Transistorverstärker in Kollektorschaltung

Die Elektrode des Transistors, die für das zu verstärkende Signal über den kleinsten Widerstand nach Masse verbunden ist, gibt dem Schaltungstyp den Namen. Für ein AC-Signal kann die Betriebsspannungsquelle der Schaltung als geladener Kondensator großer Kapazität gesehen werden. Folglich können beide Pole der DC-Betriebsspannung für das AC-Signal als Massebezug gelten. In der folgenden Schaltung ist der Kollektor des Transistors direkt mit der Betriebsspannung verbunden. Es handelt sich um eine Kollektorschaltung. Sie wird auch Emitterfolger genannt und entspricht im Schaltungsaufbau einer Emitterschaltung ohne Kollektorwiderstand.

Der Emitter ist über den Emitter- oder Arbeitswiderstand nach Schaltungsmasse verbunden. Der Widerstand sorgt mit Stromgegenkopplung für eine Arbeitspunktstabilisierung bei gleichzeitiger Minimierung der Signalverzerrungen an der nicht ideal linearen Steuerkennlinie des Transistors. Das Eingangssignal steuert die Basis an. Der Einkoppelkondensator verhindert den Einfluss der Signalquelle auf den berechneten DC-Arbeitspunkt.

Anstelle des Basisspannungsteilers reicht oft ein Basisvorwiderstand. Für ein möglichst großes Ausgangsignal sollte am Emitterwiderstand ohne Ansteuerung etwa die halbe Betriebsspannung U messbar sein. Wird die Transistorbasis leitend angesteuert, so nehmen der Basisstrom und mit ihm der Kollektor- und Emitterstrom zu. Die Stromänderung bewirkt am Emitterwiderstand eine proportionale Spannungsänderung zur Basisspannung, daher auch die Bezeichnung Emitterfolger.

Das Bild zeigt eine Wechselstromersatzschaltung der Kollektorschaltung. Auf das Signal bezogen entspricht der positive Pol der Betriebsspannung der Signalmasse. Von der Eingangsseite gesehen bildet der Basisspannungsteiler eine Parallelschaltung. Der Transistor verstärkt den Basisstrom um den Stromverstärkungsfaktor β. Auf der Ausgangsseite liegt der dynamische Transistorwiderstand der Kollektor-Emitterstrecke parallel zum Emitterwiderstand. Da \({r_{CE}} \gg {R_E}\) ist, kann er hinsichtlich der Parallelschaltung vernachlässigt werden. Im Gegensatz zur Emitterschaltung sind die Ein- und Ausgangssignale der Kollektorschaltung nicht invertiert. Mit dem Emitterwiderstand hat die Schaltung für DC und AC immer eine Stromgegenkopplung.

Die Spannungsverstärkung

Beim leitenden Transistor ist die Emitterspannung etwas kleiner als die Basissteuerspannung, folglich wird die Spannungsverstärkung der Kollektorschaltung immer etwas kleiner als 1 bleiben. Der dynamische Kollektor-Emitter-Bahnwiderstand rCE des Transistors ist sehr und kann in Reihe zur Parallelschaltung am Ausgang praktisch vernachlässigt werden. Für die Berechnung der Spannungsverstärkung gilt: \[\begin{array}{l} {u_e} = {u_{BE}} + {u_a}\quad \quad {u_{BE}} = {r_{BE}} \cdot {i_B}\\ {r_{CE}} \gg {R_E}\quad \Rightarrow \quad {u_a} = ({R_E}||{R_{Last}})(1 + \beta )\,{i_B} \end{array}\] Die Spannungsverstärkung ist der Quotient der Ausgangs- zur Eingangsspannung: \[{V_U} = \frac{{{u_a}}}{{{u_e}}} = \frac{{{u_a}}}{{{u_{BE}} + {u_a}}} = \frac{1}{{1 + \frac{{{u_{BE}}}}{{{u_a}}}}}\] \[{V_U} = \frac{1}{{1 + \frac{{{r_{BE}}}}{{({R_E}||{R_{Last}})(1 + \beta )}}}}\quad \Rightarrow \quad {V_U} \le 1\]

