Informations- und Kommunikationstechnik

Transistorverstärker in Basisschaltung

Wenn der Basisanschluss eines Transistors für das zu verstärkende Signal niederohmig zur Schaltungsmasse verbunden ist, so handelt es sich um den Schaltungstyp der Basisschaltung. Die niederohmige Verbindung wird durch einen Kondensator hergestellt. Das zu verstärkende Eingangssignal wird am Emitter eingekoppelt und am Kollektor als Ausgangssignal ausgekoppelt. Die statischen Berechnungen des Arbeitspunkts entsprechen denen der Emitterschaltung mit Stromgegenkopplung. Die etwas umgezeichnete Schaltung verdeutlicht das. In einer Schaltung ohne Gleichstromgegenkopplung muss der Emitterwiderstand durch einen induktiven Blindwiderstand einer Spule ersetzt werden. Der Wirkwiderstand der Induktivität ist vernachlässigbar klein, während ihr Blindwiderstand das Signal nicht nach Masse kurzschließt und so den Transistor am Emitter ansteuern kann.

Basisschaltung

Stromverstärkung der Basisschaltung

Das Bild zeigt die Signalersatzschaltung des Verstärkers. Die Signalquelle hat einen Innenwiderstand und liefert ein sinusförmiges Eingangssignal mit f = 1kHz. Der Einkoppelkondensator verhindert, dass der berechnete DC-Arbeitspunkt nicht durch den Generator belastet wird. Die Kapazität sollte für eine niedrige untere Grenzfrequenz groß genug sein. Das Ausgangssignal wird über einen Auskoppelkondensator von der DC-Kollektorspannung getrennt. Der Verstärkerausgang wird durch RLast belastet.

Basis-Signalersatzschaltung

Die Signalquelle steuert den Transistor am Emitter mit einem Steuerstrom ie an. Für den Eingangsstromknoten gilt: \[\begin{array}{*{20}{l}} {{i_e} = {i_E} + {i_{RE}}\;\;\,\;\;\,{i_E} = {i_C} + {i_B}\;\;\,\;\;\,{i_C} = \beta {\mkern 1mu} {i_B}}\\ {{i_e} = {i_B}{\mkern 1mu} (1 + \beta ) + {i_{RE}}\quad (1)} \end{array}\] Die Basisstromverstärkung β des Transistors ist hoch, folglich ist der Emitterstrom iE nahezu gleich dem Kollektorstrom iC. Durch den Emitterwiderstand fließt nur ein kleiner Signalstrom. Kann er vernachlässigt werden, dann gilt für den AC-Eingangsstrom die Näherungsgleichung: \[{i_e} \approx {i_B}{\mkern 1mu} (1 + \beta )\quad (2)\]

Für den Ausgangsstromknoten der belasteten Basisschaltung kann die Stromknotenschaltung aufgestellt werden: \[{i_C} = {i_{Ra}} + {i_a} = \frac{{{u_a}}}{{{R_a}}} + \frac{{{u_a}}}{{{R_{Last}}}} = {u_a}\left( {\frac{{{R_a} + {R_{Last}}}}{{{R_a}\,{R_{Last}}}}} \right)\] Mit \({u_a} = {i_a}\,{R_{Last}}\) und \({i_C} = \beta \,{i_B}\) kann nach dem Ausgangsstrom umgeformt werden: \[\beta \,{i_B} = {i_a}\,{R_{Last}}\left( {\frac{{{R_a} + {R_{Last}}}}{{{R_a}\,{R_{Last}}}}} \right) = {i_a}\left( {\frac{{{R_a} + {R_{Last}}}}{{{R_a}}}} \right)\] \[{i_a} = \beta \,{i_B}\left( {\frac{1}{{1 + ({R_{Last}}/{R_a})}}} \right)\] Die Stromverstärkung Vi der Schaltung ist der Quotient des Ausgangsstroms zum Eingangsstrom, für den in guter Näherung die Gl.(2) verwendet wird: \[{V_i} = \frac{{{i_a}}}{{{i_e}}} \approx \frac{{\left( {\frac{{\beta \,{i_B}}}{{1 + ({R_{Last}}/{R_a})}}} \right)}}{{{i_B}{\mkern 1mu} (1 + \beta )}}\] \[{V_i} \approx \frac{\beta }{{1 + \beta }}\left( {\frac{1}{{1 + ({R_{Last}}/{R_a})}}} \right) = \frac{\beta }{{1 + \beta }}\left( {\frac{{{R_a}}}{{{R_a} + {R_{Last}}}}} \right)\] Ist die Verstärkerschaltung unbelastet, dann fließt kein Ausgangsstrom und es gibt keine Stromverstärkung. Für RLast = 0 Ω kann ein Kurzschluss-Stromverstärkungsfaktor ermittelt werden: \[\alpha = \frac{\beta }{{1 + \beta }} \approx 1\]

