_{CE}}\quad {r_{CE}} \gg {R_C}\quad \Rightarrow \quad \beta \,{i_B} \approx \frac{{{u_a}}}{{{R_C}||{R_{Last}}}}\quad (9) \end{array}\] Aus den Gleichungen Gl.(8) und Gl.(9) wird mit den Vereinfachungen die Spannungsverstärkung aus dem Verhältnis von ua zu ue bestimmt. Für den Belastungsfall und für den Leerlauffall gelten: \[\begin{array}{l} {V_U} = \frac{{{u_a}}}{{{u_e}}} \approx \frac{{\beta \,{i_B}({R_C}||{R_{Last}})}}{{{i_B}({r_{BE}} + \beta \,{R_E})}}\quad \quad {r_{BE}} \ll \beta \,{R_E}\\ {V_U} \approx \frac{{{R_C}\,{R_{Last}}}}{{{R_E}({R_C} + {R_{Last}})}}\quad \quad {V_U} \approx \frac{{{R_C}}}{{{R_E}}} \end{array}\] Für die Spannungsverstärkung ohne Stromgegenkopplung durch RE gilt: \[{V_U} \approx \frac{\beta }{{{r_{BE}}}}\left( {\frac{{{R_C}\,{R_{Last}}}}{{{R_C} + {R_{Last}}}}} \right)\]

Ein Transistor in Emitterschaltung hat eine hohe Spannungsverstärkung.
Mit einem Emitterwiderstand ist die Spannungsverstärkung infolge der Stromgegenkopplung geringer.
Die Verstärkung ist kleiner, wenn der Ausgang durch RLast oder der Eingangsimpedanz einer Folgestufe belastet ist.

Bandbreite des Verstärkers

Die Stromgegenkopplung und die Grenzfrequenzen

In der Beispielschaltung hat der Transistorverstärker einen Emitterwiderstand zur Stromgegenkopplung und Arbeitspunktstabilisierung. Mit ihm wird die Schaltung auch unempfindlich gegen Exemplarstreuungen beim Ersatz des Transistors. Der RE hat einen positiven Einfluss auf die Linearisierung der Verstärkung und Verringerung der Verzerrungen im Ausgangssignal. Neben den Vorteilen wird die maximal mögliche Spannungsverstärkung geringer.

Der verstärkte Basisstrom fließt als Emitterstrom durch RE und erzeugt die Emitterspannung. Sie ist zur Eingangsspannung gleichphasig. Der Transistor verstärkt nur die Spannungsdifferenz uBE an der Basis-Emitterstrecke. Das anliegende AC-Eingangssignal ist für die Basisspannung uB0 verantwortlich. Wird die AC-Spannung am Emitterwiderstand uE0 davon subtrahiert dann ist die wirksame Steuerspannung uBE kleiner. Mit einem kleineren Emitterwiderstand wird die gleiche Verstärkung bei kleinerer Eingangsspannung erreicht. Die Empfindlichkeit des Verstärkers ist höher. Die Grafik zeigt die bei Stromgegenkopplung auftretenden Spannungen, die zur Steuerspannung (rot) am Transistor führen.

Schaltung mit Steuerspannung und Diagramm

Eine größere Signalverstärkung oder die gleiche Verstärkung für ein kleineres Eingangssignal kann durch einen Kondensators parallel zu RE erreicht werden. Kondensatoren sind frequenzabhängige Widerstände, die für höhere Frequenzen niederohmig werden. Bei entsprechender Dimensionierung ist der zum Emitterwiderstand parallel geschaltete Kondensator so niederohmig, dass er die Signalgegenkopplung praktisch aufhebt. Da der Kondensator für Gleichstrom einen extrem hohen Widerstand besitzt, hat er keinen negativen Einfluss auf die Stabilisierung des DC-Arbeitspunkts.

Verstärkung mit Emitter-C

Ohne Emitterkondensator konnte in der Simulation für ein unverzerrtes Ausgangssignal eine Leerlaufverstärkung von Vu = 11,5 ermittelt werden. Die maximale Ausgangs-Spitzenspannung betrug knapp 14 V bei 1,2 V AC-Eingangs-Spitzenspannung. Mit CE = 220 ... 470 μF nimmt die Verstärkung auf rund Vu ≈265 zu. Mit 10 mV Eingangsspitzenwert wird ein unverzerrtes Ausgangssignal mit 2,64 V; Spitzenwert bei einem Klirrfaktor von 1% erreicht. Mit einer größeren Kapazität des Emitterkondensators werden etwas größere Werte erreicht. Die Stromverstärkung bleibt unbeeinflusst. Die Leistungsverstärkung ist das Produkt aus Strom- und Spannungsverstärkung und erreicht mit CE stets höhere Werte.