Die Stromverstärkung

Wird zur Vereinfachung der hochohmige Basisspannungsteiler im Eingangskreis nicht berücksichtigt, so entspricht der Eingangsstrom dem Basis-Steuerstrom des Transistors. Wird die Ausgangsspannung belastet, dann ist der Ausgangsstrom ein Teil des Emitterstroms iE, der die Parallelschaltung aus Lastwiderstand und Emitterwiderstand versorgt. Für die beiden Ströme gilt: \[{i_a} = \frac{{{u_a}}}{{{R_{Last}}}}\quad \quad {i_E} = {u_a}\left( {\frac{1}{{{R_E}}} + \frac{1}{{{R_{Last}}}}} \right)\] Für den Emitterstrom gilt die Beziehung: \[{i_E} = (1 + \beta )\,{i_B}\] Für für das Verhältnis von ia zu iE folgt: \[\frac{{{i_a}}}{{{i_E}}} = \frac{1}{{{R_{Last}}}} \cdot \frac{{{R_E}{R_{Last}}}}{{{R_E} + {R_{Last}}}} = \frac{{{R_E}}}{{{R_E} + {R_{Last}}}}\] \[\frac{{{i_a}}}{{{i_E}}} = \frac{{{i_a}}}{{(1 + \beta )\,{i_B}}} = \frac{1}{{1 + \frac{{{R_{Last}}}}{{{R_E}}}}}\] Die Stromverstärkung für den belasteten Ausgang errechnet sich zu: \[{V_i} = \frac{{{i_a}}}{{{i_B}}} = \frac{{(1 + \beta )}}{{1 + \frac{{{R_{Last}}}}{{{R_E}}}}}\] Sie erreicht ihren größten Wert bei Leerlauf ohne angeschlossenen Lastwiderstand.

Der Eingangswiderstand der Kollektorschaltung

Belastet der Verstärker die Signalquelle, so kann der Eingangswiderstand re aus der Klemmenspannung der Quelle ue und dem Eingangsstrom ie bestimmt werden. Der Wert entspricht der Parallelschaltung des Basisspannungsteilers mit dem Eingangswiderstand des Transistors re Tr. Mit nur einem Basisvorwiderstand ist der Eingangswiderstand re sehr hoch. \[{r_e} = \frac{{{u_e}}}{{{i_e}}}\quad \quad {r_e} = {R_1}||{R_2}||{r_{e\,Tr}}\]

Eingangswiderstand des Transistors re Tr ist die Reihenschaltung des Basis-Emitter-Bahnwiderstands rBE mit der Parallelschaltung des Emitterwiderstands und dem Lastwiderstand. Dieser Parallelwiderstand wird von der Stromsumme (1+β)·iB durchflossen. \[\begin{array}{l} {r_{e\,Tr}} = \frac{{{u_e}}}{{{i_B}}} = \frac{{{u_{BE}} + {u_a}}}{{{i_B}}}\quad \quad {u_{BE}} = {r_{BE}} \cdot {i_B}\\ {r_{e\,Tr}} = \frac{{{r_{BE}} \cdot {i_B} + (1 + \beta )\,{i_B} \cdot ({R_E}||{R_{Last}})}}{{{i_B}}}\\ {r_{e\,Tr}} = {r_{BE}} + (1 + \beta )\frac{{{R_E}\,{R_{Last}}}}{{{R_E} + {R_{Last}}}} \end{array}\] In dieser Reihenschaltung ist der Wert des dynamischen Basis-Emitter Widerstands vernachlässigbar klein, da nur der Parallelwiderstand mit dem großen Stromverstärkungsfaktor multipliziert wird. Für den Transistoreingangswiderstand gilt in guter Näherung: \[{r_{e\,Tr}} \approx \beta \;\frac{{{R_E}\,{R_{Last}}}}{{{R_E} + {R_{Last}}}}\] Die Berechnung des Eingangswiderstands der Kollektorschaltung kann noch genauer mit dem Wert der Parallelschaltung des Basisspannungsteilers und dem mit dem Stromverstärkungsfaktor β multiplizierten Wert der Parallelschaltung des belasteten Emitterwiderstands erfolgen: \[{r_e} \approx \left( {\frac{{{R_1}\,{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}}} \right)||\left( {\beta \frac{{{R_E}\,{R_{Last}}}}{{{R_E} + {R_{Last}}}}} \right)\]