Die Stromverstärkung einer Basisschaltung ist immer kleiner als 1. Mit Ra » RLast nähert sich Vi dem Maximalwert 1.

Die Spannungsverstärkung, der Eingangs- und Ausgangswiderstand

Am Transistoreingang bildet der Emitterwiderstand mit dem Eingangswiderstand des Transistors eine Parallelschaltung. Für den Eingangswiderstand der Basisschaltung gilt: \[{r_e} = \frac{{{u_e}}}{{{i_e}}} = {R_E}||{r_{e\,Tr}}\] Für den Eingangswiderstand des Transistors (Stufeneingangswiderstand) gilt die Beziehung: \[{r_{e\,Tr}} = \frac{{{u_{BE}}}}{{{i_E}}} = \frac{{{r_{BE}} \cdot {i_B}}}{{{i_B} + {i_C}}} = \frac{{{r_{BE}} \cdot {i_B}}}{{{i_B}(1 + \beta )}}\quad \Rightarrow \quad {r_{e\,Tr}} = \frac{{{r_{BE}}}}{{1 + \beta }}\] Da die Basisstromverstärkung β groß ist, ist dieser Wert klein im Vergleich zum Emitterwiderstand. Der Eingangswiderstand der Basisschaltung wird praktisch vom Eingangswiderstand des Transistors bestimmt: \[{r_e} = \frac{{{u_e}}}{{{i_e}}} \approx \frac{{{r_{BE}}}}{\beta }\]

Die Basisschaltung hat einen sehr kleinen Stufeneingangswiderstand.
Die aufzubringende Steuerleistung ist hoch.

Ist die Verstärkerschaltung am Ausgang belastet, dann bilden der Arbeitswiderstand Ra und der Lastwiderstand eine Parallelschaltung. An diesem Ausgangswiderstand entsteht durch den AC-Kollektorstrom die Signal-Ausgangsspannung: \[{u_a} \propto {R_a}||{R_{Last}}\quad \quad {u_a} = {i_c}\,({R_a}||{R_{Last}})\] In der Signalersatzschaltung weiter oben ist zu erkennen, dass die Eingangsspannung ue gleich der Basis-Emitter Steuerspannung ist. \[{u_e} = {u_{BE}} = {i_B} \cdot {r_{BE}}\] Mit \({i_C} = \beta \cdot {i_B}\) folgt für die Spannungsverstärkung Vu: \[{V_u} = \frac{{{u_a}}}{{{u_e}}} = \frac{{\beta \cdot {i_B}\,({R_a}||{R_{Last}})}}{{{i_B} \cdot {r_{BE}}}}\] \[{V_u} = \frac{\beta }{{{r_{BE}}}}\,\left( {\frac{{{R_a}\,{R_{Last}}}}{{{R_a} + {R_{Last}}}}} \right)\]

Die Basisschaltung hat eine hohe Spannungsverstärkung. Sie entspricht dem Wert der Emitterschaltung bei parallel geschaltetem Emitterkondensator zur Aufhebung der AC-Stromgegenkopplung.
Die Leistungsverstärkung ist hoch und entspricht dem Wert der Spannungsverstärkung.

