Amplitudenmodulation

Jede Modulation verschiebt das Basisband, die eigentliche Information, in einen definierten höheren Frequenzbereich. Jedes zu sendende Basisband wird einem eigenständigen Träger aufmoduliert. Nur so ist eine spätere Rückgewinnung und Trennung in die einzelnen Informationen möglich.

Durch Amplitudenmodulation (AM) können viele unterschiedliche Informationen aufeinander folgend im selben Übertragungsmedium gleichzeitig gesendet werden (Frequenzmultiplexverfahren). In der Funktechnik ist der Äther (Luft) das Übertragungsmedium. Die Übertragung kann ebenso gut auch im Leitungsnetz per Kabel erfolgen. Der Empfänger filtert das gewünschte Sendesignal heraus und gewinnt die eigentliche Information durch ein Demodulationsverfahren zurück. Dieses Kapitel beschreibt wichtige Aspekte der normalen AM.

Bei der AM beeinflusst das Modulationssignal, ein niederfrequentes Informationssignal, die Amplitude des hochfrequenten Trägersignals. Die AM war lange Zeit das wichtigste Signalaufbereitungsverfahren, um viele unterschiedliche Informationen gleichzeitig durch den Rundfunk zu verbreiten. Das Verfahren ist schaltungstechnisch im Sender und Empfänger leicht zu handhaben. Das Trägersignal des Senders ist eine sinusförmige hochfrequente Schwingung. Sie enthält keine Information, ist aber ein notwendiges Hilfssignal. Die Information, hier Sprache und Musik, verändert von den drei möglichen Trägerparametern nur die Amplitude. Die Frequenz und die Phase des Trägers bleiben unbeeinflusst.

Der Modulator
Multipliziert man in der Funktionsgleichung des Trägers den Spitzenwert u₀ mit einem größeren oder kleineren Faktor, so verändert sich nur die Amplitude des Trägers. Ist der Faktor nicht konstant, sondern selber eine Sinusfunktion mit niedrigerer Frequenz, so variiert die Trägerfrequenz im Rhythmus dieser niedrigeren Informationsfrequenz. Mathematisch entspricht die Modulation einer Multiplikation der Trägerfunktion mit der Informationsfunktion. Die Baugruppe, an der diese Rechenoperation erfolgt, heißt Modulator und wird manchmal auch als Mischer (engl. Mixer) bezeichnet.

Es gibt fertige integrierte Schaltkreise, sog. Voll- oder Vierquadrantenmultiplizierer, an deren zwei Eingängen das Träger- und Informationssignal gelegt wird. Der Ausgang zeigt als Ergebnis die Modulation. Traditionell werden vor der Modulation die beiden Signale additiv überlagert. Dieser Vorgang kann passiv an einer Widerstandsmatrix erfolgen. Wirkwiderstände haben eine lineare Kennlinie, an der eine Modulation nicht möglich ist. Das Überlagerungssignal kann daher mit geeigneten Filtern komplett in die beiden Ursprungssignale getrennt werden. Nach der Signaladdition wird das Signal einem Vierpol mit nichtlinearer Kennlinie zugeführt. Sehr gut geeignet ist eine Diodenstrecke, so z.B. der Basis-Emittereingang eines Transistorverstärkers. Dort findet die Modulation statt, wobei weitere neue Frequenzen entstehen, die im Eingangssignal nicht vorhanden waren.

Der Stromfluss eines pn-Übergangs (Halbleiterdiode) verläuft nichtlinear nach einer Exponentialfunktion. Das folgende Bild zeigt die gute Übereinstimmung einer Diodenkennlinie (blau) mit der Parabelfunktion (grün). Die nebenstehenden mathematischen Beziehungen zur Beschreibung des Diodenstromverlaufs im Durchlassbereich lassen erkennen, dass in der Exponentialreihe von den höheren Potenzen das gelb markierte quadratische Glied den größten Einfluss hat.

Steuert das Überlagerungssignal aus Träger- und Informationsspannung den Basis-Emittereingang einer Transistorstufe im nichtlinearen Bereich an, so ändert sich der Steuerstrom entsprechend der Potenzialreihe. Das Ausgangssignal ist verzerrt.