Der Ausgangswiderstand der Kollektorschaltung

Die Signal-Ausgangsspannung der Kollektorschaltung wird vom verstärkten AC-Steuerstrom der durch den Arbeitswiderstand RE fließt bestimmt. Für eine Folgestufe oder einen angeschlossenen Lastwiderstand kann der Kollektorschaltung ein Innenwiderstand raTr zugeschrieben werden. In der Signalersatzschaltung wird der Emitterstrom vom Basisspannungsteiler, dem dynamischen Basis-Emitter Bahnwiderstand und dem Innenwiderstand der Signalquelle bestimmt. Der Basisspannungsteiler ist so hochohmig, dass er in der Signalersatzschaltung praktisch nicht berücksichtigt werden muss. Der Steuerstrom der AC-Quelle wird vereinfacht gesehen von ihrem Innenwiderstand und dem in Reihe liegenden dynamischen rBE bestimmt. Dieser AC-Basisstrom ergibt verstärkt den Emitterstrom.

Für den wirksamen Innenwiderstand der AC-Quelle gilt: \[{R_{Gen}} = {R_i}||{R_1}||{R_2} \approx {R_i}\] Sollte theoretisch RE kurzgeschlossen sein, dann würde ein maximaler AC-Emitterstrom fließen: \[{i_{Ek}} = (1 + \beta )\,{i_B}\] Für den Basis-Emitter Steuerstrom iB gilt: \[{i_B} = \frac{{{u_e}}}{{{R_{Gen}} + {r_{BE}}}}\] Der Stufenausgangswiderstand für diesen Kurzschlussfall wäre: \[{r_{aTr}} = \frac{{{u_e}}}{{{i_{Ek}}}} = \frac{{({R_{Gen}} + {r_{BE}})\,{i_B}}}{{(1 + \beta )\,{i_B}}}\quad \Rightarrow {r_{aTr}} = \frac{{{R_{Gen}} + {r_{BE}}}}{{1 + \beta }}\] Mit dem notwendigen RE gilt für den Ausgangswiderstand (Ausgangsimpedanz): \[{r_a} = {R_E}||\frac{{{R_{Gen}} + {r_{BE}}}}{{1 + \beta }}\]

Die Ausgangsimpedanz kann nicht nach der halben Spannungsmethode bestimmt werden. Mit zunehmender Belastung ging die Ausgangsspannung bevor sie um 1 V kleiner wurde in eine einseitige Begrenzung. Zur Messung wird die ΔU-, ΔI-Methode angewendet. Hierbei wird die Ausgangsspannung einmal ohne Last und dann mit angeschlossener Last genau gemessen. Aus dem Verhältnis kann dann die Ausgangsimpedanz errechnet werden.

Die theoretische Stufenausgangsimpedanz kann mit den auf dieser Seite später ermittelten Daten berechnet werden: \[\begin{array}{l} {Z_a} = {R_E}||\frac{{{R_i} + {r_{BE}}}}{{1 + \beta }}\quad {Z_a} = 1\,k\Omega ||\frac{{75\,\Omega + 1,496\,k\Omega }}{{1 + 304}}\\ {Z_a} = 5,124\,\Omega \end{array}\] Mit der ΔU / ΔI-Methode wurde mit der unbelasteten Leerlaufausgangsspannung \({u_{a0}} = 3,515\,V\) und der mit einem Widerstand belasteten Ausgangsspannung \({u_{aLast}} = 3,495\,V\) die Ausgangsimpedanz messtechnisch rechnerisch ermittelt: \[\begin{array}{l} {Z_a} = {R_{Last}}\left( {\frac{{{u_{a0}}}}{{{u_{aLast}}}} - 1} \right)\quad {Z_a} = 1\,k\Omega \left( {\frac{{3,515\,V}}{{3,495\,V}} - 1} \right)\\ {Z_a} = 5,722\,\Omega \end{array}\] Die Ergebnisse stimmen gut überein und es zeigt sich, dass die Ausgangsimpedanz vom Emitterwiderstand meistens nicht beeinflusst wird. Die wichtigen Eigenschaften einer Kollektorschaltung im Überblick:

Das Eingangs- und Ausgangssignal ist phasengleich, es besteht keine Inversion.
Die Kollektorschaltung hat einen sehr hohen Eingangswiderstand.
Die Kollektorschaltung hat einen sehr kleinen Ausgangswiderstand.
Die Schaltung eignet sich als Impedanzwandler zwischen einer hochohmigen Signalquelle und einer Folgeschaltung.
Der Innenwiderstand der Signalquelle beeinflusst den Stufenausgangswiderstand.
Die Spannungsverstärkung ist kleiner 1.
Die Stromverstärkung ist hoch.
Die permanente Stromgegenkopplung minimiert nichtlineare Verzerrungen der Basis-Emitter Eingangskennlinie.

