Der reale Transformator

Zur Beschreibung des realen Trafos sind neben dem Windungsverhältnis weitere Faktoren zu berücksichtigen. Die magnetische Kopplung liegt oft unter 100%. Eine feste Kopplung mit dem Kopplungsfaktor nahe 1 liegt vor, wenn fast der gesamte Magnetfluss beide Wicklungen durchsetzt. Eine lose Kopplung ergibt sich bei Luftspulen ohne Kern. Durch verstellbare Luftspalte im gemeinsamen Kern oder durch einen Kern, der mehr oder weniger weit in einen Spulensatz hineinreicht, kann der Kopplungsfaktor eingestellt werden.

Die Division des gemessenen Spannungsverhältnis eines Trafos durch sein Windungsverhältnis errechnet der Kopplungsfaktor. Transformatoren der Energietechnik erreichen einen Kopplungsfaktor nahe 1. Das gilt auch für Übertrager mit geschlossenen Magnetkernen ohne Luftspalt.

Fließt bei magnetischer Kopplung in beiden Spulen ein Strom, so wird in der eigenen Spule eine Selbstinduktionsspannung und in der Gegenspule eine entsprechende Fremdinduktionsspannung erzeugt. Zur mathematischen Berechnung definiert man eine Gegeninduktivität M des Transformators. Mit ihr kann von einem auf den anderen Stromkreis herübergerechnet werden.

Die magnetische Streuung verringert die Energieübertragung und die gemessene Spannung ist kleiner. Man erweitert gedanklich jede Wicklung um eine in Reihe geschaltete Spule. Ihre Induktivität wird als Streuinduktivität bezeichnet. Die Verluste lassen sich dann diesem Blindwiderstand zurechnen. Der Streufaktor σ ist das Verhältnis der Streuinduktivität L_σ zur Wicklungsinduktivität L₁. Die Streuinduktivität und den damit verbundenen magnetischen Streufluss Φ_σ erhält man bei kurzgeschlossener Ausgangswicklung. Im Leerlaufbetrieb kann der magnetische Fluss der Wicklungsinduktivität bestimmt werden.

Weitere Verluste des realen Transformators folgen aus den ohmschen Wirkwiderständen der Wicklungen. Sie werden als Kupferverluste bezeichnet und liegen unter 5%. Wirbelströme im Kernmaterial sind ebenfalls nicht völlig vermeidbar. Durch das periodische Ummagnetisieren des Kerns entsteht Wärme. Diese Verluste werden in den Eisenverlusten zusammengefasst, die zwischen (5 ... 10) % liegen. In einer Trafo-Ersatzschaltung erhalten sie das Schaltzeichen eines ohmschen Wirkwiderstands.

Bei höheren Frequenzen machen sich Wicklungskapazitäten bemerkbar. Bei jedem Trafo lassen sich daher Resonanzfrequenzen messen. Das Übertragungsverhältnis wird frequenzabhängig und nimmt mit steigender Frequenz ab. Die folgende Skizze zeigt das Ersatzschaltbild des realen Trafos. Die elektrischen Werte der Sekundärseite sind auf die Primärseite umgerechnet (transformiert) worden. Die Trafospulen rechts stellen somit einen idealen Übertrager mit seinem Windungsverhältnis dar.

Wie aus der Skizze zu ersehen ist, weicht schon im Leerlauf das reale Übersetzungsverhältnis der Spannungen ü_u vom Windungsverhältnis ü ab. Es ist etwas größer, während das Stromübersetzungsverhältnis ü_i Null ist, da kein Laststrom fließt.

Wird auf der Sekundärseite die Belastung erhöht, so kommt es durch zunehmende Verluste an Streuinduktivitäten und Kupferverlusten zur weiteren Abnahme der Ausgangsspannung. Der Wert ü_u nimmt zu. Im Kurzschlussfall bei U₂ = 0 V ist er nicht mehr definiert - er strebt gegen Unendlich. Für den Strom erreicht ü_i fast den Kehrwert des Windungsverhältnisses.

Die Ausgangsspannung ist von der Belastungsart abhängig. In einer Beispielrechnung wird gezeigt, dass die Spannung am Lastwiderstand bei annähernd gleichen Lastwiderstandswerten unterschiedliche Werte annimmt. Der Kupferwiderstandswert der Wicklung soll 10 Ω, der Blindwiderstandswert der Streuinduktivität konstante 50 Ω betragen. Die ideale Quellspanung U₂₀ sei 100 V. Der Lastwiderstandswert soll um 200 Ω liegen. Die Belastung entspricht mal einem reinen Wirkwiderstand, einer rein induktiven Last oder einer rein kapazitiven Last.

Die Teilwiderstände des Innenwiderstands und der Lastwiderstand bilden eine Reihenschaltung. Der Strom ist die Bezugsgröße und in allen Teilwiderständen gleich groß. Mit der Gesamtimpedanz Z ist der Strom errechenbar. Das Ergebnis zeigt bei induktiver Last eine kleinere Ausgangsspannung U₂. Bei kapazitiver Last ist die Spannung größer und kann auch mehr als die Leerlaufspannung betragen. Dieser Fall tritt ein, wenn der kapazitive Lastwiderstandswert in der Größenordnung des Widerstandswerts der Streuinduktivität liegt. Der Kondensator und die Spule bilden einen Reihenschwingkreis mit Spannungsüberhöhung an diesen Bauteilen. Sind die Isolierungen der Wicklungen dafür nicht ausgelegt, treten Spannungsdurchschläge auf. Im Resonanzfall erreicht der Strom einen Maximalwert, da er nur noch vom kleinen Wicklungswiderstand begrenzt wird. Die Wicklung kann verbrennen.

© Detlef Mietke

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