Die Potenzierung entspricht einer mehrfachen Multiplikation, erkennbar am Beispiel y² = y·y, wobei y die Zeitfunktion der Überlagerung ist. Beim Potenzieren zweier überlagerter Sinus- oder Cosinusschwingungen mit den Frequenzen f₁ und f₂ ergeben sich neue Schwingungen mit den Frequenzen f = m·f₁ ± n·f₂. Darin sind m und n ganze Zahlen und ihre Summe ist gleich dem Potenzialexponenten.

Amplitudenmodulation aus mathematischer Sicht

Die Amplitude der Trägerschwingung soll sich linear mit dem Momentanwert des modulierenden Signals ändern. Damit keine negativen Amplitudenwerte auftreten, wird zum Modulationssignal u_S das Trägersignal u_T addiert, wobei die Trägerspannung größer als die Signalspannung ist. Zur Vereinfachung wird vereinbart, dass die Signale einer Cosinusfunktion entsprechen und gleiche Phasenlage haben. Mathematische Zusammenhänge zwischen Winkelfunktionen, die bei der Berechnung hilfreich sein können, sind im Abschnitt Fachmathematik - Winkelfunktionen erklärt.

Amplitudenmodulation am selektiven Transistorverstärker

Die nebenstehende Schaltung zeigt einen einfachen transistorisierten AM-Modulator mit Basiseinspeisung. Die beiden Signale, NF und HF, werden vor der Modulation am Basiswiderstand bei (1) additiv überlagert.
Die Amplitude des Überlagerungssignals ist im positiven Bereich ausreichend groß und steuert den Transistor im gesamten gekrümmten Kennlinienbereich der Basis-Emitterstrecke aus. Das stark verzerrte Kollektorausgangssignal wird an einem auf die HF-Trägerfrequenz abgestimmten Schwingkreis ausgefiltert. Das Ausgangssignal am Schwingkreis entspricht dem AM-Signal.

Diese unter Laborbedingungen erprobte Schaltung wurde im Simulationsprogramm nachgestellt. Zur übersichtlicheren Veranschaulichung der AM wird mit der konstanten Frequenz eines Einzeltons moduliert. Die folgende Grafik zeigt für den jeweiligen Messpunkt das Liniendiagramm und die Fourieranalyse. Am Messpunkt (2) wurde erst ohne, dann mit zugeschaltetem Schwingkreis gemessen.

Das Überlagerungssignal am Messpunkt (1) ist das Ergebnis der Addition des Modulationssignals und des Trägers am Wirkwiderstand. Zu jedem Zeitpunkt werden die Amplitudenwerte von NF und HF nur addiert. Innerhalb einer Millisekunde sind 10 Schwingungszüge des Trägers zu erkennen. Die Maxima und Minima des Signalbands haben die Periodizität des NF-Signals. Aus dem Überlagerungssignal lassen sich durch geeignete Filter die Ausgangssignale zurückgewinnen. Das Frequenzspektrum zeigt die Frequenzlinie des NF-Signals bei 1 kHz und des Trägers bei 10 kHz. Es sind keine neuen Frequenzen hinzugekommen.

Das mittlere Liniendiagramm entspricht dem verstärkten Ausgangssignal am Kollektor ohne zugeschalteten Schwingkreis. Da der Transistor keinen voreingestellten Arbeitspunkt hat, wird er nur von den positiven Signalanteilen des Überlagerungssignals angesteuert, wobei der gesamte gekrümmte Kennlinienbereich der Basis-Emitterdiode durchlaufen wird. An dieser Kennlinie werden die Eingangssignale potenziert. Diese mehrfache Multiplikation lässt diverse Modulationsprodukte entstehen. Im Frequenzspektrum sind neben den beiden Eingangsfrequenzen weitere Linien bei der doppelten und dreifachen Trägerfrequenz zu erkennen. Symmetrisch dazu befinden sich neue Frequenzlinien im Abstand von ±1 kHz, der Modulations- oder Signalfrequenz. In Einklang mit der weiter oben dargestellten Potenzreihe nimmt die Amplitude zu den höheren ganzzahligen Vielfachen der Trägerfrequenz rasch ab.