Hat die Signalquelle einen nicht zu vernachlässigen Innenwiderstand dann entsteht an ihm durch den Eingangsstrom ein Spannungsfall. Er verringert die Steuerspannung für den Transistor und wirkt ähnlich wie die Stromgegenkopplung durch den Emitterwiderstand einer Emitterschaltung. Die Spannungsverstärkung wird geringer. Ist der Quelleninnenwiderstand größer als der Stufeneingangswiderstand re Tr dann wird die Spannungsverstärkung von den differenziellen Transistorparametern unabhängig. Das verstärkte Ausgangssignal der Basisschaltung ist dann besonders verzerrungsfrei.

Wird der Innenwiderstand der Signalquelle nicht vernachlässigt, dann ist der Transistor über seinen Kollektor-Emitter-Bahnwiderstand rCE nicht mit der Signalmasse verbunden, sondern wirkt über den Spannungsfall am Emitterwiderstand auf den Transistoreingang zurück. Parallel zum rCE liegt die Transistorkapazität CCE wodurch ein Hochpass entsteht. Zwischen Eingangs- und Ausgangssignal gibt es keine Phasendrehung (Inversion), dadurch wäre besonders für hohe Frequenzen die Gefahr einer Mitkopplung gegeben. Dem entgegen wirkt die Sperrschichtkapazität der Kollektor-Basisstrecke. Sie ist mit rund 10 pF für sehr hohe Frequenzen niederohmig und leitet sie nach Masse ab. Eine Rückwirkung auf den Eingang gibt es nicht und das Schwingverhalten ist geringer als bei einer Emitterschaltung.

Simulationsergebnisse für eine Basisverstärkerstufe

Die Messergebnisse der folgenden dimensionierten Basisschaltung wurde mit einem Simulationsprogramm ermittelt. Dadurch besteht die Möglichkeit diese Ergebnisse mit denen der hergeleiteten Formeln zu vergleichen und zu bestätigen. Die Schaltung wurde mit einer 1 kHz Sinusspannung angesteuert. Für den Innenwiderstand der Quelle wurden 75 Ω gewählt. Das entspricht dem Anschlusswert an HF- und Videosysteme mit Koaxialverbindungen und Leistungsanpassung. Die Stufenwiderstände wurden mithilfe der Spannungs- und Strommessungen ermittelt. Sie können auch nach der Messmethode der halben Spannungsmessung bestimmt werden.