Die untere Grenzfrequenz der Emitterschaltung

Am Anfang der Seite wurde das Übertragungsverhalten des Verstärkers mit aktiver Stromgegenkopplung dargestellt. Verantwortlich für die untere Grenzfrequenz ist der Einkoppelkondensator. Er bildet mit dem Basisspannungsteiler einen Hochpass. Manchmal muss noch der Ausgangswiderstand einer Vorstufe mit berücksichtigt werden, da auch er zur Eingangsimpedanz in Reihe liegt. Die weiter oben berechnete und messtechnisch ermittelte Eingangsimpedanz der Schaltung betrug 3,2 kΩ. Der Einkoppelkondensator hatte die Kapazität 10 μF. Die untere Grenzfrequenz des gegengekoppelten Transistorverstärkers errechnet sich zu 5 Hz und entspricht dem Messwert im anfangs der Seite gezeigten Bodediagramm.

HP-Schaltung zur unteren Grenzfrequenz durch Koppel-C

\[\begin{array}{l} {R_{ein}} = {R_1}||{R_2}||({r_{BE}} + \beta \,{R_E})\\ {f_{gu}} = \frac{1}{{2\,\pi \,({R_i} + {R_{ein}})\,{C_K}}} \end{array}\]

Hebt ein Emitterkondensator die Signalgegenkopplung auf, so liegt das Eingangssignal nur am dynamischen Eingangswiderstand rBE des Transistors. Das entspricht auch einem Hochpass und der dazu parallele Basisspannungsteiler hat keinen Einfluss mehr auf die Grenzfrequenz. Die Signalströme der Basis- und des Kollektors beeinflussen den Emitterkreis, folglich haben der Emitterkondensator und der Verstärkungsfaktor β eine große Wirkung auf die untere Grenzfrequenz. Die Herleitung nutzt die Tatsache, dass bei jeder Grenzfrequenz der Realanteil gleich dem Blindanteil ist.

HP-Schaltung zur unteren Grenzfrequenz durch Emitter-C

\[\begin{array}{l} {u_e} = \sqrt {{{({u_{Ri}} + {u_{BE}})}^2} + u_C^2} \\ {u_e} = \sqrt {{{({R_i}\,{i_B} + {r_{BE}}\,{i_B})}^2} + [{X_C}\,{{(\beta \,{i_B} + {i_B})}^2}]} \\ {i_B} \ll \beta \,{i_B}\quad \Rightarrow \quad {u_e} = \sqrt {i_B^2\left[ {{{({R_i}\, + {r_{BE}})}^2}} \right] + {{(\beta \,{X_C})}^2}} \\ \frac{{{u_e}}}{{{i_B}}} = Z = \sqrt {\left[ {{{({R_i}\, + {r_{BE}})}^2}} \right] + {{(\beta \,{X_C})}^2}} \\ {f_{gu}} = \frac{\beta }{{2\,\pi \,({R_i}\, + {r_{BE}})\,{C_e}}} \end{array}\] Beim Vergleich der beiden Bestimmungsgleichungen für fgu ist zu erkennen, dass der Stromverstärkungsfaktor β im Zähler bestimmend für die untere Grenzfrequenz ist. Für eine niedrige untere Grenzfrequenz muss der Emitterkondensator einen großen Kapazitätswert haben. Sind in der Schaltung sowohl ein Koppelkondensator und der Emitterkondensator vorhanden, dann bilden beide eine Reihenschaltung. In der folgenden Bestimmungsgleichung sind beide Kondensatoren berücksichtigt: \[{f_{gu}} = \frac{{\beta \,({C_K} + {C_E})}}{{2\,\pi \,({R_i}\, + {r_{BE}})\,{C_K}{C_E}}}\]

Zur Berechnung muss die Eingangsimpedanz der Stufe für die Wechselspannung bekannt sein. Sie ist ohne wirksamen Emitterwiderstand niedrig und entspricht dem dynamischen Eingangswiderstand des Transistors rBE. Für die Beispielschaltung wurde er anfangs aus einer Strom- und Spannungsmessung zu 535 Ω berechnet. Bei der experimentellen Bestimmung nach der halben Spannungsmethode lieferte das Simulationsprogramm für verschiedene Emitterkondensatoren einen durchschnittlichen Wert von rBE = 480 Ω. Der Amplituden-Frequenzgang zeigt für verschiedene Emitterkondensatoren deren Einfluss auf die untere Grenzfrequenz.

Einfluss verschiedener Emitterkondensatoren

Die obere Grenzfrequenz der Emitterschaltung

Die obere Grenzfrequenz wird von allen Schaltkapazitäten bestimmt, die den Signalweg nach Masse ableiten und daher Tiefpasswirkung zeigen. Der Transistor besitzt mit seinen Diodenstrecken sogenannte Sperrschichtkapazitäten. Im NF-Bereich kann der Einfluss der Kollektor-Emitterstrecke CCE und der Basis-Emitterstrecke CBE vernachlässigt werden, da sie nur wenige Picofarad betragen.