Die beiden unteren Diagramme zeigen das amplitudenmodulierte Signal nach der Ausfilterung durch den zugeschalteten Schwingkreis. Die Resonanzfrequenz des Parallelschwingkreises muss gleich der Trägerfrequenz sein und beträgt hier 10 kHz. Bei richtig dimensionierter Bandbreite des Schwingkreises werden alle zu niedrigen und hohen Frequenzbereiche aus dem Gesamtspektrum sicher ausgefiltert. In technischen Anwendungen sind die Trägerfrequenzen wesentlich höher. Der Rundfunksendebetrieb für Mittelwelle benutzt HF-Träger zwischen 510...1605 kHz. Das Audio Stereosignal ist auf 38 kHz und das Farbartsignal im Fernsehen auf 4,43 MHz moduliert.

Auf zwei weiteren Seiten dieses Webprojekts kann die gegenseitige Beeinflussung sinusförmiger Signale wie Überlagerung und Modulation interaktiv durch Verändern der Frequenz und Amplitude in einem Flash-Projekt untersucht werden. Der zweite Flashfilm veranschaulicht schrittweise die AM durch das Modell der rotierenden Zeiger. Die Erklärungen verwenden Liniendiagramme, Zeigerdiagramme und die entsprechenden Spektren der Fourieranalyse.

1. Das Verhalten sinusförmiger Signale bei der Überlagerung sowie einer AM - und FM - Modulation.
2. Die Darstellung der Amplitudenmodulation am Modell der rotierenden Zeiger.

Aus dem Zeitdiagramm eines AM-Signals lassen sich einige Parameter recht einfach bestimmen. Dazu gehören die Trägerfrequenz, bei einer Einton-AM die Signalfrequenz und der Modulationsgrad.

Im Liniendiagramm kann bei geeigneter Auflösung für jeden Zeitbereich die Trägerfrequenz ermittelt werden. Die Amplitude des Trägers ändert sich symmetrisch im Rhythmus der Informationsfrequenz. Für die NF-Frequenz gibt es keinen geschlossenen Kurvenzug mehr. Sie kann aus der Periodendauer der sogenannten Hüllkurve abgelesen werden. Die Seitenfrequenzen sind im Oszillogramm nicht zu erkennen. Bestimmt man im Liniendiagramm die maximale und minimale Auslenkung des AM-Signals, so kann, wie oben dargestellt, der Modulationsgrad m aus dem Verhältnis der Streckendifferenz zur Streckensumme errechnet werden.

Im Senderbetrieb wird die Güte des Modulationssignals mit dem Modulationstrapez kontrolliert. Dieses Oszillogramm erhält man im A/B-Betrieb, wobei an den Kanal A das AM-Signal und am Kanal B das niederfrequente Informationssignal angeschlossen ist.

Auch hier kann aus beiden Vertikalauslenkungen links und rechts mithilfe der oben hergeleiteten Gleichung (5) der Modulationsgrad errechnet werden.

Das ursprüngliche Informationssignal ist im Ausgangssignal nicht mehr enthalten. Die Fourieranalyse bestätigt diese Feststellung. Rechts und links zur Trägerfrequenzlinie stehen im Abstand der Informationsfrequenz zwei Seitenlinien gleicher Höhe. Die Information ist dort verschlüsselt oder moduliert. Die linke Seitenlinie befindet sich bei 9 kHz (Trägerfrequenz − Informationsfrequenz) und die rechte Seitenlinie bei 11 kHz (Trägerfrequenz + Informationsfrequenz).

Modulationsgrad und Bandbreite

Bei den mathematischen Betrachtungen zur AM wurde das Amplitudenverhältnis des Modulationssignals zum Trägersignal als Modulationsgrad m definiert. Die Lautstärke eines Audiosignals entspricht der Signalamplitude. Ein leises Signal beeinflusst die Trägeramplitude somit nur wenig, während ein lautes Signal eine große Amplitudenänderung hervorruft. Bei einem Modulationsgrad von m = 1 sind Träger- und Modulationsamplitude gleich groß, wobei periodisch die Amplitude des Modulationsprodukts null wird. Für den praktischen Einsatz ist eine 100%-ige Modulation ungeeignet, da bei der Signalrückgewinnung die Demodulatoren an diesen Nullstellen nicht korrekt arbeiten können. Ist die Signalamplitude größer als die des Trägers, so wird m > 1. Dieser Zustand wird Übermodulation genannt und erzeugt ein verzerrtes Modulationsprodukt, aus dem sich das Originalsignal nicht mehr zurückgewinnen lässt. Die folgende Grafik zeigt zum Vergleich Linien- und Frequenzdiagramme für unterschiedliche Modulationsgrade und Signalfrequenzen.

