Informations- und Kommunikationstechnik

Der Innenwiderstand einer Spannungsquelle

In einer Spannungsquelle liegen Ladungsträger getrennt vor. Besonders eindeutig ist das bei den chemischen Systemen der Batterien und Akkumulatoren zu erkennen. Bei Generatoren erfolgt die Trennung durch die elektromotorische Kraft, kurz EMK genannt. Je größer die Trennkraft ist, desto höher ist die erzeugte Spannung. Die EMK zählt nach DIN 1323 nicht zu den Größen, mit denen im Stromkreis gerechnet wird. Die von der EMK erzeugte Spannung wird Urspannung oder Quellenspannung genannt. Sie ist nur ohne Belastung der Quelle an den offenen Anschlussklemmen messbar.

Die von der EMK erzeugte Urspannung wird als ideal betrachtet.
Die Klemmenspannung ist bei stromloser Messung identisch mit der Quellen- oder Urspannung.

Wird an eine Spannungsquelle, einen Signalgenerator oder eine allgemein als Quelle bezeichnete Versorgungseinheit ein Lastwiderstand angeschlossen, so fließt elektrischer Strom. Mit zunehmender Belastung fließt ein größerer Strom und die Klemmenspannung UKl nimmt ab. Der maximale Strom IK fließt beim Kurzschluss der Quelle, da der Widerstandswert der Last dann praktisch den Wert 0 Ω hat. Strom kann nur dann fließen, wenn als Ursache elektrische Spannung vorhanden ist. In jedem Fall haben die Gesetze des Stromkreises ihre Gültigkeit. Für Spannungen in einem Stromnetzwerk gilt die Maschenregel. Ein Teil der Urspannung U0 muss folglich schon innerhalb der Spannungsquelle umgesetzt werden. Beim Kurzschluss erzeugt der Strom IL in der Quelle eine Spannung Ui in Höhe der gesamten Quellenspannung. Die Ursache des außen messbaren Spannungsverlustes ist mit dem Innenwiderstand Ri des Generators erklärbar.

Der Videoclip kann nur mithilfe der einblendbaren Controlleiste gesteuert werden. Er zeigt, dass mit zunehmender Belastung, also bei kleineren Werten des Lastwiderstands, die Klemmenspannung abnimmt und gleichzeitig die Spannung am Innenwiderstand der Quelle zunimmt. Die Quellenspannung ist dabei stets die Summe aus Klemmenspannung und Spannungsfall am Innenwiderstand. Der gelb hinterlegte Teil ist das Ersatzschaltbild der Spannungsquelle. In der Praxis kann die Spannung am Innenwiderstand nicht direkt gemessen werden. Mit einem Messdiagramm kann der Innenwiderstand ermittelt werden. Mit ihm können alle anderen Werte berechnet werden.

Jeder Spannungserzeuger oder Spannungsquelle hat einen Innenwiderstand.
Die Urspannung Uo ist gleich der Summe aus der Klemmenspannung UKl und der Spannung am Innenwiderstand Ui
Für die Klemmenspannung gilt: UKl = U0 − (IL · Ri)

Der geschlossene Stromkreis

Ein geschlossener Stromkreis besteht aus einer Spannungsquelle und einer angeschlossenen Last, die allgemein als Verbraucher bezeichnet wird. Die Spannungsquelle kann ein galvanisches Element oder eine Batterie sein. Eine Batterie ist die Zusammenschaltung mehrerer galvanischer Elemente oder Zellen zu einer größeren Einheit. Die Spannungsquelle kann auch ein Generator oder allgemein jede beliebige Signalquelle sein, die elektrische Energie bereitstellt.

Die Quelle, die Leitungen und die angeschlossene Last bilden einen geschlossenen Stromkreis. Es fließt elektrischer Strom, wobei die in der Quelle gespeicherte elektrische Energie im Verbraucher in eine andere Energieform umgewandelt wird. Die elektrische Energie wird nicht verbraucht, sondern physikalisch korrekt in eine andere Energieform, beispielsweise in Wärmeenergie, Lichtenergie oder mechanische Energie umgewandelt.

Die Anschlussklemmen einer Spannungsquelle weisen eine unterschiedliche Elektronenbesetzung oder Potenziale auf. Sie werden zu einem Bezugspotenzial gemessen, das als Masse-(Erd)potenzial den vereinbarten Wert null hat. Die Quellenspannung errechnet sich aus der Potenzialdifferenz zwischen beiden Anschlusspolen. Solange sie besteht, kann bei einem geschlossenen Stromkreis elektrischer Strom fließen.

Die negative Klemme hat Elektronenüberschuss und negatives Potenzial.
Die positive Klemme hat Elektronenmangel und positives Potenzial.
Die Potenzialdifferenz ist die Spannung zwischen den Klemmen (Klemmenspannung).
Der Bezugssinn entspricht der technischen Stromrichtung von Plus nach Minus.

Stromkreis

Dargestellt ist ein einfacher Stromkreis mit einem galvanischen Element, ersatzweise einem Gleichspannungsgenerator G, einem ohmschen Widerstand R und den Leitungen. Die Leitungen haben per Definition ideale, widerstandslose Eigenschaften. Die Pfeile geben den Bezugssinn von Spannung und Strom an. Ein- und Ausgangsspannungen sind in dieser einfachen Darstellung gleich groß.

Im Verbraucher-Pfeilsystem zeigen am Verbraucher der Spannungs- und Strompfeil die gleiche Richtung.
Im Verbraucher-Pfeilsystem zeigen in der Spannungsquelle der Spannungs- und Strompfeil in entgegengesetzte Richtungen.

