Differenzierverstärker – Hochpass mit OPV
Wird der Eingangswiderstand eines invertierenden Operationsverstärkers durch einen kapazitiven Blindwiderstand ersetzt, so entsteht die Prinzipschaltung des Differenzierverstärkers. Ändert sich die am Kondensator anliegende Eingangsspannung so erzeugt sie einen von der Änderungsgeschwindigkeit abhängigen Ladestrom. Mathematisch entspricht dieser Vorgang dem Differenzialquotienten dUe/dt. Am Rückkoppelwiderstand erzeugt der OPV dann eine dem Ladestrom proportionale Ausgangspannung. Mathematisch gesehen differenziert die Schaltung das Eingangssignal und wird als Differenzierer oder Differenziator bezeichnet. Nur wenige Änderungen der Schaltung sind notwendig, um den Differenzierer zum aktiven Hochpass zu optimiert. Ein Schaltungsbeispiel wird am Ende des Artikels beschrieben.
Die AC-Übertragungskennlinie zeigt eine mit der Frequenz linear zunehmende Verstärkung, die von der Frequenzabhängigkeit des kapazitiven Blindwiderstands bestimmt wird. Der lineare Arbeitsbereich ist von der Transitfrequenz des OPVs und damit vom Bandbreite-Verstärkungsprodukt abhängig.
Auch mit einer sehr niederohmigen Signalquelle, die frei von Oberwellen ist, verhält sich diese einfache Schaltung im praktischen Betrieb instabil. Jeder Verstärker hat in seinem Eigenrauschen hochfrequente Signalanteile, die er verstärkt auf den Eingang zurückkoppelt. Da sich die Phasenlage bei hohen Frequenzen in Richtung einer Mitkopplung verschiebt, neigt die Schaltung zum Schwingen. Die elektrische Differenziation liefert verglichen mit dem mathematisch genauen Ergebnis nur Näherungswerte.
Da eine Schaltungssimulation allgemein von idealen Zuständen ausgeht, erzeugt die Schaltung bei sinusförmiger Eingangsspannung ein cosinusförmiges Ausgangssignal. Der Differenzialquotient errechnet sich zu d(sin x) / dx = cos x, wobei der OPV das Signal noch invertiert.
Die erste Ableitung einer linearen Funktion ergibt eine Konstante. Ein Dreieckssignal am Eingang zeigt erwartungsgemäß eine rechteckförmige Ausgangsspannung, die allerdings beim Steigungswechsel gedämpfte Schwingungen aufweist. Stabile Ergebnisse ergibt die Simulation nur mit niedrigen Eingangsfrequenzen, eingestellt waren 10 Hz.
Nach Fourier hat eine Dreieckspannung Oberwellen. Für die Oberwellen höherer Ordnung nimmt der Wert des kapazitiven Blindwiderstands ab und der Verstärkungsfaktor der Schaltung zu. Die Schaltung neigt daher beim Signalwechsel zum Schwingen.
Da eine Rechteckspannung einen noch größeren Oberwellenanteil mit höheren Amplituden hat, entstehen zu den Umschaltzeiten des Eingangssignals besonders hohe Ausgangsamplituden. Das ideale Ergebnis beim Umschalten wären schmale positive oder negative Nadelimpulse. Dazwischen sollte die Ausgangsspannung auf Ua = 0 V zurückgehen. Die realen Verhältnisse ergeben einen Bereich gedämpfter Schwingungen.
Modifizierter Differenzierer und aktiver Hochpass
Für einen praktischen Einsatz muss die Schaltung so geändert werden, dass für alle Frequenzen eine ausreichende Gegenkopplung besteht und vorhandene Oberwellen- und Rauschspannungsanteile das Ausgangssignal nicht beeinflussen. Die mathematisch exakte Differenziation wird dennoch nicht erreicht. Je höher die Eingangsfrequenz wird, desto geringer wird der kapazitive Blindwiderstand und die Verstärkung des OPVs nimmt zu. Sie kann mit einem in Reihe zum Kondensator liegenden ohmschen Widerstand auf einen definierten endlichen Wert begrenzt werden. Eine im Rückkoppelzweig parallel geschaltete kleine Kapazität verringert bevorzugt für hohe Frequenzen die Verstärkung. Um die Ergebnisse der Differenzierung mit der ersten Schaltung vergleichbar zu machen, wurde der Wert des Eingangskondensators auf 10 nF verringert.
Die AC-Übertragungskennlinie der für die Praxis geeigneten Schaltung zeigt Hochpassverhalten. Der Eingangswiderstand R1 begrenzt die Verstärkung und der Kondensator C2 in der Rückkopplung verringert die Bandbreite der Schaltung und verhindert damit unerwünschte Schwingungen im Ausgangssignal. Die modifizierte Schaltung funktioniert als guter Differenziator für Eingangssignale, deren Frequenzen weit genug unterhalb der Grenzfrequenz fg = 1 / 2πR2C1 der Schaltung liegen.
Das folgende Bild zeigt die Differenziation eines Dreieck- und Rechtecksignals mit der Frequenz 100 Hz. Solange die Periodendauer des zu differenzierenden Eingangssignals groß im Vergleich zur Zeitkonstante des RC-Glieds ist, entspricht der qualitative Verlauf des Ausgangssignals recht gut der 1. Ableitung.
Die elektronische Differenziation ergibt keine mathematisch exakten Ergebnisse.
Ein Hochpass mit der Eigenschaft τ / T « 1 arbeitet als Differenziator.