Der Modulationsgrad kann recht einfach aus dem Fourierdiagramm ermittelt werden. Er wird aus der Summe beider Seitenlinienamplituden im Verhältnis zur Trägeramplitude errechnet.

Bandbreite der AM
Für eine Modulations-(Signal)-Frequenz entspricht der Abstand der Seitenlinien zueinander der Bandbreite des Modulationsprodukts, dem AM-Signal. Die Bandbreite ist folglich doppelt so groß wie die höchste übertragene Signalfrequenz. Die Bandbreite kommerzieller AM-Sender ist international auf 9 kHz festgelegt. Benachbarte AM-Sender müssen einen Trägerabstand mit dieser Mindestbandbreite haben. Nur unter diesen Voraussetzungen überschneiden sich die Seitenbänder nicht und die darin enthaltene Information kann unverfälscht zurückgewonnen werden. Die höchste übertragbare NF-Frequenz ist <4,5 kHz und umfasst somit nur den Sprachbereich. Für hochwertige Musiksendungen ist diese Methode nicht geeignet.

Zum leichteren Verständnis und zur besseren Darstellung wurde die Amplitudenmodulation bisher mit nur einer einzelnen Modulationsfrequenz durchgeführt. Sprach- und Musikinformationen umfassen ein ganzes Frequenzspektrum im Basisband. Dieses Spektrum erscheint dann im AM-Signal in den Seitenbändern. Das rechts vom Träger liegende obere Seitenband OSB befindet sich in Regellage, d.h., die Frequenzabfolge entspricht der des Basisbands, nur um die Trägerfrequenz höher. Das links vom Träger liegende untere Seitenband USB hat im Vergleich zum Basisband eine Kehrlage. Die tieferen modulierten Signalfrequenzen liegen näher zum Träger als die höheren. Die Rückgewinnung der Information geschieht im Demodulator. Sein Eingangssignal ist das unbeschnittene AM-Signal mit beiden Seitenbändern und dem Träger.

Die Leistungsbilanz der AM

In allen gezeigten AM-Spektren ist die Trägerlinie am höchsten. Der größte Teil der Sendeenergie wird bei der normalen Amplitudenmodulation zur Trägeraussendung benötigt. Der Träger ist ein Hilfssignal und überträgt selber keine Information. Von Wärmeverlusten im Sender abgesehen verteilt sich die AM-Senderleistung auf die reine Trägerleistung P_T und die Leistung in den beiden Seitenbändern P_S.

Die vom Sender beim (theoretisch) maximalen Modulationsgrad m = 1 abgestrahlte Leistung verteilt sich zu 2 / 3 auf den Träger. Das einzelne Seitenband enthält zur Informationsübertragung nur 1 / 6 der gesamten Sendeenergie. Im praktischen Senderbetrieb bei m < 1 ist das Leistungsverhältnis P_S / P_T deutlich schlechter.

Ausblick
Im Funkverkehr haben amplitudenmodulierte Signale eine sehr große Reichweite. Im Lang- und Mittelwellenbereich verlaufen sie als sog. Bodenwellen und passen sich der Krümmung der Erdoberfläche recht gut an. Im Kurzwellenbereich kann die Raumwelle zwischen Erde und höher liegenden atmosphärischen Schichten mehrfach reflektiert werden. Die Reichweite selbst schwacher Kurzwellensender kann somit den ganzen Erdball umfassen.

Die schlechte Leistungsbilanz ist ein bedeutender Nachteil der Amplitudenmodulation. Mit speziellen Varianten wie der Einseitenbandtechnik oder einer AM mit unterdrücktem Träger schafft man Verbesserungen, die dann aber zu einem größeren technischen Aufwand im Sender- und Empfängerbereich führen.

Elektrische Störungen betreffen fast immer die Amplitude. Sie werden bei der Modulation mit erfasst. Störungen während der Übertragung des AM-Signals, z.B. Einstreuungen in ein Kabelnetz, Sende- und Empfangsschwankungen bei Funkstrecken, machen sich als Amplitudenänderungen bemerkbar. Bei der Signalrückgewinnung, der Demodulation, können die meisten Amplitudenstörungen nicht ausgefiltert werden und verschlechtern das Empfangssignal.

© Detlef Mietke

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