Die Bestimmung des Innenwiderstands nach der ΔU / ΔI - Methode

Im Spannungs-Strom-Diagramm des Videoclips zeigt die Belastungskennlinie die Abhängigkeit der Klemmenspannung vom entnommenen Laststrom. Für Lastwiderstände mit linearem Verhalten ist diese Kennlinie ebenfalls linear. Aus ihrer Steigung, siehe Steigungsdreieck, kann der Innenwiderstand des Generators direkt berechnet werden. Dieses Verfahren ist universell zur Bestimmung des Innenwiderstands anwendbar. Im Beispiel errechnet sich der Innenwiderstand mit ΔU = 3 V und ΔI = 0,3 A zu Ri = 10 Ω

Die Bestimmung des Innenwiderstands nach der Methode der halben Klemmenspannung

Dieses Messverfahren darf schadlos nur bei Spannungsquelle mit ausreichend großem Innenwiderstand angewendet werden. Der Lastwiderstand wird solange verringert, bis die Klemmenspannung den halben Wert der Quellen- oder Leerlaufspannung erreicht hat. Der Wert des Lastwiderstandes ist dann gleich dem des Innenwiderstandes. Im Videoclip ist das bei einem Lastwiderstand von 10 Ω der Fall. Die Klemmenspannung, wie auch die Spannung am Innenwiderstand, beträgt 5 V. Beide Widerstände bilden eine Reihenschaltung. Sie werden vom gleichen Strom durchflossen und haben mit gleichem Spannungsfall den gleichen Widerstandswert.

Spannungsquellen in Reihenschaltung

Nicht immer steht eine einstellbare Spannungsquelle zur Verfügung. Besonders bei batteriebetriebenen Geräten wird die Betriebsspannung durch Zusammenschalten mehrerer Einzelelemente gewonnen. Bei einer Reihenschaltung der Elemente bilden ihre Innenwiderstände ebenfalls eine Reihenschaltung. Die Gesamtspannung ist die Summe der Einzelspannungen, wobei auf die Polarität der Einzelelemente zu achten ist.

Spannungsquellen in Reihenschaltung

Mit der Reihenschaltung von Spannungsquellen wird die nutzbare Betriebsspannung größer.
Die Zunahme des Innenwiderstandes führt dabei zu einer Verringerung des Kurzschlussstromes.

Eine symmetrische Spannungsversorgung mit positiver und negativer Spannung entsteht durch die Serienschaltung zwei gleicher Spannungsquellen mit dem Bezugspunkt, der Schaltungsmasse zwischen beiden Quellen. Die Grafik zeigt eine mit zwei gleichen Quellen erzeugte und auf die Schaltungsmasse O V bezogene symmetrische Spannungsversorgung von ±15 V. Nach außen hin wirkt für jede Einzelspannung der einfache Innenwiderstand der Quelle.

Symmetrische Spannungsquellen

Die Parallelschaltung von Spannungsquellen

Bei der Parallelschaltung von Spannungsquellen sollten nur Spannungsquellen mit gleicher Urspannung und gleichem Innenwiderstand zusammengeschaltet werden. Die Klemmenspannung ist im Leerlaufbetrieb dann gleich der Urspannung. UKlemme = U01 = U02 usw.
Der gesamte Innenwiderstand errechnet sich nach dem ohmschen Gesetz der Parallelschaltung von Widerständen. Sind n Quellen mit gleichem Innenwiderstandswert parallel geschaltet, ist der nach außen hin wirksame Innenwiderstand: Ri ges = Ri / n

Im folgenden umschaltbaren Beispiel sind in den ersten beiden Fällen drei gleichartige 1,5 V Elemente parallel geschaltet. Bei Leerlauf beträgt die Klemmenspannung wie erwartet 1,5 V. Es fließen keine Ströme. Bei Belastung sinkt die Klemmenspannung nur geringfügig ab. Jedes Element liefert den gleichen Anteil am Gesamtstrom.

U-Quellen parallel

In den beiden letzten Fällen ist eines der Elemente 'verbraucht' oder wurde durch ein Element geringerer Urspannung, einem Akku mit 1,2 ... 1.4 V ersetzt. Eine stärker entladene (verbrauchte) elektrochemische Zelle weniger als 1,5 V hat auch einen größeren Zelleninnenwiderstand. Sein Einfluss ist in der Simulation nicht darstellbar. Mit parallel geschalteten Elementen unterschiedlicher Leerlaufspannungen ist die Klemmenspannung der Zusammenschaltung bei gleicher Belastung etwas geringer als bei drei gleichen Zellen. Die Teilströme zeigen starke Veränderungen, wobei der Zweigstrom der schwachen Zelle sogar negativ wird und entgegengesetzt fließt. Der letzte Fall zeigt die Parallelschaltung ungleicher Zellen für den unbelasteten Leerlauf. Mit geöffnetem Schalter fließt kein Laststrom, dennoch fließen innerhalb der Parallelschaltung hohe Ausgleichsströme, die zur raschen Zerstörung chemischer Primärzellen und Akkumulatoren führen können.

Die Parallelschaltung von Spannungsquellen wird verwendet, wenn bei großen Belastungen hohe Stromstärken bei möglichst konstanter Klemmenspannung gefordert sind.
Zur Verhinderung schädlicher Ausgleichsströme dürfen nur Spannungsquellen mit gleicher Urspannung und gleichem Innenwiderstand parallel geschaltet werden.