dimensionierte Basisverstärkerstufe mit Diagrammen

Der Einkoppelkondensator bildet mit dem Stufeneingangswiderstand einen Hochpass, der die untere Grenzfrequenz bestimmt. Soll sie niedrig sein, dann muss wegen des kleinen Eingangswiderstands der Kondensator eine große Kapazität haben. Je größer der Innenwiderstand der Signalquelle ist, desto kleiner kann bei gleicher Grenzfrequenz der Kapazitätswert des Koppelkondensators sein. Je nach Wahl der hergeleiteten Gleichungen führt die Berechnung des Stufeneingangs- oder Eingangswiderstand praktisch zum gleichen Ergebnis: \[\begin{array}{l} {r_{e\,Tr}} = \frac{{{u_{BE}}}}{{{i_E}}} = \frac{{6,175\,mV}}{{442\,\mu A}} = 14\,\Omega \\ {r_e} = \frac{{{u_e}}}{{{i_e}}} = \frac{{6,175\,mV}}{{451\,\mu A}} = 13,7\,\Omega \end{array}\] Für den Ausgangswiderstand der belasteten Schaltung errechnet sich mit den Messergebnissen die Ausgangsspannung zu: \[\begin{array}{l} {u_a} = {i_C}\,({R_a}||{R_{Last}})\\ {u_a} = 440,6\,\mu A\left( {\frac{{4,7 \cdot {{10}^3} \cdot 47 \cdot {{10}^3}}}{{4,7 \cdot {{10}^3} + 47 \cdot {{10}^3}}}} \right) = 1,883V \end{array}\] Die Ausgangsspannung ua ist wird vom Kollektorstrom iC bestimmt. Der Ausgangswiderstand entspricht der Parallelschaltung des Lastwiderstands mit dem Arbeitswiderstand Ra: \[{r_a} = \frac{{{u_a}}}{{{i_C}}} = \frac{{1,883\,V}}{{440,6\,\mu A}} = 4,274\,k\Omega \] Messtechnisch nach der Methode der halben Ausgangsspannung führt die zusätzliche Belastung des Ausgangs durch einen Parallelwiderstand von 4,2 kΩ zum gleichen Ergebnis. Der dynamische Basis-Emitter-Bahnwiderstand rBE wird aus der Basis-Emitter-Spannung, die gleichzeitig die Steuerspannung ue ist und dem Basisstrom errechnet: \[{r_{BE}} = \frac{{{u_{BE}}}}{{{i_B}}} = \frac{{{u_e}}}{{{i_B}}} = \frac{{6,175\,mV}}{{1,6\,\mu A}} = 3,86\,k\Omega \] Dieser Wert dividiert durch den Stromverstärkungsfaktor ergibt den sehr niedrigen Stufeneingangswiderstand der Basisschaltung: \[{r_{e\,Tr}} = \frac{{{r_{BE}}}}{\beta } = \frac{{3,86\,k\Omega }}{{275}} = 14\,\Omega \] Der Wert kann in guter Übereinstimmung aus dem Quotienten der Eingangsspannung ue und dem Eingangsstrom ie mit 13,7 Ω berechnet werden. Wird die Spannungsverstärkung mit ue und ua bestimmt, dann wird der Einfluss des Innenwiderstands der Quelle nicht berücksichtigt. Da praktisch der Innenwiderstand der Quelle nicht zugänglich ist, muss die Quellenspannung uo = 40 mV zur Berechnung verwendet werden. Die Spannungsverstärkungen haben die Werte: \[\begin{array}{l} {V_u} = \frac{{{u_a}}}{{{u_e}}} = \frac{{1,883\,V}}{{6,175\,mV}} = 305 \approx 50\,dB\\ {V_u} = \frac{{{u_a}}}{{{u_o}}} = \frac{{1,883\,V}}{{40\,mV}} = 47,1 \approx 33,5\,dB \end{array}\] Der Innenwiderstand der Signalquelle dämpft wie weiter oben erklärt die Signalverstärkung. Der niedrigere Wert wird vom Amplituden-Frequenzgang des Verstärkers bestätigt. In diesem Diagramm sind auch die beiden Grenzfrequenzen eingetragen. Wird die unveränderte Verstärkerschaltung an eine sehr niederohmige Quelle angeschlossen, dann hat die untere Grenzfrequenz einen höheren Wert. Mit Ri = 1Ω beträgt fgu = 26 Hz.

Anwendungsbereiche

Die Basisschaltung wird bevorzugt für Hochfrequenz-(HF)-Verstärker benutzt. Ihre geringe Eingangs- und die hohe Ausgangsimpedanz erlauben eine einfache Anpassung an niederohmige HF-Leitungen und Antennen. Die Basisschaltung hat im Vergleich zur Emitterschaltung eine deutlich höhere obere Grenzfrequenz. Die Kapazität der Kollektor-Basisstrecke wirkt nur auf den Ausgang und verhindert die Rückkopplung der Oszillatorfrequenz in HF-Mischstufen auf die Eingangsstufe. Eine durch den Quelleninnenwiderstand oft bestehende Stromgegenkopplung garantiert ein verzerrungsarmes Ausgangssignal. Die Basisschaltung eignet sich besonders für Oszillatorschaltungen zur Erzeugung und Verstärkung hochfrequenter Sinusschwingungen.