Sperrschichtkapazitäten am Transistor

Die Kollektor-Basiskapazität CCB bildet mit dem Eingangswiderstand rBE einen Hochpass. Die Ausgangsspannung ua ist für diesen Hochpass eine Eingangsspannung. Ausgangssignale mit höheren Frequenzen werden von der Kollektor-Basiskapazität weniger gedämpft und gelangen mit höherer Amplitude an den dynamischen Transistor-Eingangswiderstand. Die Ausgangsspannung der Emitterschaltung ist zur Eingangsspannung gegenphasig und die zur Basis zurück gekoppelten Signalamplituden uBE dämpfen die Eingangsspannung stärker. Dieser Hochpass stellt eine frequenzabhängige Rückkopplung in Form der Spannungsgegenkopplung dar.

Ein einem eigenen Kapitel werden einige Informationen zur Rückkopplung gegeben. Hier soll die obere Grenzfrequenz ermittelt werden, bei der die aktuelle Verstärkung V mit Gegenkopplung um 3 dB geringer ist als Vo ohne Gegenkopplung. Die Gleichung Gl.(10) steht für den Koppelfaktor k. \[\begin{array}{l} V = \frac{{{V_0}}}{{1 + k\,{V_0}}}\quad mit\quad V = 0,707 \cdot {V_0}\\ k = \left( {\frac{1}{{0,707}} - 1} \right) \cdot \frac{1}{{{V_0}}}\quad \Rightarrow \quad k = \frac{{0,4144}}{{{V_0}}}\quad (10) \end{array}\] Die Betriebsverstärkung wird von der Rückkopplung beeinflusst. Die Ausgangsspannung wird durch den Hochpass aufgeteilt. Bei der Grenzfrequenz ist der Blindwiderstand gleich dem Wirkwiderstand. Mit dem Spannungsverhältnis für den Hochpass, der Gl.(10) und aufgelöst nach dem frequenzabhängigen Blindwiderstand XCB folgt: \[k = \frac{{{r_e}}}{{\sqrt {r_e^2 + X_{CB}^2} }}\quad \quad \Rightarrow \quad X_{CB}^2 = r_e^2\left( {\frac{{V_0^2}}{{{{(0,4114)}^2}}} - 1} \right)\] Die 1 ist vernachlässigbar. Für die Betriebsverstärkung kann jetzt die obere Grenzfrequenz berechnet werden: \[{X_{CB}} = \frac{1}{{2\,\pi \,{f_{go}}\,{C_{CB}}}} = {r_{BE}}\frac{{{V_0}}}{{0,4144}}\quad \Rightarrow \quad {f_{go}} = \frac{{0,4144}}{{2\,\pi \,{r_{BE}}\,{V_0}\,{C_{CB}}}}\] Im Datenblatt wird für die Kollektor-Basiskapazität ein typischer Wert von 2 pF angegeben. Mit der zuletzt gemessenen Spannungsverstärkung von Vu=V0 = 265 und dem Eingangswiderstand re = 480 Ω errechnet sich die Grenzfrequenz zu fgo = 260 kHz. Dieser Wert konnte messtechnisch im Labor an einer realen Transistorschaltung bestätigt werden. Die Simulationssoftware bestätigt das Ergebnis nicht, der Wert ist mit fast 140 MHz viel zu hoch. Für den BC 548 wird für die typische Transitfrequenz mit 300 MHz angegeben. Wird mit dem als konstant definierten Bandbreite-Verstärkungsprodukt für V = 265 die obere Grenzfrequenz berechnet, dann sind rund 1 MHz zu erwarten.

Zusammenfassung der Eigenschaften der Emitterschaltung

Die Emitterschaltung ist universell anwendbar und wird oft mit Stromgegenkopplung und Basisspannungsteiler betrieben. Sie zeichnet sich durch eine hohe Spannungs- und Stromverstärkung aus und hat daher eine hohe Leistungsverstärkung. Es ist die einzige Transistorschaltung mit einer Inversion oder Phasendrehung von 180° zwischen Eingangs- und Ausgangssignal. Eine geringe Signal-(AC)-Stromgegenkopplung wirkt sich auch bei hoher Betriebsverstärkung noch positiv auf die Unterdrückung nichtlinearer Verzerrungen im Ausgangssignal aus. Der dazu notwendige Emitterkondensator erhöht allerdings deutlich die untere Grenzfrequenz. Zu den Nachteilen der Emitterschaltung kann die teilweise niedrige bis mittelhohe Eingangsimpedanz zählen.