Messtechnische Untersuchungen einer Kollektorschaltung

Im Simulationsprogramm wurde eine Kollektorschaltung mit dem Kleinleistungstransistor BC 107 untersucht. Der Transistor hat eine Verlustleistung von 0,3 W. Für die Betriebsspannung wurde 20 V gewählt. Für eine möglichst große AC-Ausgangsamplitude wurde der Arbeitspunkt so gewählt, dass am Emitterwiderstand RE = 1 kΩ ungefähr die halbe Betriebsspannung messbar war. Mit dem DC-Kollektorstrom von 10 mA wurde die Leistungshyperbel des Transistors nicht überschritten. Der Stromverstärkungsfaktor des Transistors ist mit B = 300 angegeben. Für die Schaltung wurde ein Basisspannungsteiler mit dem Querstromfaktor m = 3 berechnet. \[\begin{array}{l} {R_2} = \frac{{{U_{E0}} + {U_{BE}}}}{{m \cdot {I_B}}}\quad {R_2} = \frac{{10 + 0,7}}{{3 \cdot 33}}\frac{V}{{\mu A}} = 108\,k\Omega \\ {R_1} = \frac{{U - {U_{R2}}}}{{(m + 1) \cdot {I_B}}}\quad {R_1} = \frac{{20 - 10,7}}{{4 \cdot 33}}\frac{V}{{\mu A}} = 70,45\,k\Omega \end{array}\] Die Schaltung wurde mit Widerstands Normwerten R1 = 68 kΩ und R2 = 110 kΩ aufgebaut. Als Eingangssignal wurde das Audiotestsignal (1 kHz Sinus) mit einem Spitzenwert von 5 V gewählt. Die Ausgangsspannung wurde am 1 kΩ Lastwiderstand gemessen. Das Bild zeigt die Schaltung und die statischen und dynamischen Messwerte der Simulation.

Zur Dimensionierung der Schaltung und weitere Berechnungen: \[{R_E} = \frac{{{U_{E0}}}}{{{I_E}}} \approx \frac{{{U_{E0}}}}{{{I_c}}}\quad \quad {R_E} = \frac{{10\,V}}{{10\,mA}} = 1\,k\Omega \] Eine Spannungsverstärkung des Signals findet nicht statt. Die statische (B) und dynamische (β) Stromverstärkung errechnet aus den Messwerten zu: \[B = \frac{{{I_c}}}{{{I_B}}} = \frac{{10,4\,mA}}{{32\,\mu A}} = 325\quad \quad \beta = \frac{{7\,mA}}{{23\,\mu A}} = 304\] Der dynamische Basis-Emitter-Widerstand errechnet sich aus den Meswerten zu: \[{r_{BE}} = \frac{{{u_{BE}}}}{{{i_{BE}}}} = \frac{{34,4\,mV}}{{23\,\mu A}}\quad \quad {r_{BE}} = 1,496\,k\Omega \] Die Spannungsverstärkung mit der hergeleiteten Formel und dem Wert des dynamischen Basis-Emitter-Bahnwiderstands beträgt: \[{V_u} = \frac{1}{{1 + \frac{{{r_{BE}}}}{{({R_E}||{R_{Last}})(1 + \beta )}}}} = \frac{1}{{1 + \frac{{1,496\,k\Omega }}{{500\,\Omega \cdot 305}}}}\quad {V_u} = 0,9903\] Die Stromverstärkung am Lastwiderstand mit der hergeleiteten Formel und der dynamischen Basisstromverstärkung β: \[{V_i} = \frac{{1 + \beta }}{{1 + \frac{{{R_{Last}}}}{{{R_E}}}}} = \frac{{305}}{{1 + \frac{{1\,k\Omega }}{{1\,k\Omega }}}} = \frac{{305}}{2}\quad \quad {V_i} = 152,5\] Der Ausgangsstrom errechnet sich aus der Ausgangsspannung am Lastwiderstand: \[{i_a} = \frac{{{u_a}}}{{{R_{Last}}}} = \frac{{3,5\,V}}{{1\,k\Omega }}\quad \quad {i_a} = 3,5\,mA\] Für die Signalstrom-Verstärkung gilt mit dem Messwert des AC-Basisstroms: \[{V_i} = \frac{{{i_a}}}{{{i_B}}} = \frac{{3,5\,mA}}{{23\,\mu A}}\quad \quad {V_i} = 152,2\]

