Siebschaltungen und Glättungsfaktoren

Die Ausgangsspannung einer Gleichrichterschaltung ist auch mit einem Ladekondensator hoher Kapazität qualitativ schlechter als Gleichspannungen elektrochemischer Elemente aus Batterien oder Akkumulatoren. Die gleichgerichtete Wechselspannung ist eine Mischspannung, bei der mit steigender Belastung der Wechselspannungsanteil zunimmt. Wird die Mischspannung zum Betrieb von Audioverstärkern benutzt, so ist im Hintergrund die Frequenz der überlagerten Wechselspannung als sogenannte Brummspannung zu hören. Bei analogen Videoverstärkern zeigen sich im Bild vertikal durchlaufende unscharfe Balken geringerer Helligkeit.

Die Frequenz der überlagernden Wechselspannung beträgt bei der M1-Gleichrichtung 50 Hz und bei M2- und B2-Schaltungen 100 Hz. Die Ausgangsspannung nach dem Ladekondensator muss weiter geglättet werden. Die Gleichspannung sollte dabei möglichst verlustfrei vom Wechselspannungsanteil befreit werden. In Analogie zur mechanischen Trennung unterschiedlicher Korngrößen durch Siebung wird das Abtrennen der Wechselspannungsfrequenzen aus der Mischspannung ebenfalls so genannt.

Einige Verbraucher sind nicht auf eine optimal geglättete oder gesiebte Gleichspannung angewiesen. Dazu zählen induktive Lasten wie Relaisspulen und Antriebsmotoren und einfache Ladeschaltungen für Akkumulatoren. In allen anderen Fällen wird zwischen Ladekondensator und Verbraucher ein geeignet dimensionierter Tiefpass als Sieb- oder Glättungskomponente geschaltet. Am RC-Tiefpass liegt die Eingangsspannung, z. B. die Mischspannung einer Gleichrichterschaltung. Der Kondensator wirkt als Ladungsspeicher. Sein Blindwiderstand XC ist für Gleichspannung extrem groß und nimmt zu höheren Frequenzen hin ab. Am Kondensator ausreichend großer Kapazität kann eine geglättete Ausgangsspannung abgegriffen werden.

Der Glättungsfaktor G ist definiert als das Verhältnis aus der Eingangs- zur Ausgangsspannung. Die Schaltung arbeitet optimal, wenn der kapazitive Blindwiderstand sehr klein gegenüber dem Vorwiderstand ist. Ebenso sollte der Vorwiderstand sehr klein im Vergleich zum Lastwiderstand sein. Mit diesen Voraussetzungen kann der Glättungsfaktor vereinfacht hergeleitet werden. Die genaue Herleitung ist aufwendiger, führt aber mit den gemachten Voraussetzungen zum gleichen Ergebnis. \[\begin{array}{l} \Delta {U_e} \propto {Z_e}\quad \quad {Z_e} = \sqrt {R_v^2 + X_C^2} \\ G = \frac{{\Delta {U_e}}}{{\Delta {U_a}}} = \frac{{\sqrt {R_v^2 + X_C^2} }}{{{X_C}}} = \sqrt {\frac{{R_v^2 + X_C^2}}{{X_C^2}}} \\ G = \sqrt {\frac{{R_v^2}}{{X_C^2}} + 1} \end{array}\] \[\begin{array}{l} \Delta {U_a} \propto {Z_a}\\ {X_C} \ll {R_V}\quad \Rightarrow \quad \frac{{{R_V}}}{{{X_C}}} \gg 1\\ G \approx \frac{{{R_V}}}{{{X_C}}} = \omega \,R\,C \end{array}\]

Zu erkennen ist eine direkte Proportionalität zwischen dem Glättungsfaktor G und der Kapazität C. In der Kreisfrequenz ω ist die Frequenz der überlagernden Wechselspannung enthalten. Die gleiche Siebschaltung auf eine Zweiweggleichrichtung angewendet erreicht den doppelten Glättungsfaktor Die Frequenz des AC-Anteils bei der Zweiweg- und auch Brückengleichrichtung beträgt 100 Hz und ist doppelt so hoch wie die einer Einweggleichrichtung. Bei gleichen Qualitätsansprüchen hinsichtlich der Siebung benötigen M2- und B2-Schaltungen nur halb so große Kapazitätswerte.

Soll einem Netzteil viel Leistung entnommen werden, dann ist der Spannungsfall am Vorwiderstand hoch und es entsteht viel Wärmeleistung. Der Wirkwiderstand wird besser durch einen induktiven Blindwiderstand ersetzt. Geeignet sind Drosselspulen, da ihr Drahtquerschnitt und somit der Widerstandswert sehr klein ist. Der Eisenkern einer Drosselspule besitzt einen Luftspalt, der den magnetischen Widerstand und damit die Induktivität der Drossel erhöht. Mit dem großen induktiven Blindwiderstand dämpft die Drossel die Amplitude der AC-Komponente. Der Glättungsfaktor ist verglichen mit der RC-Siebung höher.

Die Siebung arbeitet optimal, wenn der induktive Blindwiderstand der Drossel sehr viel größer ist als der kapazitive Blindwiderstand. Der Wirkwiderstand der Drossel muss klein sein. Der Wert des Lastwiderstands am Ausgang sollte groß im Vergleich zum Blindwiderstandswert des Kondensators sein. \[\begin{array}{l} \Delta {U_e} \propto {Z_e}\quad \quad {Z_e} = \sqrt {{R^2} + {{({X_L} - {X_C})}^2}} \\ R \ll {X_L}\quad \quad {X_C} \ll {R_{Last}}\quad \quad \Delta {U_a} \propto {Z_a} \approx {X_c}\\ G = \frac{{\Delta {U_e}}}{{\Delta {U_a}}} \approx \frac{{{X_L} - {X_C}}}{{{X_C}}} = \frac{{{X_L}}}{{{X_C}}} - 1\\ G \approx {\omega ^2}\,L\,C \end{array}\]

Der Glättungsfaktor einer LC-Siebung ist deutlich besser als der einer RC-Siebung, da beide Bauteile von der Frequenz abhängig den Wechselspannungsanteil senken. Nachteilig sind die Größe und das durch den Eisenkern bedingte hohe Gewicht der Drosselspule. Die nunmehr fast überall eingesetzten Schaltnetzteile umgehen die Nachteile. Sie sind selbst bei großer Ausgangsleistung klein und leicht. Ihre hohe Mischspannungsfrequenz ermöglicht eine effektive Siebung unter Verwendung kleiner Kondensatoren und Hochfrequenzdrosseln. Der Siebfaktor S ist das Produkt aus dem Glättungsfaktor G mit dem Spannungsverhältnis von Ausgangs- zur Eingangsspannung. Sind mehrere Siebglieder in Reihe geschaltet, so multiplizieren sich die Einzelfaktoren. \[S = G \cdot \frac{{{U_a}}}{{{U_e}}} = \frac{{\Delta {U_e}}}{{\Delta {U_a}}} \cdot \frac{{{U_a}}}{{{U_e}}}\quad \quad {S_{ges}} = {S_1} \cdot {S_2} \cdot \ldots \cdot {S_n}\]