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Der unbelastete Spannungsteiler

Eine Reihenschaltung aus zwei Widerständen teilt jede angelegte Spannung entsprechend ihrem Widerstandsverhältnis in zwei Teilspannungen auf. Dieses Kapitel betrachtet nur ohmsche Spannungsteiler. Potenziometer sind einstellbare Widerstände, die ein variables Teilerverhältnis ermöglichen.

Potenziometer gibt es in unterschiedlichen Bauausführungen. Alle besitzen eine durchgehende Widerstandsbahn, als Schichtwiderstand oder Widerstandsdrahtwendel ausgeführt, und einen darauf beweglichen Schleiferabgriff. Liegt Spannung an der Widerstandsbahn an, dann kann zwischen dem Schleiferanschluss und einem Widerstandsende eine Teilspannung abgegriffen werden. Das Teilerverhältnis bezogen auf die Schleiferstellung ist vom Aufbau des Bahnwiderstands abhängig. Die Kennlinie des unbelasteten Poti verläuft in den meisten Fällen linear. Sie kann auch positiv- oder negativ logarithmisch, exponentiell oder S-förmig verlaufen.

Kennliniendiagramm eines Spannungsteilers

Im Strom-Spannungs-Diagramm wird für beide Widerstände eine eigene Kennlinie gezeichnet. Die Spannungsachsen haben die gleiche Unterteilung, zählen aber gegenläufig. Sie werden in einer Spannungsachse mit der Teilung für die angelegte Gesamtspannung zusammengefasst. Ein vergleichbares Kennliniendiagramm wird zur Darstellung einer belasteten realen Spannungsquelle mit Innenwiderstand verwendet. Abgelesen werden die Teilspannungen im gemeinsamen Schnittpunkt beider Kennlinien. Die nebenstehende Berechnung zeigt die Richtigkeit des grafischen Lösungsverfahrens.

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Der belastete Spannungsteiler

Wird die Ausgangsspannung des unbelasteten Spannungsteilers durch einen angeschlossenen Verbraucher R_L belastet, so bildet der Lastwiderstand mit dem unteren Teilwiderstand R₂ eine Parallelschaltung. Am Verbindungspunkt teilt sich der Strom auf und durch den Teilwiderstand R₂ fließt ein geringerer Strom. Die Ausgangsspannung ist folglich kleiner als im unbelasteten Zustand. Die Teilspannung U₂ kann errechnet werden, wenn zuvor der Ersatzwiderstand R_ers der Parallelschaltung bestimmt wird.

Das folgende Bild zeigt die Verhältnisse am belasteten Spannungsteiler und alle notwendigen mathematischen Beziehungen. Als Querstrom I_q wird der durch R₂, parallel oder quer zur Last, fließende Strom bezeichnet.

Für Potenziometerschaltungen mit linearer Kennlinie ist das Spannungsverhalten U₂ des belasteten Spannungsteilers weitgehend linear, wenn der Querstrom 5 bis 10mal größer als der Laststrom ist. I_q = (5 ... 10) · I_L Für das Widerstandsverhältnis bedeutet das, der Lastwiderstandswert sollte 5 bis 10mal größer als der Teilerwiderstandswert sein, zu dem er parallel liegt. R_L = (5 ... 10) · R₂

Wie jeder Widerstand, so hat auch ein Potenziometer eine maximale Belastbarkeit P_N. Der Hersteller gibt im Datenblatt die Verlustleistung für den Bahnwiderstand R an. Aus den Angaben kann der maximal zulässige Strom errechnet werden, der an keiner Stelle der Widerstandsbahn überschritten werden darf. I_max = √ ( P_N / R )
Im folgenden interaktiven Flashfilm lassen sich die Auswirkungen unterschiedlicher Belastungen auf ein Potenziometer mit linearer Kennlinie eingehend untersuchen. Der Maximalstrom für das Poti beträgt 3,2 mA.

Rechenbeispiel für einen belasteten Spannungsteiler
Ein fester Spannungsteiler liegt an einer Eingangsspannung von 18 V. Bei Leerlauf wird an R₂ die Ausgangsteilspannung von U₂₀ = 12,6 V gemessen. Bei Belastung ändert sich die Ausgangsspannung auf 12,0 V und es fließt ein Strom von 3 mA durch den Lastwiderstand. Bestimmen Sie die Teilerwiderstände R₁ und R₂.
Aus einer Aufgabensammlung der STB - Staatlichen Technikerschule Berlin.

Sehr leicht kann aus den Angaben die Größe des Lastwiderstandes zu 4 kΩ errechnet werden. Für den weiteren Lösungsweg benötigt man die Verhältnisgleichungen für den unbelasteten und den belasteten Fall. Damit hat man ein lösbares Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und den beiden unbekannten Teilerwiderständen.

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Übertragungsfaktor mehrfacher Spannungsteiler

Die Spannungen sind direkt proportional zu den Widerständen, an denen sie gemessen werden. Bei der Berechnung von Spannungsteilern kann daher der Umweg über den Strom entfallen. Das Beispiel oben zeigt, dass sich die Ausgangsspannung U₂ aus der Eingangsspannung U multipliziert mit einem Widerstandsverhältnis, dem Übertragungsfaktor, errechnet. Der Übertragungsfaktor ist kleiner 1, da der Nenner um R₁ größer als der Zähler ist. Die Ausgangsspannung muss folglich immer kleiner als die Eingangsspannung sein. Der Übertragungsfaktor U_aus/U_ein wird auch als Spannungsverstärkung bezeichnet.

Es folgt die allgemeine Herleitung des einfach belasteten Spannungsteilers bestehend aus drei unterschiedlichen ohmschen Widerständen entsprechend dem oben gezeigten Beispiel.

In elektronischen Schaltungen finden sich oftmals mehrfache Spannungsteiler. Ihr Übertragungsverhalten kann ebenso berechnet werden. Die einzelnen Stufen belasten sich gegenseitig. Das gilt bei der Betrachtung vom Eingang in Richtung Ausgang ebenso wie vom Ausgang zum Eingang. Beim Aufstellen der Gleichungen muss der Wechsel zwischen Leitwerten bei Parallelschaltungen und Widerständen bei Reihenschaltungen beachtet werden. Es dürfen nur gleichartige Größen addiert werden.

Eine weitere Gleichungsumstellung bis hin zur normierten Darstellung, bei der im Zähler eine 1 steht, ist hier nicht angebracht. Eine entsprechende Vorgehensweise führt auch bei Wechselstromwiderständen zum Ziel. Diese Berechnungen sind mit dem Einsatz komplexer Wechselstromwiderstände in der Normal-(Komponenten)form übersichtlicher. Nähere Einzelheiten lassen sich im Kapitel Operatoren der Widerstände und Leitwerte finden. Eine ausführliche Berechnung nach diesem Schema wurde für eine RC-Phasenschieberkette durchgeführt.

© Detlef Mietke

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