Die Mess- und Rechenwerte aus der Simulation stimmen mit den Werten aus den theoretisch hergeleiteten Formeln gut überein. Die praktische Bestimmung der Eingangsimpedanz erfolgte nach der Methode der halben Ausgangsspannung. Das AC-Eingangssignal wurde über einen in Reihe geschalteten einstellbaren Vorwiderstand an den Einkoppelkondensator gelegt. Die Ausgangsspannung ohne Vorwiderstand ist der Bezugswert. Der Vorwiderstand wurde solange verändert, bis die Ausgangsspannung nur noch die halbe Amplitude hatte. Der Widerstandswert betrug 33 kΩ und ist identisch zum berechneten Wert der Eingangsimpedanz: \[\begin{array}{l} {Z_e} = {R_1}||{R_2}||{r_{eTr}}\quad \quad \frac{{{u_{BE}}}}{{{i_B}}} = {r_{Be}}\\ {r_{eTr}} = \frac{{{u_{BE}}}}{{{i_B}}} + (1 + \beta )({R_E}||{R_{Last}})\\ {r_{eTr}} = \frac{{34,4\,mV}}{{23\,\mu A}} + (1 + 305)(1\,k\Omega ||1\,k\Omega )\\ {r_{eTr}} = 1,496k\Omega + 306 \cdot 0,5\,k\Omega \quad \quad {r_{eTr}} = 154,5\,k\Omega \\ {Z_e} = 68\,k\Omega ||110\,k\Omega ||154,5\,k\Omega \quad \quad {Z_e} = 33,04\,k\Omega \end{array}\] Die Eingangsimpedanz der Kollektorschaltung wird überwiegend von der Stromverstärkung und der Parallelschaltung aus dem Emitterwiderstand und dem Lastwiderstand bestimmt. Damit der parallel wirkende Basis Spannungsteilers den hohen Wert der Eingangsimpedanz nicht unnötig verringert, sollten diese Widerstandswerte möglichst hoch sein. Wird der Spannungsteiler durch nur einen Basisvorwiderstand aufgebaut, so ist die Eingangsimpedanz noch höher. Der dynamische Widerstand der Basis-Emitterstrecke hat nur geringen additiven Einfluss auf die Eingangsimpedanz und kann in der praktischen Berechnung vernachlässigt werden.

Bandbreite einer Kollektorschaltung

Mit Ein- und Auskoppelkondensatoren sind die statische Arbeitspunktberechnung mehrstufiger Schaltungen einfacher. Die Kondensatoren haben einen negativen Einfluss auf die untere Grenzfrequenz des Verstärkers. Je kleiner die Kapazitätswerte sind, desto höher liegt die untere Grenzfrequenz. Im Bodediagramm ist zu erkennen, dass der Auskoppelkondensator dabei den größeren Einfluss hat. Die Bodediagramme zeigen auch die große Bandbreite der Kollektorschaltung.

Anwendung der Kollektorschaltung

Wegen ihrer hohen Eingangs- und niedrigen Ausgangsimpedanz eignet sich die Kollektorschaltung als Impedanzwandler. Sie kann einen wenig belastbaren hohen Innenwiderstand einer Signalquelle wie den eines Kondensatormikrofons in eine niedrige gut belastbare Ausgangsimpedanz umwandeln. In Leistungsendstufen ist die Kollektorschaltung einzig für die hohe Stromverstärkung zuständig. Zusammen mit einer hohen Spannungsverstärkung aus der Vor- oder Treiberstufe erhält man eine sehr große Leistungsverstärkung. Die niedrige Ausgangsimpedanz der Kollektorendstufe ermöglicht den direkten Anschluss eines niederohmigen Schallwandlers, z. B. einer Lautsprecherbox.